1、3.3 幂函数
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．下列函数中是偶函数，且在(－∞，0]上单调递增的是( )
A．y＝x－1 B．y＝x2
C．y＝x3 D．y＝
答案 D
解析 显然A，C中的函数是奇函数，B中的函数在(－∞，0]上单调递减．故选D.
2．给出下列说法：
①幂函数图象均过点(1,1)；
②幂函数的图象均在两个象限内出现；
③幂函数在第四象限内可以有图象；
④任意两个幂函数的图象最多有两个交点．
其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 A
解析 根据幂函数图象的特征可知①正确，②③④错误．
2、
3．下列函数在(－∞，0)上单调递减的是( )
A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x－2
答案 B
解析 ∵A，C两项在(－∞，0)上单调递增；D项中y＝x－2＝在(－∞，0)上也是单调递增的．故选B.
4．设a＝－2，b＝－2，c＝－2，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>a>b
C．ac>a
答案 A
解析 ∵a＝－2＝－2，函数y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，且<<，∴－2>－2>－2，即a>b>c.故选A.
5．若幂函数y＝(m2＋3m＋3)xm2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则(
3、)
A．m＝－2 B．m＝－1
C．m＝－2或m＝－1 D．－3≤m≤－1
答案 A
解析 由幂函数的定义，得m2＋3m＋3＝1，解得m＝－1 或m＝－2.若m＝－1，则y＝x－4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m＝－2，则y＝x－3，其图象不过原点，且关于原点对称．故选A.
二、填空题
6．若幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－1在(0，＋∞)上单调递增，则m＝________.
答案 －1
解析 由幂函数的定义可知m2－m－1＝1，解得m＝－1或m＝2，当m＝－1时，y＝x2，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当m＝2时，y＝x－1，在(0，＋
4、∞)上单调递减，不符合题意，所以m＝－1.
7．幂函数y＝x－1在[－4，－2]上的最小值为________．
答案 －
解析 ∵y＝x－1在[－4，－2]上单调递减，∴y＝x－1在[－4，－2]上的最小值是－.
8．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)0)，易知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(a＋1)5、 (1)函数y＝x－1在(0，＋∞)上单调递减，
因为3<3.1，所以3－1>3.1－1.
(2)－8－3＝－3，
函数y＝x3在(0，＋∞)上单调递增，
因为>，则3>3.
从而－8－3<－3.
(3)－2＝－2，－2＝－2，
函数y＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，
因为>，所以－2<－2，
即－2<－2.
10．已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上单调递减，且f(－x)＝f(x)，求m的值．
解 因为f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上单调递减，所以3m－5<0，故m<.
又因为m∈N，所以m＝0或m＝1，
当m＝0时，f(x)＝x
6、－5，
f(－x)≠f(x)，不符合题意；
当m＝1时，f(x)＝x－2，
f(－x)＝f(x)，符合题意．
综上可知，m＝1.
B级：“四能”提升训练
1．已知(a＋1)－1<(3－2a)－1，求a的取值范围．
解 解法一(运用幂函数的单调性)：
①当a＋1>0，且3－2a>0时，
∵(a＋1)－1<(3－2a)－1，
∴解得0时，
(a＋1)－1<0，(3－2a)－1>0，
符合题意，可得解得a<－1.
③当a＋1<0，且3－2a<0时，
∵(a＋1)－1<(3－2a)－1，
∴不等式组的解集为∅.
综上所述，a的取值
7、范围为
a<－1或
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