2019_2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索练习含解析鲁科版必修第二册.doc

人类对太空的不懈探索
1．(多选)(2019·湖南长郡中学期中)许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述符合事实的是(　　)
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D．卡文迪许第一次在实验室里测出了引力常量
解析：选ABD.开普勒对天体圆周运动提出质疑，指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，故A正确；当初发现天王星后，人们发现天王星的实际轨道和按照理论计算的总是不符合．所以人们怀疑在天王星的轨道外有一颗未知的大行星存在，它的引力干扰了天王星的运行．于是人们先计算了这颗行星应该在的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星，所以叫它“笔尖下发现的行星”，故B正确；发现了万有引力定律的是牛顿，不是开普勒，故C错误；卡文迪许第一次在实验室里用扭秤实验测出了引力常量G，故D正确．
2．(2019·广东省实验中学期末)我国发射的“天链一号01号星”属于地球同步卫星．关于定点后的“天链一号01号星”，下列说法正确的是(　　)
A．它同时受到万有引力和向心力
B．它“定点”，所以处于静止状态
C．它处于失重状态，不受重力作用
D．它的速度大小不变，但加速度不为零
解析：选D.地球同步卫星只受万有引力万有引力完全充当了向心力，向心力不是物体实际受到的力，A错误；同步卫星相对于地球静止，做匀速圆周运动，合力不为零，所以不是处于静止状态，B错误；万有引力完全充当向心力，所以同步卫星处于完全失重状态，但完全失重状态只是视重为零，并不是不受重力，C错误；同步卫星相对地球静止，角速度一定，根据v＝rω可知它的速度大小不变，做匀速圆周运动，加速度大小恒定，但不为零，D正确．
3．(2019·广东佛山期末)现代人们的生活与各类人造卫星应用息息相关，下列关于卫星的说法正确的是(　　)
A．顺德的正上方可能存在同步卫星
B．地球周围卫星的轨道可以在任意平面内
C．卫星围绕地球转动的速度不可能大于79 km/s
D．卫星的轨道半径越大运行速度就越大
解析：选C.同步卫星一定位于赤道的正上方，而顺德不在赤道上，所以顺德的正上方不可能存在同步卫星，故选项A错误；卫星的向心力是由万有引力提供的，所以地球周围卫星的轨道平面一定经过地心，不是在任意平面内都存在地球卫星，故选项B错误；根据v＝可知，当r等于地球半径时的速度为7.9 km/s，所以7.9 km/s是最大的环绕速度，卫星围绕地球转动的速度不可能大于7.9 km/s，故选项C正确；根据v＝可知，卫星的轨道半径越大运行速度就越小，故选项D错误．
4．(多选)(2019·辽河油田月考)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)以速度v贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得(　　)
A．该行星的半径为
B．该行星的平均密度为
C．无法求出该行星的质量
D．该行星表面的重力加速度为
解析：选AB.根据周期与线速度的关系T＝，可得行星的半径为：R＝，故A正确；根据万有引力提供向心力＝m可得行星的质量为：M＝，由M＝πR3ρ可得：ρ＝，故B正确，C错误；行星表面的万有引力等于重力，＝m＝mg′，代入R＝，解得：g′＝，故D错误．
[课时作业(一)][学生用书P123(单独成册)]
A组　学业达标练
1．下列说法正确的是(　　)
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、B、C错误，D正确．
2．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)

A．5×1017 kg　　　　　 B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
解析：选B.“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s．代入数据解得M≈5×1026 kg.
3．(2019·湖南郴州期末)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若A星轨道半径较大，则(　　)

