2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十八平面与平面平行新人教A版必修2.doc

课时素养评价 二十八 平面与平面平行(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列说法正确的个数是()两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行；平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.正确；错误,这两条相等的线段可能相交或异面；错误,直线可能在另一个平面内；正确.2.a是平面外的一条直线,过a作平面,使,这样的()A.只能作一个B.至少可以作一个C.不存在D.至多可以作一个【解析】选D.因为a是平面外的一条直线,所以a或a与相交,当a时,只有一个,当a与相交时,不存在,故选D.3.(2019聊城高一检测)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1, BB1,CC1,C1D1的中点,则下列结论中正确的是()A.AD1平面EFGHB.BD1GHC.BDEFD.平面EFGH平面A1BCD1【解析】选D.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,在A中,AD1与GH相交,故AD1不平行于平面EFGH,故A错误；在B中,BD1CD1=D1,CD1GH,故BD1不可能平行于GH,故B错误；在C中,BDA1B=B,A1BEF,故BD与EF不可能平行,故C错误；在D中,EFA1B,FGBC,A1BBC=B,EFFG=F,所以平面EFGH平面A1BCD1,故D正确.4.(多选题)对于不重合的两个平面与,给定下列条件中,可以判定与平行的条件有()A.存在平面,使得,都平行于B.存在平面,使得,都垂直于C.内有不共线的三点到的距离相等D.存在异面直线l,m,使得l,l,m,m【解析】选AD.存在平面,使得,都平行于；与平行,所以A正确.存在平面,使得,都垂直于,可以判定与可能平行,如正方体的底面与相对的平面,也可能与不平行,如墙角形状的平面组成,B不正确.C不能判定与平行.如面内不共线的三点不在面的同一侧时,此时与相交；D可以判定与平行.因为可在面内作ll,mm,则l与m必相交.又因为l,m,所以l,m,所以.二、填空题(每小题4分,共8分)5.如图,平面,直线l,m分别与,相交于点A,B,C和点D,E,F.若=,DF=20,则EF=_.【解析】因为平面,所以=,因为DF=20,求得EF=15.答案：156.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是_.【解析】如图,由面面平行的性质知截面与平面AA1B1B的交线MN是AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求其面积为.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点.求证：平面A1EB平面ADC1.【证明】连接A1B,AC1,因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,所以A1EAD, BDC1E,所以四边形BDC1E是平行四边形,所以C1DBE,因为ADC1D=D,A1EBE=E,AD,C1D平面ADC1,A1E,BE平面A1EB,所以平面A1EB平面ADC1.8.(14分)如图所示,B为ACD所在平面外一点,M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心.(1)求证：平面MNG平面ACD.(2)求SMNGSADC.【解析】(1)连接BM,BN,BG并延长分别交AC,AD,CD于P,F,H；因为M,N,G分别为ABC,ABD,BCD的重心,则有=,且P,H,F分别为AC,CD,AD的中点.连接PF,FH,PH,有MNPF.又PF平面ACD,MN平面ACD,所以MN平面ACD.同理MG平面ACD,MGMN=M,所以平面MNG平面ACD.(2)由(1)可知=,所以MG=PH.又PH=AD,所以MG=AD；同理NG=AC,MN=CD.所以MNGADC,其相似比为13,所以SMNGSACD=19.【加练固】 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ平面PAB？若存在,确定点Q的位置；若不存在,说明理由.【解析】存在.分别取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G分别为PD,AD的中点,所以FGPA.因为FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD,因为ABCD,所以EFAB.因为EF平面PAB,AB平面PAB.所以EF平面PAB.因为EFFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.又点Q平面ABCD,平面ABCD平面EFGH=GH,所以点QGH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.(15分钟30分)1.(4分)如图,各棱长均为1的正三棱柱ABC-A1B1C1,M,N分别为线段A1B,B1C上的动点,且MN平面ACC1A1,则这样的MN有()A.1条B.2条C.3条D.无数条【解析】选D.如图,任取线段A1B上一点M,过M作MHAA1,交AB于H,过H作HGAC交BC于G,过G作CC1的平行线,与CB1一定有交点N,且MN平面ACC1A1,则这样的MN有无数条.2.(4分)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ的值为()A.aB.aC.aD.【解析】选B.连接A1C1,AC,因为平面ABCD平面A1B1C1D1,MN平面A1B1C1D1,所以MN平面ABCD,又因为PQ=平面PMNQ平面ABCD,所以MNPQ.因为M,N分别是A1B1,B1C1的中点,所以MNA1C1AC,所以PQAC,又AP=,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,所以CQ=,从而DP=DQ=,所以PQ=a.3.