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2019_2020学年新教材高中数学章末质量检测五含解析新人教A版必修第一册.doc

1、章末质量检测(五)三角函数一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知扇形的圆心角为2 rad,弧长为4 cm,则这个扇形的面积是()A4 cm2B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析:设半径为R,由弧长公式得42R,即R2 cm,则S244 (cm2),故选A.答案:A2已知cos,则sin的值等于()A. BC. D解析:因为.所以sinsincos.答案:A3tan(1560)()A B.C D.解析:tan(1560)tan 1560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.答案:D4在平

2、面直角坐标系中,已知角的终边经过点P(a,a3),且cos ,则a等于()A1 B.C1或 D1或3解析:由题意得,两边平方化为a22a30,解得a3或1,而a3时,点P(3,6)在第三象限,cos 0,与题不符,舍去,选A.答案:A5设是第二象限角,且|cos|cos,则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析:由题意知2k2k(kZ),则kk(kZ),当k2n(nZ)时,是第一象限角;当k2n1(nZ)时,是第三象限角而|cos|coscos0,是第三象限角故选C.答案:C6若sin()cosm,则cos2sin(6)的值为()Am BmC.m D.m解析:sin()

3、cosm,即sin sin 2sin m,从而sin ,cos2sin(6)sin 2sin 3sin m.答案:B7已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,则将yf(x)的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数解析式为()Aycos 2x Bycos 2xCysin Dysin解析:由题图知A1,即T,解得2.易知x时,x2k,kZ,因此22k,kZ,2k,kZ,|,.因此f(x)sin.将f(x)的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数解析式为ysinsin,故选C.答案:C8函数f(x)2sin xcos xcos 2x的最小正周期为()A2 B.C D4解析:由题得f(

4、x)sin 2xcos 2x22sin.所以函数f(x)的最小正周期T.答案:C9已知cos (18090),则cos()A B.C D.解析:因为18090,所以9045.又cos ,所以cos,故选B.答案:B10据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12,xN*)Bf(x)9sin(1x12,xN*)Cf(x)2sinx7(1x12,xN*)Df(x)2sin7(1x12,xN*)解析:令x3可排除D,

5、令x7可排除B,由A2可排除C;或由题意,可得A2,b7,周期T2(73)8,.f(x)2sin7.当x3时,y9,2sin79,即sin1.|,.f(x)2sin7(1x12,xN*)答案:A11在ABC中,若2sincossinCcos2,则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形解析:在ABC中,由2sincossinCcos2sinBsinCcos2sinBsinC2sinBsinC1cos(BC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBsinC1cos(BC)1BC0BC,故选B.答案:B12已知tan 22,且满足,则的

6、值是()A. BC32 D32解析:tan 22,整理可得tan2tan 0,解得tan 或tan .因为0)若f(x)f对任意的实数x都成立,则的最小值为_解析:f(x)f对任意的实数x都成立,f1,2k,kZ,整理得8k,kZ.又0,当k0时,取得最小值.答案:15已知tan(),tan,则tan_.解析:tantan.答案:16已知sin,则sinsin2_.解析:sinsin2sincos2sin1sin21.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知角的终边经过单位圆上的点P.(1)求sin 的值;(2)求的值解析:(

7、1)点P在单位圆上,由正弦的定义得sin .(2)原式,由余弦的定义得cos ,故所求式子的值为.18(12分)已知角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线2xy0(x0)上(1)求2sin cos 的值;(2)求的值解析:(1)因为角的终边在射线2xy0(x0)上,所以可设终边上一点P(a,2a)(a0),则tan 2,sin , cos ,所以2sin cos .(2),因为tan 2,所以原式3.19(12分)已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性解析:(1)由xk,kZ,得x2k,kZ,f(x)的定义域为,值域为

8、R.(2)f(x)为周期函数,由于f(x)3tan3tan3tanf(x2),所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk,kZ,得2kx0,0,|),在同一周期内,当x时,f(x)取得最大值3;当x时,f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x时,函数h(x)2f(x)1m有两个零点,求实数m的取值范围解析:(1)由题意,易知A3,T2,2.由22k,kZ,得2k,kZ.又,f(x)3sin.(2)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,函数f(x)的单调递减区间为,kZ.(3)由题意知,方程sin在区间上有两个实根x,2x,m13,7)10

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