2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二集合的表示方法新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价
二　集合的表示方法

　　　　　(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.把集合{x|x2-4x-5=0}用列举法表示为 (　　)
A.{x=-1，x=5} B.{x|x=-1或x=5}
C.{x2-4x-5=0} D.{-1，5}
【解析】选D.根据题意，解x2-4x-5=0可得x=-1或5，用列举法表示可得
{-1，5}.
2.集合A={y|y=x2+1}，集合B={(x，y)|y=x2+1}(A，B中x∈R，y∈R).关于元素与集合关系的判断都正确的是 (　　)
A2∈A，且2∈B
B.(1，2)∈A，且(1，2)∈B
C.2∈A，且(3，10)∈B
D.(3，10)∈A，且2∈B
【解析】选C.集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对.集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以选项A错.选项C经验证正确.

【加练·固】
　　 下列集合的表示，正确的是 (　　)
A.{2，3}≠{3，2}
B.{(x，y)|x+y=1}={y|x+y=1}
C.{x|x>1}={y|y>1}
D.{(1，2)}={(2，1)}
【解析】选C.{2，3}={3，2}，故A不正确；
{(x，y)|x+y=1}中的元素为点(xy)，{y|x+y=1}中的元素为实数y，{(x，y)|x+y=1}≠{y|x+y=1}，故B不正确；{(1，2)}中的元素为点(1，2)，而{(2，1)}中的元素为点(2，1)，{(1，2)}≠{(2，1)}，故D不正确.
3.(多选题)方程组的解集可表示为 (　　)
A.{(x，y)| B.{(x，y)|
C.(1，2) D.{(2，1)}
【解析】选A、B、D.方程组只有一个解，解为，
所以方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以A，B，D都符合题意.
4.下列说法中正确的是 (　　)
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程x2(x+1)=0的所有解的集合可表示为{0，0，-1}；
④集合{x|4的自然数集可表示为________，小于3.14的有理数集可表示为________. 
【解析】小于3.14的自然数集可表示为{0，1，2，3}，小于3.14的有理数集可表示为{x∈Q|x<3.14}.
答案：{0，1，2，3}　{x∈Q|x<3.14}
6.已知集合A={x|2x+a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________.(用区间表示) 
【解析】因为1∉A，所以2+a≤0，所以a≤-2.
答案：(-∞，-2]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.在平面直角坐标系中，点P(m-1，m+2)在第二象限，求实数m的取值构成的集合B.
【解析】根据题意，得：

解得-2∈N*}.
(2)先统一形式，，，，，…找出规律，集合表示为.
(3)数轴上的点与实数对应，集合为{x||x|≤2}.
(4)平面直角坐标系中第一、三象限内的点的特点是横坐标与纵坐标正负相同，即乘积大于零.所以集合表示为{(x，y)|xy>0}.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(5分)已知P={x|23，5，-7，9，-11，…}，用描述法表示正确的是(　　)

①{x|x=2n±1，n∈N}；
②{x|x=(-1)n(2n-1)，n∈N}；
③{x|x=(-1)n(2n+1)，n∈N}.
A.③ B.①③ C.②③ D.①②③
【解析】选A.取n=0，1，2验证各表达式，可知①②不符合，③正确.
3.(5分)用列举法表示集合A={∈Z|x∈N}=________.  
【解题指南】根据x∈N，且∈Z，让x从0取值，看是否满足∈Z，这样找出A的所有元素即可.
【解析】根据x∈N，且∈Z可得：
x=0时，=-3；x=1时，=-6；
x=3时，=6；x=4时，=3；
x=5时，=2；x=8时，=1；
所以A={-3，-6，6，3，2，1}.
答案：{-3，-6，6，3，2，1}
4.(5分)若集合A={x|ax2+1=0，x∈R}不含有任何元素，则实数a的取值范围是________.(用区间表示) 
【解析】由题意得，关于x的方程ax2+1=0没有实数根，(1)当a=0时，原方程可化为1=0，没有实数根，符合题意.
(2)当a≠0时，由x2=-无实根，得a>0.
综上所述，实数a的取值范围是[0，+∞).
答案：[0，+∞)
【加练·固】
　　 已知集合{b}={x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}，则a+b= (　　)
A. 0或1　　 B.
C. D.或
【解析】选D.因为集合{b}为单元素集，所以集合{x∈R|ax2-4x+1=0，a，b∈R}也只有一个元素b，
所以方程ax2-4x+1=0只有一个解，
①当a=0时，方程只有一个解x=，
即b=，满足题意，此时a+b=0+=；
②当a≠0时，则Δ=42-4a=0，解得a=4，
方程只有一个解x=，满足题意，此时
a+b=4+=.
综上所述，a+b=或.
5.(10分)用适当的方法表示下列对象构成的集合：

(1)绝对值不大于2的所有整数.
(2)方程组的解.
(3)函数y=图象上的所有点.
【解析】(1)因为|x|≤2，且x∈Z，所以x的值为
-2，-1，0，1，2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为
{-2，-1，0，1，2}.
(2)解方程组得
故用列举法表示方程组的解为{(0，1)}.
(3)函数y=图象上的点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是y=，
所以用描述法表示为.

1.两边长分别为3，5的三角形中，第三条边可取的整数的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________.  
【解析】设三角形第三边长度为x，根据三角形三边长度的关系得：x>5-3，x>2；x<5+3，x<8，所以x的取值范围为：2三条边可取的整数的集合用列举法表示为{3，4，5，6，7}，
用描述法表示为{x|2