2019_2020学年新教材高中数学第三章函数单元质量测评新人教B版必修第一册.doc

第三章 函数 单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域为()A(1，) B1，)C1,2) D1,2)(2，)答案D解析根据题意有解得x1且x2.2函数yx24x1，x2,5的值域是()A1,6 B3,1C3,6 D3，)答案C解析因为y(x2)23，函数在2，)上是增函数，又f(2)3，f(5)6，所以x2,5时的值域是3，63函数f(x)|x1|的图像是()答案B解析因为f(x)|x1|由分段函数的作图方法可知B正确4设函数f(x)若f()4，则实数()A4或2 B4或2C2或4 D2或2答案B解析当0时，有24，2；当0时，有4，4.因此，4或2.5下列选项中正确的是()A函数f(x)x2x6的单调增区间为B函数f(x)x2在0，)上是增函数C函数f(x)在(，)上是减函数D函数f(x)x1是增函数答案A解析函数f(x)在上是增函数，A正确；函数f(x)x2在0，)上是减函数，B错误；函数f(x)在(，0)和(0，)上是减函数，C错误；函数f(x)x1在(，)上是减函数，D错误故选A.6某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元答案D解析因为1682000.9180，所以第一次购物原价为168元，因为2000.91804235000.9450，所以第二次购物原价为470元，两次购物原价的和为168470638元，若合一次付款，应付5000.9(638500)0.7546.6元，故选D.7函数f(x)x5的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案B解析令f(x)0，得x5，函数y与函数yx5的图像有两个交点，函数f(x)x5有两个零点8函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2a)f(4a)0，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Da3答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，又由f(2a)f(4a)0，得f(2a)a4，即a3.故选B.9设函数f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上为减函数若x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D无法比较f(x1)与f(x2)的大小答案C解析x10，x2x1f(x1)而函数f(x)又是偶函数，f(x2)f(x2)f(x1)0，若f(1)，则f(2)等于()A2 B4 C. D.答案B解析令ab0，得f(0)1，再令ba，则f(a)f(a)f(0)1，f(a)，又f(2)f(1)f(1)f(1)2，f(2)，f(2)4.11设函数f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则g(1)g(2)g(20)()A56 B112 C0 D38答案B解析由二次函数图像的性质，得当3x20时，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)112.12已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如图所示，则下列结论正确的是()A方程fg(x)0有且仅有6个实根B方程gf(x)0有且仅有5个实根C方程ff(x)0有且仅有4个实根D方程gg(x)0有且仅有5个实根答案A解析A中满足f(x)0的x值在区间2,2上有三个，把这三个看作g(x)对应的y值，则当g(x)等于这三个值中的每个时，都有两个值与之对应，故方程fg(x)0有且仅有6个根；B中满足g(x)0的x值在区间2,2上有两个，一个在区间(2，1)上，一个在区间(0,1)上，把这两个看作f(x)对应的y值，则当f(x)等于这两个值时，在区间(2，1)上只有一个x值与之对应，在区间(0,1)上有三个x值与之对应，故方程gf(x)0有且只有4个根；C中满足f(x)0的x值在区间2,2上有三个，把这三个再看作f(x)对应的y值，在区间(2，1)上只有一个x值与之对应，在区间(1,2)上也只有一个x值与之对应，而f(x)0所对应的x值有三个，故方程ff(x)0有且仅有5个根；D中同样的方法可知方程gg(x)0有且仅有4个根故选A.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13若函数f(x)4x43x32x2x，则f(x)_(填序号)是奇函数；是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数；既是奇函数又是偶函数答案解析f(x)4x43x32x2x，f(x)f(x)且f(x)f(x)，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数14某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/千克)与数量Q(单位：千克)之间的函数关系如图所示，现此零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品_千克答案90解析由题意可得批发这种商品所需费用y(元)与数量Q(千克)之间的函数关系式为y从而易得30502700x，即2x1时，h(x)x.当2x2x，即x1或x2时，h(x)2x2.故h(x)其图像如图中实线部分，当x2或x1时，为抛物线的一部分，当2x1时，为线段由图像可知，当x取1时，h(x)取最大值1.所以minf(x)，g(x)的最大值为1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)用单调性的定义证明函数f(x)x31在(，)上是减函数证明设x1，x2是(，)内的任意两个不相等的实数，且x1x2，则x1x20，f(x2)f(x1)(x1)(x1)xx(x1x2)(xx1x2x)(x1x2).因为x1x20，所以f(x2)f(x1)0时，f(x)x23x1，求f(x)的解析式解函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)当x0，f(x)f(x)(x)23(x)1x23x1.又奇函数f(x)在x0处有意义，f(0)0.f(x)20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxc(a0)，2a3b6c0，证明方程f(x)0至少有一个根在区间(0,1)上证明取区间(0,1)的中点，fabcaba0，所以f(0)，f(1)至少有一个为正，则f(0)f0或ff(1)0.由零点的性质可知，函数f(x)至少有一个零点在区间(0,1)上，即方程f(x)0至少有一个根在区间(0，1)上21(本小题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示学生的接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可用以下公式：f(x)(1)讲课开始后5 min和讲课开始后20 min比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？(3)一道数学难题，需要讲解13 min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由解(1)f(5)53.5，f(20)4753.5，所以讲课开始后5 min学生的注意力更集中(2)当0x10时，f(x)0.1(x13)259.9，所以f(x)maxf(10)59，当16x30时，f(x)f(16)59，所以，讲课开始后10 min注意力最集中，能持续6 min.(3)当0x10时，令f(x)55，则x6，当16x30时，令f(x)55，则x，所以学生能达到55的接受能力的时间为613，所以，老师讲不完22(本小题满分12分)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W(x)万元在年产量不足8万件时，W(x)x2x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)6x38(万元)每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解(1)因为每件产品售价为5元，则x万件产品的销售收入为5x万元，依题意得，当0x8时，L(x)5x3x24x3.当x8时，L(x)5x335.所以L(x)(2)当0x8时，L(x)(x6)29，此时，当x6时，L(x)取得最大值L(6)9(万元)当x8时，L(x)35352352015(万元)此时，当且仅当x，即x10时，L(x)取得最大值15万元因为915，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元9