2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十一两角差的余弦公式新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 五十一两角差的余弦公式(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列各式化简错误的是()A.cos 80cos 20+sin 80sin 20=cos 60B.cos 15=cos 45cos 30+sin 45sin 30C.sin (+45)sin +cos (+45)cos =cos 45D.cos =cos +sin 【解析】选D.根据两角差的余弦公式,A,B,C均正确,D选项错误.2.(多选题)若sin x+cos x=cos(x+),则的一个可能值是()A.-B.-C.D.【解析】选A、C.对比公式特征知,cos =,sin =-,故=-,都合适.3.已知sin =,则cos 等于()A.B.C.-D.-【解析】选B.由题意可知cos =,cos =cos =cos =cos cos +sin sin =+=.4.若(0,),且cos=,则cos 等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为(0,)且cos=,所以sin=.cos =cos=+=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin =,是第二象限角,则tan =_,cos(-60)=_.【解析】因为sin =,是第二象限角,所以cos =-,所以tan =-,cos(-60)=cos cos 60+sin sin 60=+=.答案:-6.化简:cos (-55)cos (+5)+sin (-55)sin (+5)=_.【解析】原式=cos (-55)-(+5)=cos (-60)=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)若x,且sin x=,求2cos+2cos x的值.【解析】因为x,sin x=,所以cos x=-.所以2cos+2cos x=2+2cos x=2+2cos x=sin x+cos x=-=.8.(14分)已知tan =4,cos(+)=-,均为锐角,求cos 的值.【解析】因为,tan =4,所以sin =4cos , sin2+cos2=1, 由得sin =,cos =.因为+(0,),cos (+)=-,所以sin (+)=.所以cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =+=.所以cos =. (15分钟30分)1.(4分)若sin =a,则cos =()A.-aB.aC.1-aD.1+a【解析】选B.cos =cos =cos cos +sin sin =a.2.(4分)已知锐角,满足cos =,cos (+)=-,则cos (2-)的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为,为锐角,cos =,cos(+)=-,所以sin =,sin (+)=,所以cos (2-)=cos =cos(+)-=cos (+)cos +sin (+)sin =-+=.3.(4分)若sin =,则cos 的值为()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.因为sin =,所以cos =-=-=-,所以cos =cos cos +sin sin ,=+=-.4.(4分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,cos(-)=_.【解析】因为sin =sin ,cos =-cos ,所以cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=2sin2-1=-.答案:-5.(14分)若sin =,cos =,且0,求sin(+)的值.【解析】因为0,所以+,-0,又sin =,cos =.所以cos=-,sin=-.所以sin (+)=-cos =-cos =-=-=.6