A．星球A的质量大于B的质量
B．星球A的线速度大于B的线速度
C．星球A的角速度大于B的角速度
D．星球A的周期大于B的周期
解析：选B.根据万有引力提供向心力mAω2rA＝mBω2rB，因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；双星系统角速度相等，则周期相等，根据v＝ωr可知，vA＞vB，故B正确，C、D错误．
4．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(　　)
A．测定飞船的运行周期
B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积
D．测定飞船的运行速度
解析：选A.取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.
5．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A.由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确．
6．(2019·山东烟台联考)2018年11月1日我国成功发射第四十一颗北斗导航卫星，这颗卫星属于地球同步卫星；2019年1月3日，我国发射的嫦娥四号探测器在月球背面成功着陆，开启了人类探测月球的新篇章．若嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的半径是第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的轨道半径的，月球质量为地球质量的，则嫦娥四号绕月球做匀速圆周运动的周期与第四十一颗北斗导航卫星绕地球运行的周期之比为(　　)
A. B．
C. D．
解析：选A.根据＝m可得T＝，则
＝＝＝，选项A正确．
7．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B.物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，地球质量M＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．
8.(2019·陕西咸阳期中)如图所示，“洞察”号火星探测器于2018年11月26日成功在火星表面着陆，据新闻媒体报道，“洞察”号火星探测器在着陆前的6分45秒，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍．已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的.由这些数据可推知，“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为(　　)
A．3 B．9
C．27 D．81
解析：选C.由星体表面万有引力等于重力：mg＝，解得：g＝.已知火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的，解得火星与地球表面重力加速度的比值为：g火∶g地＝4∶9，“洞察”号开始减速，加速度是地球表面重力加速度的12倍，所以“洞察”号减速时的加速度与火星表面的加速度的比值为27，故C项正确．
9．(多选)(2019·陕西咸阳期中)月球是地球的邻居，是距离我们最近的天体，月球的自转周期和公转周期相等，一般情况下不考虑月球自转，如果要想计算出月球质量，在引力常量G已知的情况下，还需测出(　　)
A．月球的半径R及其表面重力加速度g
B．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与月球半径R
C．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r
D．人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与卫星离月球表面高度h
解析：选AC.根据月球表面物体重力等于万有引力可得：mg＝，所以月球质量M＝，故A项正确；根据万有引力提供向心力可得G＝mr，故可根据人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T与轨道半径r，求得中心天体月球的质量M，故B项错误，C项正确；根据万有引力提供向心力可得：G＝m(R＋h)，只知道人造月球卫星环绕月球做圆周运动的周期T和卫星离月球表面的高度h，不知道月球的半径，仍然不能求出月球的质量，故D项错误．
B组　素养提升练
10．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是　(　　)
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v与R成反比，则环是连续物
C．若v2与R成反比，则环是卫星群
D．若v2与R成正比，则环是卫星群
解析：选AC.若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R成正比，A对，B错．若环是行星的卫星群，则由G＝m可得v2＝G，即v2与R成反比，C对，D错．
11．(多选)(2019·江苏南京高一检测)

如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(　　)
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相同且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析：选ABD.因卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供，由F向＝知b所受的引力最小，故A对．由＝mrω2＝mr得T＝2π，即人造地球卫星运动的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B对．由＝ma，得a＝，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错．由＝，得v＝.即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D对．
12．(2019·陕西咸阳期中)中新社北京2019年3月3日电：全国政协委员、中国探月工程总设计师吴伟仁在北京透露明年中国将发射火星探测器，实现火星的环绕着陆和巡视探测．设火星探测器在距离火星表面h高度做周期为T的匀速圆周运动．已知火星的半径为R，引力常量为G.求：
(1)探测到的火星质量；
(2)探测到的火星表面的重力加速度；
(3)探测到的火星的密度．
解析：(1)探测器绕着火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：G＝m(R＋h)
解得火星质量M＝.
(2)在火星表面，万有引力等于重力，故：mg＝
解得火星表面的重力加速度为g＝.
(3)火星的密度为ρ＝＝＝.
答案：(1)　(2)
(3)
[课时作业(二)][学生用书P125(单独成册)]
A组　学业达标练
1．(2019·北师大附中期末)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)
A．入轨后可以位于北京正上方
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确．
2．(多选)(2019·广东实验中学期末)我国已实现了载人航天飞行，并着手实施登月计划，在载人空间站围绕月球沿圆轨道运行时(　　)
A．宇航员所受合外力总为零
B．宇航员所受重力总为零
C．宇航员不能用弹簧测力计测量物体的重力
D．载人空间站离月球越远，宇航员所受到的重力越小
解析：选CD.宇航员所受合外力提供做圆周运动的向心力，A错误；宇航员处于失重状态，但宇航员仍受重力的作用，B错误；宇航员处于失重状态，不能用弹簧测力计测量物体的重力，C正确根据＝mg可知，载人空间站离月球越远，即r越大，宇航员所受到的重力越小，D正确．
3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为(　　)
A．3.5 km/s　　　　　　 B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：选A.由G＝m得，对于地球表面附近的航天器有：G＝，对于火星表面附近的航天器有：＝，由题意知M′＝M、r′＝，且v1＝7.9 km/s，联立以上各式得v2≈3.5 km/s，选项A正确．
4．(2019·辽宁鞍山期中)北京时间2018年11月1日23点57分，第41颗北斗导航系统卫星在西昌卫星发射中心发射成功，并进入地球同步轨道，它是北斗全球卫星导航系统(即北斗三号工程)的第17颗卫星，北斗三号工程将向“一带一路”国家和地区提供基本导航服务．下列关于这颗卫星在轨道上运行的描述正确的是(　　)
A．速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．周期大于地球自转周期
C．加速度小于地面重力加速度
D．处于平衡状态
解析：选C.所有卫星的运行速度不大于第一宇宙速度7.9 km/s，故选项A错误；该卫星是地球同步卫星，周期与地球的自转周期相同，故选项B错误；根据万有引力提供向心力＝ma得卫星的向心加速度为a＝，根据重力与万有引力相等＝mg得重力加速度g＝，由于r>R，则有aω2＝ma，由上可得周期为：T＝，a的轨道半径小，所以a的周期小，故选项A正确；由上可得线速度为：v＝，a的轨道半径小，所以其线速度大，故选项B错误；由上可得加速度为：a＝G，a的轨道半径小，所以加速度大，故选项C错误；由上可得角速度为：ω＝，a的轨道半径小，所以角速度大，故选项D正确．
6．(多选)“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是(　　)
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号的动能可能会增加
C．如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低
D．航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
解析：选BC.本题虽为天体运动问题，但题中特别指出存在稀薄大气，所以应从变轨角度入手．第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D错误．
7．(多选)(2019·重庆主城四区期末)如图所示，极地轨道卫星的运行轨道可视为圆轨道，其轨道平面通过地球的南北两极．若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为t，已知地球半径为R(地球视为均匀球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上已知量可以求出(　　)

