1、6.4.3.4 余弦定理、正弦定理应用举例——高度、角度问题
课堂检测·素养达标
1.在某次高度测量中，在A处测得B点的仰角为60°，在同一铅垂平面内测得C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )
A.10° B.50° C.120° D.130°
【解析】选D.如图所示：
2.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m、50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角∠CAD=________.
【解析】依题意可得AD=20 m，AC=30 m，
又CD=50 m，所以在△ACD中，
由余弦定理的推论得cos∠CAD=
2、
===，
又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD=45°，所以从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为45°.
答案：45°
3.如图，某人在地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为30°，过一分钟后到B再测得仰角为45°，如果该飞机以每小时450 km的速度沿水平方向飞行，则飞机的高度为_______ km.
【解析】如题图，∠DCA=60°，∠DCB=45°，
设飞机高为h km，
则BD=h km，AD=h km.
又AB=450×=7.5(km)，
由AD-BD=AB得h-h=7.5.
所以h==(km).
答案：
【新情境·新思维】
如图，跳伞塔CD高h，在塔顶C测得地面上两点A，B的俯角分别是α，β，又测得∠ADB=γ.已知h=50，α=45°，β=60°，γ=30°，求AB的长.
【解析】根据已知，CD=h，
因为在△ACD中，∠CAD=α=45°，所以AD=CD=h，
在△BCD中，∠CBD=β=60°，所以=tan 60°，
所以BD==h，
所以在△BDA中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB=h2+h2-2×h×h×cos γ，
故AB2=h2，故AB的长为h=.
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