1、课时跟踪检测（二十四） 向量基本定理A级学考水平达标练1(多选题)设点O是ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()A与 B与C与 D与解析：AC寻找不共线的向量组即可，在ABCD中，与不共线，与不共线；而，故A、C可作为基底2.如图所示，矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)解析：选A()()(5e13e2)3对于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定
2、共线的有()ABCD解析：选A对于，ab；对于，ab；对于，a4b；对于，若ab(0)，则e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，矛盾，故中a与b不共线4设D为ABC所在平面内一点，3，则()A BC D解析：选A由题意得.5设e1，e2不共线，be1e2与a2e1e2共线，则实数的值为()A. BC1D1解析：选B设akb(kR)，则2e1e2ke1ke2.e1，e2不共线，.6设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数xy_.解析：向量e1与e2不共线，解得所以xy7.答案：77如果3e14e2a,2e13e2b，其中a，
3、b为已知向量，则e1_，e2_.解析：由解得答案：3a4b3b2a8.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC上靠近点B的一个三等分点，那么用与可表示为_.解析：因为，所以.答案： 9已知向量a，b不共线，若1ab，a2b，且A，B，C三点共线，试探求实数1，2满足的关系式解：A，B，C三点共线，k (k0)1abk(a2b)kak2b.又a，b不共线，121.10已知：在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，求证：四边形ABCD为梯形证明：如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab)，2，与共线，且|2|.又这两个向量所在的直线不重合，ADBC，且AD2B
4、C.四边形ABCD是以AD，BC为两条底边的梯形B级高考水平高分练1如图，向量ab等于()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2D3e1e2解析：选C不妨令a，b，则ab，由平行四边形法则可知e13e2.2已知向量a3b，5a3b，3a3b，则()AA，B，C三点共线 BA，B，D三点共线CA，C，D三点共线DB，C，D三点共线解析：选B2a6b2(a3b)2，由于与有公共点B，因此A，B，D三点共线3.如图所示向量，的终点在同一直线上，且3，设p，q，r，则下列等式中成立的是()Arpq Brp2qCrpqDrq2p解析：选A3，22.r()pq.4.如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_解析：(). M，O，N三点共线，1，mn2.答案：25.如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值解：m，m.又()，设 (01)，则m，m.6若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.(1)求ABM与ABC的面积之比(2)若N为AB中点，AM与CN交于点O，设xy，求x，y的值解：(1)如图，由可知M，B，C三点共线，令 ()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线- 6 -
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
