1、寒假作业（9）函数的应用（一）1、某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数,若面试人数为,则该公司拟录用人数为( )A.15B.40C.25D.1302、已知函数满足,且其图象关于直线对称，若在内有且只有一个根,则在区间内根的个数为( )A.1006B.1007C.2016D.20173、函数的值域为( )A.B.C.D.R4、.某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示. 下列说法:前三年中产量增长的速度越来越快;前三年中产量增长的速度保持稳定;第三年后产量增长的速度保持稳定;第三年后,年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生
2、产.其中说法正确的是 ( )A.B.C.D.5、一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车,当他距汽车25 m时,交通灯由红变绿,汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走,则( )A.人可在7 s内追上汽车B.人可在10 s内追上汽车C.人追不上汽车,其间最近距离为10 mD.人追不上汽车,其间最近距离为7 m6、某地一年的气温 (单位:)与时间 (月份)之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10,令表示时间段的平均气温, 与之间的函数关系用下图中的图象表示,则正确的应该是()A. B. C. D. 7、一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每间客房每天的价格与
3、住房率之间有如下关系: 每间每天定价 20元 18元 16元 14元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高,则每间应定价为( ) A.20元B.18元C.16元D.14元8、已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 9、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,销售辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为和.若该公司在两地共销售辆,则能获得的最大利润为( )A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元10、一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽 车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么（ ）A.
4、人可在7秒内追上汽车B.人可在10秒内追t汽车C.人追不上汽车，其间距最少为5米D.人追不上汽车，其间距最少为7米11、某工厂8年来某种产品总产量与时间 (单位:年)的函数关系如图所示,以下四种说法: 前三年中产量增长速度越来越快; 前三年中产量增长速度越来越慢; 第三年后,这种产品停止生产; 第三年后,年产量保持不变.其中说法正确的是_.12、设函数在区间上是减函数,则实数a的最大值为 .13、某商人购货,进价已按原价a扣去25%,他希望对货物订一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是 .14、某商店每月按出
5、厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低(升高)0.5元,则可多(少)销售40瓶,在每月的进货当月销售完的前提下,为获得最大利润,销售价应定为_元/瓶.15、电信局为了满足客户不同需要,设有A、B两种优惠方案,这两种方案应付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系,如下图所示(实线部分),(注:图中),试问: 1.若通话时间为2h,按方案A、B各付话费多少元?2.方案B从500min以后,每分钟收费多少元?3.通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠. 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：若,则,不合题意;若,则,满足题
6、意;若,则,不合题意.故拟录用人. 2答案及解析：答案：D解析：由题意,函数的周期是2,且图象关于直线对称,由在内有且只有一个根,即可得.故在一个周期内有且只有2个根,从而得到在区间内根的个数为2017. 3答案及解析：答案：A解析：指数函数在其定义域内单调递减,而,所以所以函数的值域为. 4答案及解析：答案：A解析：解:前三年总产量C与t是一条直线,增长熟读保持稳定,3年后由于总产量不变,故没有继续生产.选A. 5答案及解析：答案：D解析：如图,设汽车在C点开始运动,此时人到达A点,AC=25 m,经t s秒后,汽车到达D点,有路程,此时人追到B点,有路程依题意,汽车与人的距离,所以,人不能
7、追上汽车,他与汽车最近的距离是在汽车开动6 s 后的瞬间,两者最近距离为7 m,故选D. 6答案及解析：答案：A解析：由题图可以发现当时, ,排除C; 时, ,排除D; 在大于6的某一段, 超过10,所以排除B,故选A. 7答案及解析：答案：C解析：每天的收入在四种情况下分别为 (元), (元), (元), (元),故应定价为元. 8答案及解析：答案：C解析： 9答案及解析：答案：C解析：设在甲地销售辆,则在乙地销售辆;那么利润为,当或时, 取最大值,最大值是.故选C. 10答案及解析：答案：D解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米,则,车与人的间距.当时, 取得最小值. 11答案及解析：答案：
8、解析：由的图象联想到幂函数,反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢.由的图象可知,总产量C没有变化,即第三年后停产. 12答案及解析：答案：-2解析：本题考查函数的单调性.函数的图象的对称轴为直线,则函数在上单调递减,在区间上单调递增,所以,解得.故实数a的最大值为-2. 13答案及解析：答案：解析：设新价为b元,则售价为元,因为原价为a元,所以进价为,依题意得,化简得,所以.即 14答案及解析：答案：6解析：设销售价每瓶定为元,利润为元,则,所以时, 取得最大值. 15答案及解析：答案：1.方案A: 当时,.方案B:当时,.综上,若通话试卷为2h,按方案A、B各付话费116元、168元.2.由1知,方案B从500min以后,每分钟收费0.3元.3.由,解得.故当通话时间大于min时,方案B才会比方案A优惠.解析： 10
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