2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.6函数y=Asinωx＋φ5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数y＝Asinωx＋φ的图象课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 5.6.2 函数yAsin(x)的图象A级：“四基”巩固训练一、选择题1把函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数ysin的图象，则f(x)为()Asin BsinCsin Dsin答案C解析用x代换选项中的x，化简得到ysin的就是f(x)，代入选项C，有f(x)sinsin.2某同学用“五点法”画函数yAsin(x)(A0，0)在一个周期内简图时，列表如下：则有()AA2，0 BA2，3，CA2，3， DA1，2，答案C解析由表格得A2，3.x3x.当x时，3x0，.3已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)()A B C. D.答案C解析由图象可知所求函数的周期为，故3，将代入解析式得2k，kZ，所以2k，kZ，令代入解析式得f(x)Acos.又因为fAsin，所以f(0)AcosAcos，故选C.4设函数f(x)Asin(x)的图象关于直线x对称，它的周期是，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上单调递减Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的最大值是A答案C解析2，f(x)Asin(2x)，函数的对称轴为2xk(kZ)把x代入得(kZ)因为|，k1，.所以f(x)Asin.A项，f(0)A，不一定等于，故A项错误；B项，当x时，2x.因为不确定A的正负，所以f(x)在该区间可能单调递增，也可能单调递减，故B项错误；C项，当x时，2x，(，0)为ysinx的一个对称中心，故C项正确；D项，f(x)的最大值为|A|，故D项错误综上，答案为C.5为得到函数ysin的图象，可将函数ysinx的图象向左平移 m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|mn|的最小值是()A. B. C. D.答案B解析由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|，当k1k2时，|mn|min.二、填空题6已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图象如图所示，则_.答案解析由图，知，T.又T，.7将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f_.答案解析将ysinx的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.8若将函数ysin(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin的图象重合，则的最小值为_答案解析ysin的图象向右平移个单位长度后得到ysin，即ysin，故2k(kZ)，即2k，解得6k(kZ)，0，的最小值为.三、解答题9已知函数f(x)3sin，xR.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图；(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f1(x)的图象；然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到f2(x)的图象；再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式解(1)列表取值：描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图(2)将f(x)3sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)3sin3sinx的图象把f1(x)3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)3sinx的图象，把f2(x)3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)得到g(x)sinx的图象所以g(x)的解析式为g(x)sinx.10如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟所转过的角为，则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点需要4 s.B级：“四能”提升训练1函数f(x)Asin(x)的一段图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？解(1)A3，5，.由f(x)3sin过，得sin0.又|，故，f(x)3sin.(2)由f(xm)3sin3sin为偶函数(m0)，知k，即mk，kZ.m0，mmin.故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数2已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间解(1)依题意，得A，T44，T4，0，.ysin.曲线上的最高点为，sin1.2k，kZ.，.ysin.(2)令2kx2k，kZ，4kx4k，kZ.函数f(x)的单调递增区间为(kZ)令2kx2k，kZ，4kx4k，kZ.函数f(x)的单调递减区间为(kZ)- 9 -