1、9.2.3 总体集中趋势的估计 9.2.4 总体离散程度的估计
课堂检测·素养达标
1.某校举行歌咏比赛,7位评委给各班演出的节目评分,去掉一个最高分,再去掉一个最低分后,所得平均数作为该班节目的实际得分.对于某班的演出,7位评委的评分分别为:9.65,9.70,9.68,9.75,9.72,9.65,9.78,则这个班节目的实际得分是 ( )
A.9.66 B.9.70 C.9.65 D.9.67
【解析】选B.=(9.65+9.70+9.68+9.75+9.72)=9.70.
2.我校为了了解高三学生在大庆市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查了1
2、00名学生的数学成绩,并制成了频率分布直方图,从图中可以知道这100名学生的平均分数和中位数分别为 ( )
A.103.2,113.2 B.108.2,108
C.103.2,108 D.108.2,113.2
【解析】选B.根据频率分布直方图,得这100名学生的平均分数为85×0.006 ×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×
0.001×10=108.2;
又0.006×10+0.02×10=0.26<0.5,
0.26+0.03×10=0.56>0.5,
所以中位数在[100,110
3、)内,可设为x,
则(x-100)×0.03+0.26=0.5,解得x=108.
3.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为________ .
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
【解析】因为===3,
所以s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
=×[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22]
==,所以s=.
答案:
【加练·固】
已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为90,则该组数据的方差为________.
【解析】由题意知×(
4、87+x+90+89+93)=90,解得x=91,所以方差s2=×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4.
答案:4
4.已知一组数据按从小到大排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数是________,平均数是________.
【解析】因为中位数为5,所以=5,即x=6.
所以该组数据的众数为6,平均数为
=5.
答案:6 5
5.某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200), [200,220),[220,240),[240,260),[
5、260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求直方图中x的值.
(2)求月平均用电量的众数和中位数.
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1得,x=0.007 5,所以直方图中x的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是=230.
因为(0.002+0.009 5
6、0.011)×20=0.45<0.5,
所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5得,a=224,所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100=25户,月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15户,月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10户,月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20× 100=5户,抽取比例为=,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×=5户.
【新情境·新思维】
甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为,,标准差分别为s甲,s乙,则 ( )
A.<,s甲s乙
C.>,s甲,s甲>s乙
【解析】选C.由图知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外,其他考试成绩都远高于乙同学,可知>.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,所以
s甲
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