1、5.5.2简单的三角恒等变换A级：“四基”巩固训练一、选择题1若2，则 的值是()Asin BcosCsin Dcos答案D解析 ，2，.cos0，cos.2函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析y2cos21coscoscossin2x，而ysin2x为奇函数，其最小正周期T，故选A.3化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin答案C解析原式12sincos1cos2sincos2sinsin2.4已知sincos，则2cos21()A. B. C D答案C解析sincos，平方可得1sin
2、2，可得sin2.2cos21cossin2.5已知sin，cos2，则tan()A3 B3 C3 D4答案A解析由sinsincos，cos2cos2sin2，所以(cossin)(cossin)，由可得cossin，由得sin，cos，所以角为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan3，故选A.二、填空题6若，则sinsin的最大值为_答案解析，则sinsinsinsincos最大值为.7设为第四象限角，且，则tan2_.答案解析2cos21，所以cos2.又是第四象限角，所以sin2，tan2.8.2的化简结果是_答案2sin4解析原式22|cos4|22|cos4|2|sin4cos4
3、|.因为4，所以sin4cos40，所以sin4cos40.从而原式2cos42sin42cos42sin4.三、解答题9化简：cos sin，.解原式cossincossin，因为，所以cos0，sin0.所以原式(1sin)(1cos)sincos2.10已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)因为f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，所以f(x)的最小正周期T，当4x2k，kZ，即x，kZ时，f(x)取最大值为.(2)因为f()，所
4、以sin1，因为，所以4，所以4，故.B级：“四能”提升训练1已知cos2，.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)因为cos2，所以，所以，解得tan，因为，所以tan.(2)，因为，tan，所以sin，cos，所以4.2如图，ABCD是一块边长为100 m的正方形地皮，其中AST是半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在S上，相邻两边CQ，CR正好落在正方形的边BC，CD上，求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值解如图，连接AP，设PAB(090)，延长RP交AB于M，则AM90cos，MP90sin.所以PQMB10090cos，PRMRMP10090sin.所以S矩形PQCRPQPR(10090cos)(10090sin)100009000(sincos)8100sincos.令tsincos(1t)，则sincos.所以S矩形PQCR100009000t81002950.故当t时，S矩形PQCR有最小值950 m2；当t时，S矩形PQCR有最大值(140509000) m2.- 6 -
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