一次函数与正比例函数教学设计(00002).docx

一次函数与正比例函数教学设计第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动 作品欣赏一次函数与正比例函数江西省萍乡市湘东区萍钢中学 邓子清一、教材分析 一次函数与正比例函数是北师大版八年级上册第四章第二节的内容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的基础上继续学习本节内容。一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了基础，起着承上启下的作用。二、学情分析 认知基础：学生刚刚学习了函数的概念，在应用与理解时并不是很熟练、透彻，需要通过本节内容进一步加深巩固，对于规律性的问题，需进一步加强训练。 活动经验基础：在第一节函数的学习中，学生已经接触了较为丰富的生活实例，他们的参与意识和活动能力都很强，有一定的生活经验，因此在教学时，教师应结合学生的生活实际和认知状况，选择丰富的生活素材，启发学生从实例中归纳出一次函数的概念，加深理解，体会数学的广泛应用。三、教学任务分析新课改的核心理念是以学生发展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求和学生实际情况的分析，我制定了以下教学目标：知识与技能目标(1)掌握一次函数和正比例函数的概念。(2) 能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。过程与方法目标(1)经历一次函数概念的抽象过程。(2)体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。情感与态度价值观目标(1) 感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生学习的自信心。教学重点：（1）掌握一次函数概念；（2）根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：会用一次函数的知识解决实际问题。四、教法与学法分析说教学方法：针对八年级学生的年龄特点和本班的实际情况，遵循学生的认知规律，我采用分组讨论法、引导发现法、讲练结合法为主的教法，让学生充分经历抽象一次函数模型的过程。同时借助多媒体为辅进行演示、以增加课堂容量和教学的直观性。 学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历观察思考，交流讨论，归纳总结，以及将结论推广应用的过程。五、教学过程分析（一）第一环节：创设情境，初步感知 操作弹簧测力器，小组体验。问：你发现了什么？ 弹簧测力器演示：学生发现问题并提出问题（弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系）究竟是一种什么样的关系呢?这就是我们今天要学习的-板书课题4.2正比例函数和一次函数（二） 第二环节：探索研究，形成概念1、做一做（1） 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) . (y是x的函数吗）做一做（2）某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 0、6、12、18、24、36； (2) x与y之间的关系式为 y=0.12x(y是x的函数吗） (3) z =60-0.12x(z是x的函数吗）2、接下来请学生观察三个关系式 ， z =-0.12x+60 ，y=0.12x的共同特征，小组内部交流合作，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题： （1)这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？ （2）这些关系式是关于自变量的几次式？ （3）关于x的一次式的一般形式是什么？3、总结：上面的关系式都是关于自变量的一次式。一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).如y=0.5x+3 K=0.5 b=3一次函数正比例函数特别地,当时,则是的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系式是什么？练一练：判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）y=x-3 是一次函数的是 ，是正比例函数的是 。学生思考后举手回答，教师听取学生的回答后追问判断的理由，并给以点评。易错点津：已知函数是一次函数，则m的值为 。小亮说：嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1列出方程小颖说：嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义得得m=-3你认为他们谁说得有道理？归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k0，(2)x的次数为1次；学生类比归纳正比例函数的判定条件：（1）系数k0，b=0;(2)x的次数为1（三）第三环节：例题讲解，运用新知内容：1、写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.