1、寒假作业（18）指数函数、对数函数与幂函数综合测试
1、化简(为正数)的结果是( )
A. B. C. D.
2、函数是指数函数,则有( )
A. 或
B.
C.
D. 且
3、函数，在上的最大值与最小值的差为，则a的值为( )
A.
B.
C.或2
D.或
4、光线通过一块玻璃,强度要损失.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y,则经过x块这样的玻璃后光线强度为:,那么至少通过多少块这样的玻璃,光线强度能减弱到原来的以下( )()
A.12 B.13 C.14 D.15
5、函数的值域为( )
A. B.
2、 C. D.
6、函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
7、函数的图象经过点，则 ( )
A. B．3 C．9 D.81
8、函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知幂函数的图像过点,则的值为( )
A. B. C.-1 D.1
10、设,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
11、方程的根为____________.
12、函数的值域是____________.
13、不等式的解集为______________.
14、已知幂函数的图象过点,则____________
15
3、已知函数.
(1)当时，求满足的x的值；
(2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且,不等式恒成立，求实数m的最大值。
答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：原式
2答案及解析：
答案：C
解析：由指数函数的概念,得,解得或,
当时,底数是1,不符合题意,舍去,当时符合题意,选C
3答案及解析：
答案：D
解析：当时，在上的最大值为，最小值为a，故有，解得或(舍去).当时，在上的最大值为a，最小值为,故有，解得或(舍去).综上所述，或.
4答案及
4、解析：
答案：C
解析：光线经过1块玻璃后,强度变为,光线经过2块玻璃后,强度变为,光线经过x块玻璃后,强度变为.由题意得,即,两边取对数,可得.
∵,
∴.
∵,∴.即至少通过14块玻璃,故选C.
5答案及解析：
答案：C
解析：
6答案及解析：
答案：D
解析：函数的定义域为，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求的单调递减区间，结合函数的定义域，得单调递增区间为，故选D．
7答案及解析：
答案：B
解析：
8答案及解析：
答案：D
解析：
9答案及解析：
答案：A
5、解析：由题意可设,
因为其图像过点,
故,所以,
故.故选A.
10答案及解析：
答案：A
解析：对于函数,在其定义域上是减函数.∵,∴,即.在同一平面直角坐标系中画出函数和函数的图象,可知,即.从而.
11答案及解析：
答案：或
解析：原方程可化为,∴,∴,解得或.
12答案及解析：
答案：
解析：∵,∴,∴,即,∴值域是.
13答案及解析：
答案：
解析：∵,∴,即,∴不等式的解集为.
14答案及解析：
答案：
解析：由幂函数的定义得，
再将点代入得，
从而，故。
故答案为：。
15答案及解析：
答案：(1)当时，.
即，解得：或(舍去)，
；
(2)若函数是定义在R上的奇函数，
则，即，
即，解得：，或
经检验满足函数的定义域为R，∴.
当时,函数满足，
∴,，则，
不等式恒成立，
即恒成立，
即恒成立，设，则，
即，恒成立，
由对勾函数的图象和性质可得：当时, 取最小值。
故，即实数m的最大值为.
解析：
7
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
