2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十一立体图形的直观图新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二十一立体图形的直观图(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是()A.直角三角形的直观图仍是直角三角形B.梯形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是菱形D.平行四边形的直观图仍是平行四边形【解析】选ABC.由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确.【加练固】 下列说法正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.4【解析】选A.错误，正确.2.如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选B.因为ABy轴，所以由斜二测画法可知在原图形中BAAC，故ABC是直角三角形.3.用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的()【解析】选C.正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C.4.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知BC=4，AC=3，BCy轴，则ABC中AB边上的中线的长度为()A.B.C.5D.【解析】选A.由斜二测画法规则知ACBC，即ABC为直角三角形，其中AC=3，BC=8，所以AB=，AB边上的中线长度为.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为_.【解析】画出直观图(图略)，BC对应BC，且BC=1，BCx=45，故顶点B到x轴的距离为.答案：6.在如图直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.【解析】由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA=2 cm，OC=4 cm，所以矩形OABC的面积S=24=8 cm2.答案：矩形8三、解答题(共26分)7.(12分)画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm，2 cm，高为2 cm).【解析】(1)画轴，以底面ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，使xOy=45，以上底面ABC的中心O与O的连线为z轴.(2)画出底面，在xOy平面上画ABC的直观图，在y轴上量取OC= cm，OD= cm.过D作ABx轴，AB=2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则ABC为下底面三角形的直观图.(3)画上底面，在z轴上截取OO=2 cm，过O作x轴x轴，y轴y轴，在y轴上量取OC= cm，OD= cm，过D作ABx轴，AB=1 cm，且以D为中点，则ABC为上底面三角形的直观图.(4)连线成图，连接AA，BB，CC，并擦去辅助线，则三棱台ABC-ABC即为所要画的三棱台的直观图.8.(14分)如图是四边形的直观图，它是腰和上底长均为1的等腰梯形，B=C=45，求原四边形的面积.【解析】取BC所在直线为x轴，因为ABC=45，所以取BA所在直线为y轴，过D点作DEAB，DE交BC于E，则BE=AD=1，又因为梯形为等腰梯形，所以EDC为等腰直角三角形，所以EC=.再建立一个直角坐标系xBy，如图：在x轴上截取线段BC=BC=1+，在y轴上截取线段BA=2BA=2，过A作ADBC，截取AD=AD=1.连接CD，则四边形ABCD就是四边形ABCD的实际图形.四边形ABCD为直角梯形，上底AD=1，下底BC=1+，高AB=2，所以四边形ABCD的面积S=AB(AD+BC)=2(1+1+)=2+. (15分钟30分)1.(4分)如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在原ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC【解析】选D.还原ABC，即可看出ABC为直角三角形，故其斜边AC最长.2.(4分)用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形ABCD的面积为()A.4 cm2B.4 cm2C.8 cm2D.8 cm2【解析】选C.依题意，可知BAD=45，则原平面图形ABCD为直角梯形，上、下底边分别为BC，AD，且长度分别与BC，AD相等，高为AB，且长度为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.3.(4分)如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP=3，OR=1，则原四边形OPQR的周长为_.【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP=3，OR=2.故原四边形OPQR的周长为10.答案：104.(4分)如图，RtOAB是一平面图形的直观图，直角边OB=1，则这个平面图形的面积是_.【解析】因为OB=1，所以OA=，所以在RtOAB中，AOB=90，OB=1，OA=2，所以SAOB=12=.答案：5.(14分)如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5).试画出四边形ABCD的直观图.【解析】画法：(1)画轴.如图1，建立坐标系xOy，其中xOy=45.(2)描点.在原图中作AEx轴于点E，垂足为E(1，0)，在x轴上截取OE=OE，作AEy轴，截取AE=AE=1.5.同理确定点B，C，D，其中BG=0.5，CH=3，DF=2.5.(3)连线.连接AB，BC，CD，DA.(4)成图.如图2，四边形ABCD即为四边形ABCD的直观图.1.如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知OB=4，ABy，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为()A.2B.C.16D.1【解析】选A.因为ABy轴，所以在ABO中，ABOB.又因为ABO的面积为16，所以ABOB=16.所以AB=8，所以AB=4.因为ACOB于点C，所以BC=AC，所以AC的长为4sin 45=2.2.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积.【解析】四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DAC=ACB=45，所以在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，因为DA=2DA=2，AC=AC=，所以S四边形ABCD=2ACAD=2.- 8 -