A．该卫星的运行周期 B．该卫星距地面的高度
C．该卫星的质量 D．地球的质量
解析：选ABD.一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为个周期，所以该卫星的运行周期T＝3t，故A正确；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，得：G＝mω2r＝mr，解得周期T＝，由黄金代换式GM＝gR2，由该卫星距地面的高度h＝r－R＝－R，故B正确；卫星围绕地球做圆周运动，卫星的质量被约掉了，所以不能求出该卫星的质量，故C错误；在地球表面有mg＝G， 地球的质量M＝，故D正确．
8．(2019·北京八中期末)如图所示，A、B、C是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是(　　)

A．根据v＝，可知线速度vAFB>FC
C．周期TA>TB>TC
D．向心加速度aA>aB>aC
解析：选D.人造地球卫星的万有引力提供向心力＝m，可得v＝，可知线速度vA>vB>vC，A错误；卫星之间的质量关系不清楚，所以所受万有引力大小关系不清楚，B错误；人造地球卫星的万有引力提供向心力＝mr，可得T＝2π，周期TAaB>aC，D正确．
9．(2019·四川遂宁期末)预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划．航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G(球体体积公式V＝πR3)．求：
(1)月球的质量M；
(2)月球的第一宇宙速度v；
(3)月球的平均密度ρ.
解析：(1)月球表面物体的重力等于万有引力
G＝mg①
解得月球的质量M＝.②
(2)在月球表面所需的最小发射速度即为第一宇宙速度，有G＝m③
由①③式得：v＝.④
(3)月球的平均密度ρ＝⑤
月球的体积V＝πR3⑥
联立②⑤⑥式得：ρ＝.
答案：(1)　(2)　(3)
B组　素养提升练
10．(多选)(2019·安徽亳州期末)“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回．已知地球的质量约为火星质量的N倍，地球的半径约为火星半径的K倍，则下列说法正确的是(　　)
A．地球的密度是火星的倍
B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍
C．地球的第一宇宙速度是火星的倍
D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍
解析：选BC.星球密度ρ＝＝，则有＝×＝，故A错误；根据＝mg，得g＝，则有＝×＝，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据＝m，得v＝，则有＝＝，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两者同步卫星的运动速度的关系，故D错误．
11.(2019·河北唐山期末)2015年9月20日“长征六号”火箭搭载20颗小卫星成功发射．在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放．假设释放后的小卫星均绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星线速度最大
B．这20颗小卫星中，离地面最远的小卫星角速度最大
C．这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最大
D．这20颗小卫星中，质量最大的小卫星向心加速度最小
解析：选A.卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝，解得v＝，则离地最近的小卫星线速度最大，故选项A正确；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝mω2r，解得ω＝，则离地最远的小卫星角速度最小，故选项B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝＝mω2r＝mr，解得T＝，所以这20颗小卫星中，离地面最近的小卫星周期最小，故选项C错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，卫星向心加速度与卫星的质量无关，故选项D错误．
12．(2019·湖南郴州期末)按照我国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探测任务后，第二步是“落月”工程．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，如图所示．下列判断正确的是(　　)

A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率v＝
B．飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向后喷气，卫星加速
C．飞船从A到B运行的过程中机械能增大
D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间T＝
解析：选A.飞船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：G＝m，在月球表面，万有引力等于重力：G＝m′g0，解得：v＝，选项A正确；飞船在A点处点火变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ时，向前喷气，卫星减速，选项B错误；飞船从A到B运行的过程中只有月球的引力做功，则机械能不变，选项C错误；飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行时G＝mR，且G＝m′g0，则运行一周所需的时间T＝2π，选项D错误．
13. 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期；
(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
解析：(1)由万有引力定律和向心力公式得
G＝m(R＋h)①
G＝mg②
联立式①②式得TB＝2π .③
(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π④
由③式得ωB＝ ⑤
由④⑤式得t＝.
答案：(1)2π 　(2)

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