2019_2020学年新教材高中数学章末质量检测四含解析新人教A版必修第一册.doc

章末质量检测(四)指数函数与对数函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()Alg 91 B1lg 9C8 D2解析：因为lg 9lg 101，所以1lg 9.答案：B2函数y的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)解析：由得x2且x3，故选C.答案：C3函数f(x)的值域是()A(，1) B(0,1)C(1，) D(，1)(1，)解析：3x11，01，函数值域为(0,1)答案：B4函数f(x)xln x的零点为()A0或1 B1C(1,0) D(0,0)或(1,0)解析：函数f(x)的定义域为(0，)，由f(x)0得x0或ln x0，即x0或x1.又因为x(0，)，所以x1.故选B.答案：B5方程0.9xx0的实数解的个数是()A0个 B1个C2个 D3个解析：设f(x)0.9xx，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，方程0.9xx0有一个实数解答案：B6已知log32a,3b5，则log3用a，b表示为()A.(ab1) B.(ab)1C.(ab1) D.ab1解析：因为3b5，所以blog35，log3log330(log33log32log35)(1ab)答案：A7已知a5，b5，c()，则()Aabc BbacCacb Dcab解析：c5log3只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.61，log23.4log33.4log31，所以acb.答案：C8在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()解析：方法一当a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)logax的图象知a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错答案：D9某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(xN*)，该产品的产量y满足()Aya(15%x) Bya5%Cya(15%)x1 Dya(15%)x解析：经过1年，ya(15%)，经过2年，ya(15%)2，经过x年，ya(15%)x.答案：D10设函数f(x)x与g(x)3x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：令h(x)x(3x)，则f(0)2，f(1)，f(2)，f(3).故h(x)的零点在(2,3)内，因此两函数图象交点在(2,3)内选C.答案：C11三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y151356251 7153 6356 655y25292452 18919 685177 149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()Ay1，y2，y3 By2，y1，y3Cy3，y2，y1 Dy3，y1，y2解析：三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.答案：C12已知函数f(x)|x|1，g(x)k(x2)若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：作出f(x)，g(x)图象，如图因为A(0,1)，B(2,0)，kAB，要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13设f(x)则f(f(2)_.解析：因为f(2)log3(221)1，所以f(f(2)f(1)2e112.答案：214已知函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为_解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.答案：15某种细菌经30分钟数量变为原来的2倍，且该种细菌的繁殖规律为yekt，其中k为常数，t表示时间(单位：时)，y表示繁殖后细菌总个数，则k_，经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为_解析：由题意知，当t时，y2，即2e，k2ln 2，ye2tln 2.当t5时，ye25ln 22101 024.即经过5小时，1个细菌通过繁殖个数变为1 024.答案：2ln 21 02416已知0a0和k0作出函数f(x)的图象当0k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意答案：(0,1)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)计算：(1) (0.96)01.52()4；(2)1007.解析：(1)原式12()4 122()32.(2)原式(lg 4lg 25)1001421011420146.18(12分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解析：求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x(舍去)或x.所以函数g(x)f(x)的零点是或.19(12分)已知f(x)log2(1x)log2(1x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性，并加以说明(3)求f的值解析：(1)由得即1x1.所以函数f(x)的定义域为x|1x1(2)函数f(x)为偶函数证明如下：因为函数f(x)的定义域为x|1x0且a1)(1)当a2时，f(x)4，求x的取值范围(2)若f(x)在0,1上的最小值大于1，求a的取值范围解析：(1)当a2时，f(x)232x422,32x.(2)y3ax在定义域内单调递减，当a1时，函数f(x)在0,1上单调递减，f(x)minf(1)a3a1a0，得1a3.当0a1，不成立综上：1a3.21(12分)若函数yax2x1只有一个零点，求实数a的取值范围解析：(1)若a0，则f(x)x1为一次函数，函数必有一个零点1.(2)若a0，函数是二次函数，因为二次方程ax2x10只有一个实数根，所以14a0，得a.综上，当a0或时，函数只有一个零点22(12分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四月的污染度如下表：月数1234污染度6031130污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：f(x)20|x4|(x1)，g(x)(x4)2(x1)，h(x)30|log2x2|(x1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度(1)选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?解析：(1)用h(x)模拟比较合理，理由如下：因为f(2)40，g(2)26.7，h(2)30，f(3)20，g(3)6.7，h(3)12.5，由此可得h(x)更接近实际值，所以用h(x)模拟比较合理(2)因为h(x)30|log2x2|在x4时是增函数，又因为h(16)60，故整治后有16个月的污染度不超过60.8