2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十一立体图形的直观图新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二十一
立体图形的直观图
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1.(多选题)关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是(　　)
A.直角三角形的直观图仍是直角三角形
B.梯形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是菱形
D.平行四边形的直观图仍是平行四边形
【解析】选ABC.由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确.
【加练·固】
　　 下列说法正确的个数是 (　　)
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.
A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4
【解析】选A.①②③错误，④正确.
2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是
(　　)

A.锐角三角形　　　　 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
【解析】选B.因为A′B′∥y′轴，所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC，故△ABC是直角三角形.
3.用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的 (　　)

【解析】选C.正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C.
4.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知B′C′=4，A′C′=3，B′C′∥y′轴，则△ABC中AB边上的中线的长度为 (　　)

A.　　　B.　　　C.5　　　D.
【解析】选A.由斜二测画法规则知AC⊥BC，即△ABC为直角三角形，其中AC=3，BC=8，所以AB=，AB边上的中线长度为.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________. 

【解析】画出直观图(图略)，BC对应B′C′，且B′C′=1，∠B′C′x′=45°，故顶点B′到x′轴的距离为.
答案：
6.在如图直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2. 

【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA=2 cm，OC=4 cm，所以矩形OABC的面积S=2×4=8 cm2.
答案：矩形　8
三、解答题(共26分)
7.(12分)画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm).
【解析】(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使∠xOy=45°，以上底面△A′B′C′的中心O′与O的连线为z轴.
(2)画出底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC= cm，
OD= cm.
过D作AB∥x轴，AB=2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角形的直观图.

(3)画上底面，在z轴上截取OO′=2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′= cm，O′D′= cm，过D′作A′B′∥x′轴，
A′B′=1 cm，且以D′为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图.
(4)连线成图，连接AA′BB′，CC′，并擦去辅助线，
则三棱台ABC-A′B′C′即为所要画的三棱台的直观图.
8.(14分)如图是四边形的直观图，它是腰和上底长均为1的等腰梯形，∠B′=∠C′=45°，求原四边形的面积.

【解析】取B′C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′=45°，所以取B′A′所在直线为y′轴，过D′点作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，

则B′E′=A′D′=1，又因为梯形为等腰梯形，所以△E′D′C′为等腰直角三角形，所以E′C′=.再建立一个直角坐标系xBy，如图：

在x轴上截取线段BC=B′C′=1+，在y轴上截取线段BA=2B′A′=2，过A作AD∥BC，截取AD=A′D′=1.连接CD，则四边形ABCD就是四边形A′B′C′D′的实际图形.四边形ABCD为直角梯形，上底AD=1，下底BC=1+，高AB=2，所以四边形ABCD的面积S=AB·(AD+BC)=×2×(1+1+)=2+.
(15分钟·30分)
1.(4分)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是 (　　)

A.AB B.AD C.BC D.AC
【解析】选D.还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长.
2.(4分)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形A′B′C′D′的面积为 (　　)

A.4 cm2 B.4 cm2
C.8 cm2 D.8 cm2
【解析】选C.依题意，可知∠BAD=45°，则原平面图形A′B′C′D′为直角梯形，上、下底边分别为B′C′，A′D′，且长度分别与BC，AD相等，高为A′B′，且长度为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.
3.(4分)如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′=3，O′R′=1，则原四边形OPQR的周长为________.  

【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP=3，OR=2.故原四边形OPQR的周长为10.
答案：10
4.(4分)如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，直角边O′B′=1，则这个平面图形的面积是________.  

【解析】因为O′B′=1，所以O′A′=，所以在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OB=1，OA=2，所以S△AOB=×1×2=.
答案：
5.(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.

【解析】画法：(1)画轴.如图1，建立坐标系x′O′y′其中∠x′O′y′=
45°.
(2)描点.在原图中作AE⊥x轴于点E，垂足为E(1，0)，在x′轴上截取O′E′=OE，作A′E′∥y′轴，截取A′E′=AE=1.5.同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′=0.5，C′H′=3，D′F′=2.5.
(3)连线.连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.
(4)成图.如图2，四边形A′B′C′D′即为四边形ABCD的直观图.

1.如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，A′B′∥y′，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为 (　　)

A.2 B. C16 D.1
【解析】选A.因为A′B′∥y′轴，
所以在△ABO中，AB⊥OB.
又因为△ABO的面积为16，
所以AB·OB=16.所以AB=8，
所以A′B′=4.因为A′C′⊥O′B′于点C′，
所以B′C′=A′C′，
所以A′C′的长为4sin 45°=2.
2.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.

【解析】四边形ABCD的真实图形如图所示，

因为A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，
所以∠D′A′C′=∠A′C′B′=45°，
所以在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，
因为DA=2D′A′=2，AC=A′C′=，
所以S四边形ABCD=2×AC·AD=2.

- 8 -