答案: (1)由路程=速度时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是 的一次函数,但不是的正比例函数.2、我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元) 之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？（播放录音，朗读例题）解：(1)当月收入大于3500元而小于5000元时， y= (x-3500) 3%，即y= 0.03 x-105(2)当x=4160时， y=0.034160-105=19.8（元）(3)因为（5000-3500） 3%=45（元）19.2 45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03x-105 x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。（四）第四环节：回顾总结，强化新知本节课你学到了哪些知识？有没有困惑？有没有新的发现？1、一次函数与正比例函数的概念和关系： 一般形式一次函数正比例函数注意:正比例函数是一种特殊的一次函数. 2、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；（五）第五环节：反馈矫正，专题突破 活动内容：学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版（1)(2)和超人版(3）（4)习题并解决自己选择的试题1、以下函数是一次函数的是：_； ； ； ； 2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x 的一次函数吗？ 是正比例函数 吗？y=2.2x y是 x的一次函数，也是x的正比例函数。3、是关于x的正比例函数，则m = -2 ;若是x的一次函数，则m 2 .4、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值 （1）y=100+80x y是x的一次函数（2）当x=0.5时 y=100+800.5=140(六)作业布置，分层落实 【必做题】教材第82页习题4.2第2.3.4题.【选做题】教材第82页习题4.2第5题.六、教学设计总体思路 1、创设情境，初步新知（幻灯片情境引入）为了让学生亲身体验生活中的函数问题，精心设计了小组活动“操作弹簧测力器”指导学生发现问题，提出问题。 设计意图： 这样设计的目的是：渗透“主动、体验、探究”的理念，让学生在生活中去发现数学，探究数学，认识并掌握数学。2、探索研究，形成概念安排了2个引例进入第2个环节，由环节一中的操作过程，让学生感受到弹簧伸长的长度与所挂物体的质量存在函数关系，很自然地过渡到引例1，对于引例2汽车油箱中的余油量的设计，应给予学生充分的思考时间和空间.对于根据实际问题建立数学模型列出函数关系式，一部分学生可能有一定困难，教师要进行适当引导。（幻灯片小组讨论）对于抽象一次函数与正比例函数概念的过程中，通过小组讨论来共同解决。 设计意图：通过学生观察、比较、分析、探索共性，再加以总结归纳，抽象出一次函数与正比例函数的概念。这样有助于学生把握概念的本质特征，培养其抽象思维能力和归纳概括能力，感受从特殊到一般的数学思想方法。 （幻灯片 练习与易错点津）接着完成增加的练习和易错点津来巩固概念。从而得出一次函数的两个重要特征，一是k0,二是自变量的次数是1.类比得到正比例函数的判定条件：（1）系数k0，b=0;(2)x的次数为1次； 本环节设计意图：拓展学生思维，让学生真正理解并掌握基本的数学知识和技能，打开本节课的研究空间。 3、例题讲解，运用新知 （幻灯片例1） 投影显示例1，要求学生独立完成此题，请学生口答。设计意图：根据已知信息写出一次函数表达式是本节课的难点，此处设计了一组比较简单的问题，使学生进一步理解、巩固一次函数与正比例函数的概念，为后续的例题2突破难点打下了基础。 （幻灯片例2）播放录音，朗读例题例2，教师启发学生分析此题，给学生足够的审题和思考时间，审题时划去对解决问题无关的文字，明确已知与所求；小组讨论交流，由小组派代表回答，对学生精彩的发言，教师要及时的给予肯定和鼓励。 设计意图：例题通过由浅到深巩固一次函数的概念，引导学生以小组合作方式，感受数学的趣味和作用，让学生体会数学就在我们身边，数学源于生活并服务于生活，从而获得良好的情感体验。4、回顾总结，强化新知本节课你学到了哪些知识？有没有困惑？有没有新的发现？设计意图：让学生归纳小结，提炼升华，不仅使知识更加系统化，也培养了学生概括能力、语言表达能力，使每个学生都体验到成功的喜悦，同时也养成良好的反思习惯。5、反馈矫正，专题突破 男生女生向前冲：学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版（1)(2)和超人版(3）（4)习题并解决自己选择的试题设计意图：智慧版题：是面向全体学生的，目的是让学生进一步复习巩固和掌握所学知识，加深理解，举一反三。超人版题：是在学生掌握本节知识的基础上充分利用基本知识点解题，再现数学基本知识的应用过程。本环节以游戏作为练习的呈现方式，能促进师生、生生之间的情感交流。体现了“做中学”“乐中学”的数学新理念。 6.作业布置，分层落实 【必做题】 教材第82页习题4.2第2，3，4题。 【选做题】 教材第82页习题4.2第5题。14