1、5.1.1 任意角 A基础达标1下列角的终边位于第二象限的是()A420B860C1 060 D1 260解析：选B.42036060，终边位于第一象限；8602360140，终边位于第二象限；1 0602360340，终边位于第四象限；1 2603360180，终边位于x轴非正半轴故选B.2与1 303终边相同的角是()A763 B493C137 D47解析：选C.因为1 3034360137，所以与1 303终边相同的角是137.3集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB()A36，54 B126，144C126，36，54，144 D126，54解析：选C.令k1，0，1，2，
2、则A，B的公共元素有126，36，54，144.4集合|k18045k18090，kZ中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是()解析：选C.当k2n，nZ时，n36045n36090，nZ；当k2n1，nZ时，n360225n360270，nZ.故选C.5若角，的终边相同，则的终边落在()Ax轴的非负半轴上 Bx轴的非正半轴上Cx轴上 Dy轴的非负半轴上解析：选A.因为角，的终边相同，故k360，kZ.所以的终边落在x轴的非负半轴上6在0360范围内，与120终边相同的角是_解析：与120终边相同的角为120k360(kZ)，由0120k360360，kZ，得k，又kZ，所以k1，此时12
3、0360240.答案：240750角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是_解析：顺时针方向旋转3周转了(3360)1 080，又50(1 080)1 030，故所得的角为1 030.答案：1 0308终边在第一或第三象限的角的集合是_解析：因为终边在第一象限的角的集合为|k36090k360，kZ，终边在第三象限的角的集合为|180k360270k360，kZ，故终边在第一或第三象限的角的集合为|k18090k180，kZ答案：|k18090k180，kZ9已知角的集合M|30k90，kZ，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于360
4、且小于360的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角的一般表达式解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与150角，60角，30角，120角的终边相同的角(2)令36030k90360，kZ，则k，kZ，所以k4，3，2，1，0，1，2，3，所以集合M中大于360且小于360的角共有8个，分别是330，240，150，60，30，120，210，300.(3)集合M中的第二象限角与120角的终边相同，所以120k360，kZ.10已知角为以O为顶点，x轴为始边，逆时针旋转60所成的角(1)写出角的集合S；(2)写出S中适合不等式360720的元素解：(1)由题可知，角的集合S|60k1
5、80，kZ(2)在S|60k180，kZ中，取k2，得300，取k1，得120，取k0，得60，取k1，得240，取k2，得420，取k3，得600.所以S中适合不等式360720的元素分别是300，120，60，240，420，600. B能力提升11若是第二象限角，那么和2都不是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B.由是第二象限角可知是第一或第三象限角，2是第三或第四象限角，所以和2都不是第二象限角12角满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，则角_解析：因为5与的始边和终边相同，所以这两个角的差应是360的整数倍，即5k360，k90.又18
6、0360，令k3，得270.答案：27013已知，都是锐角，且的终边与280角的终边相同，的终边与670角的终边相同，求角，的大小解：由题意可知，280k360，kZ，因为，都是锐角，所以0180.取k1，得80.因为670k360，kZ.因为，都是锐角，所以9090.取k2，得50.由，得15，65. C拓展探究14如图，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动，若两只蚂蚁同时从点A(1，0)按逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角(其中0180)，如果两只蚂蚁都在第14秒回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限，求，的值解：根据题意可知14，14均为360的整数倍，故可设14m360，mZ，14n360，nZ.由于两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，又由0180，知022360，进而知2，2都是钝角，即9022180，即4590，所以4518090，4518090，所以m，n.因为，所以mn，又m，nZ，所以m2，n3，所以，.- 5 -
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