1、课时作业22棱柱、棱锥、棱台知识点一 对棱柱、棱锥、棱台概念的理解1.下列叙述正确的是()A有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点答案D解析A项,没有满足棱柱各侧棱平行的条件,故A项错误;B项,一个长方体上面叠加一个各侧面与长方体各侧面都不在一个面,且底面相同的斜棱柱,则满足题目条件,但不是棱柱,故B项错误;C项,不满足各侧面三角形有公共顶点,故C项错误;D项,棱台各侧棱的延长线交于一点,故D项正确,故选D2下列命题中,正确的是()A四棱柱是平行六
2、面体B直平行六面体是长方体C六个面都是矩形的六面体是长方体D底面是矩形的四棱柱是长方体答案C解析由棱柱的定义可以知道,所有棱柱的侧面四边形都是平行四边形,但底面多边形可以是任意凸多边形,即四棱柱的底面只是一个四边形,而平行六面体则要求底面是一个平行四边形;直平行六面体是在平行六面体的基础上,对侧棱有了与底面垂直的要求,但底面仍可以不是矩形;底面是矩形的四棱柱中,其侧棱不一定垂直于底面,故选C3观察如图所示的四个几何体,其中判断不正确的是()A是棱柱 B不是棱锥C不是棱锥 D是棱台答案B解析由图可知,是棱锥,故B错误.知识点二 棱柱、棱锥、棱台的计算4.长方体的六个面的面积之和为11,十二条棱长
3、之和为24,则这个长方体的对角线的长为()A2 B C5 D6答案C解析设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为a,b,c,则则长方体的对角线长l5.5如图所示,在长方体中,AB2 cm,AD4 cm,AA3 cm,则在长方体表面上连接A,C两点的所有曲线的长度的最小值为_答案 cm解析本题所求必在下面所示的三个图中,从而,连接A,C的诸曲线中长度最小的为 cm(如图乙所示)知识点三 平面图形与立体图形的关系6.如图是一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的()答案A解析直接观察B,C中6,8相对,错误;D中4,8相对,错误;动手操作可知选A7将下图中的平面图形沿虚线折起,制作成几何体请把
4、几何体的名称填在对应的横线上(1)_(2)_(3)_答案(1)四棱台(2)六棱柱(3)四棱锥解析对于(1),能围成四棱台,四个梯形作为四棱台的侧面,两个正方形分别作为棱台的上、下底面;对于(2),能围成六棱柱,六个矩形作为六棱柱的侧面,两个六边形分别作为棱柱的上、下底面;对于(3),能围成四棱锥,四个三角形作为四棱锥的侧面,正方形作为四棱锥的底面知识点四 多面体的识别与判断8.如图,已知长方体ABCDA1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分成的三个几何体中,棱柱的个数是_答案3解析由棱柱的定义可得有3个9如图所示为长方体ABCDABCD,当用
5、平面BCFE把这个长方体分成两部分后,各部分形成的多面体还是棱柱吗?如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱解截面BCFE右侧部分是棱柱,因为它满足棱柱的定义它是三棱柱BEBCFC,其中BEB和CFC是底面,EF,BC,BC是侧棱截面BCFE左侧部分也是棱柱它是四棱柱ABEADCFD,其中四边形ABEA和四边形DCFD是底面,AD,EF,BC,AD为侧棱一、选择题1能保证棱锥是正棱锥的是()A底面为正多边形B各侧棱都相等C侧面与底面都是全等的正三角形D各侧面都是等腰三角形答案C解析由正棱锥的定义逐一判断2.如右图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原),则这个多面体的顶点个数
6、为()A6 B7C8 D9答案B解析此多面体如下图所示故这个多面体的顶点个数为7.3关于几何体ABCA1B1C1,平面ABC与平面A1B1C1平行,其中能构成棱台的是()AAB1,AC2,BC2,A1B12,A1C12,B1C12BAB1,AC2,BC2,A1B13,A1C14,B1C14CAB1,AC2,BC2,A1B12,A1C14,B1C14DAB2,AC4,BC3,A1B15,A1C13,B1C14答案C解析A中,B中,D中,只有C中,只有C能构成棱台4下列说法中,正确的是()A有一个面为多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥B用一个平面去截棱锥,棱锥底
7、面与截面之间的部分是棱台C棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形答案A解析B错误,截面与底面平行时截得的几何体才是棱台;C错误,棱柱底面可以是平行四边形;D错误,棱柱的侧面不一定都是全等的平行四边形,如普通的长方体5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正方体的“上面”,则这个正方体的“下面”上的数字是()A1 B2 C3 D4答案B解析由题意,将正方体的展开图还原成正方体,1与4相对,2与2相对,0与3相对,所以正方体的
8、“下面”上的数字是2.二、填空题6如图,这是一个正方体的表面展开图,若把它再折回成正方体后,有下列命题:点H与点C重合;点D,M,R重合;点B与点Q重合;点A与点S重合其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析将正方体的六个面分别用“前”“后”“左”“右”“上”“下”标记,若记面NPGF为“下”,面PSRN为“后”,则面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分别为“右”“左”“前”“上”按各面的标记折成正方体,则点D,M,R重合;点G,C重合;点B,H重合;点A,S,Q重合故正确,错误7已知正三棱锥的底面周长为3,侧棱长为2,则该三棱锥的高为_答案解析由题意,可得侧棱长为2
9、,底面边长为1,则底面正三角形外接圆的半径为r,所以正三棱锥的高为h .8如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,任意选择4个顶点作为平面图形或几何体的顶点,可作出的平面图形或几何体有_(填序号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体答案解析可以,如四边形A1D1CB为矩形;不可以,任意选择4个顶点,若组成一个平面图形,则必为矩形,如四边形ABCD为正方形,四边形A1D1CB为矩形;可以,如四面体A1ABD;可以,如四面体A1C1BD;可以,如四面体B1ABD三、解答题9若正六棱柱AB
10、CDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为2 cm,最长的对角线长为5 cm,求正六棱柱的侧棱长解由正六棱柱的特点可知,它最长的对角线有6条,分别为AD1,BE1,CF1,DA1,EB1,FC1,它们的长度都是5 cm,因为正六棱柱的侧棱DD1垂直于底面,连接AD,AD1,所以D1DA90,又易知AD4 cm,所以DD13(cm),即正六棱柱的侧棱长为3 cm.10如图所示,在正三棱柱(底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱)ABCA1B1C1中,AB2,AA12,由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1,与AA1的交点记为M.求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长;(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值解沿侧棱BB1将棱柱的侧面展开,得到一个矩形BB1B1B(如图)(1)矩形BB1B1B的长BB6,宽BB12.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为2.(2)由侧面展开图可知:当B,M,C1三点共线时,由B经M到C1点的路线最短所以最短路线长为BC12.显然RtABMRtA1C1M,所以A1MAM,即1.- 8 -
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