(4分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,M,N分别为棱A1D1,A1B1的中点,过点B的平面平面AMN,则平面截该正方体所得截面是_形,面积为_.【解析】如图所示,截面为等腰梯形BDPQ,故截面的面积为(2+4)3=18.答案：等腰梯184.(4分)(2019铁东高一检测)过平行六面体ABCD-A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面BCC1B1平行的直线有_条.【解析】设AB,A1B1,C1D1,CD的中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,EG,FH,因为平面EFGH平面BCC1B1,EF,FG,GH,HE,EG,FH都是平面EFGH内的直线,所以EF,FG,GH,HE,EG,FH都与平面BCC1B1平行,共6条直线,面ADD1A1上还有6条,四条边中点分别为M,N,O,P,即还有MN,NO,OP,MP,NP,OM.因此,满足条件“与平面BCC1B1平行”的直线一共有12条.答案：125.(14分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点,求证：(1)EG平面BB1D1D.(2)平面BDF平面B1D1H.【证明】(1)取BD中点O.连接OE,OD1,则OEDC,所以OED1G,所以四边形OEGD1是平行四边形,所以GED1O,又D1O平面BDD1B1,且EG平面BDD1B1,所以EG平面BDD1B1.(2)取BB1中点M,连接HM,C1M,则HMABC1D1,所以HMC1D1是平行四边形,所以HD1MC1,又MC1BF,所以BFHD1,又BDB1D1,B1D1,HD1平面HB1D1,BF,BD平面BDF,且B1D1HD1=D1,BDBF=B,所以平面BDF平面HB1D1.【加练固】 如图所示,在四棱锥C-ABED中,四边形ABED是正方形,点G,F分别是线段EC,BD的中点.(1)求证：GF平面ABC.(2)线段BC上是否存在一点H,使得平面GFH平面ACD.若存在,请找出点H并证明；若不存在,请说明理由.【解析】(1)由四边形ABED为正方形可知,连接AE必与BD相交于中点F,故GFAC.因为GF平面ABC,所以GF平面ABC.(2)线段BC上存在一点H满足题意,且点H是BC中点.理由如下：由点G,H分别为CE,CB的中点可得：GHEBAD,因为GH平面ACD,所以GH平面ACD.由(1)可知,GF平面ACD,且GFGH=G,故平面GFH平面ACD.1.某折叠餐桌的使用步骤如图所示,有如图检查项目：项目：折叠状态下(如图1),检查四条桌腿长相等；项目：打开过程中(如图2),检查OM=ON=OM=ON；项目：打开过程中(如图2),检查OK=OL= OK=OL；项目：打开后(如图3),检查1=2=3=4=90；项目：打开后(如图3),检查AB=AB=CD=CD.在检查项目的组合中,可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是()A.B.C.D.【解析】选B.项目：折叠状态下(如题干图1),四条桌腿长相等时,桌面与地面不一定平行；项目：打开过程中(如题干图2),若OM=ON=OM=ON,可以得到线线平行,从而得到面面平行；项目：打开过程中(如题干图2),检查OK=OL=OK=OL,可以得到线线平行,从而得到面面平行；项目：打开后(如题干图3),检查1=2=3=4=90,可以得到线线平行,从而得到面面平行；项目：打开后(如题干图3),检查AB=AB=CD=CD.桌面与地面不一定平行.2.在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点.(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1？(2)当BC1平面AB1D1时,求证：平面BC1D平面AB1D1.【解析】(1)=1时BC1平面AB1D1,理由如下：如图,此时D1为线段A1C1的中点,连接A1B交AB1于O,连接OD1.由棱柱的定义知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,所以当=1时,BC1平面AB1D1.(2)由(1)知,当BC1平面AB1D1时,点D1是线段A1C1的中点,则有ADD1C1,且AD=D1C1,所以四边形ADC1D1是平行四边形.所以AD1DC1.又因为DC1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,所以DC1平面AB1D1.又因为BC1平面AB1D1,BC1平面BC1D,DC1平面BC1D,DC1BC1=C1,所以平面BC1D平面AB1D1.【加练固】 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=120,AB=AC=AA1=1,点D为B1C1的中点,点E,F,G分别在线段AB,AC,AD上,且BE=CF=AG.(1)求证：EF平面BCC1B1.(2)是否存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG平面BCC1B1,若存在,说明理由并求出此时线段EF的长度；若不存在,说明原因.【解析】(1)因为BE=CF,AB=AC,所以AE=AF,所以AEEB=AFFC,因为A,B,C,E,F共面,所以EFBC,又因为BC平面BCC1B1,且EF平面BCC1B1,所以EF平面BCC1B1.(2)存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG平面BCC1B1.理由如下：连接CD,A1D,因为平面EFG平面BCC1B1,平面ACD平面BCC1B1=CD,所以GFCD,反之,若GFCD,结合(1)得EFBC,又因为EFGF=F,BCCD=C,所以平面EFG平面BCC1B1,所以平面EFG平面BCC1B1等价于GFCD,因为GFCD等价于=,由题知BC=AB=,A1D=A1C1=AC=,C1D=,AD=,设BE=CF=AG=x,(0x1),则=,=,所以=,解得x=5-20,1,故存在满足题意的点E,F,G,使得平面EFG平面BCC1B1,此时=2-4,所以EF=BC(2-4)=2-4.- 13 -