1、4.5.2 用二分法求方程的近似解课堂检测素养达标1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是()A.f(x)=3x-1B.f(x)=x3C.f(x)=|x|D.f(x)=ln x【解析】选C.对于选项C而言,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x0时,f(x)0;当x0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中,有f(1)0,f(1.25)0,f(1.25)0,则有f(1.25)f(1.5)0,则该方
2、程的根所在的区间为(1.25,1.5).3.用二分法求函数y=f (x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)f(4)0,取区间(2,4)的中点x1=3,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在的区间是()A.(2,4) B.(2,3)C.(3,4)D.无法确定【解析】选B.由题意可知:对于函数y=f(x)在区间2,4上,有f(2)f(4)0,利用函数的零点存在性定理,所以函数在(2,4)上有零点.取区间的中点x1=3,因为计算得f(2)f(x1)0,所以利用函数的零点存在性定理,函数在(2,3)上有零点.4.用二分法求函数f(x)=5x+7x-2的一个零点,其参考数据如下
3、:x0.031 250.062 50.093 750.1250.156 250.187 50.218 750.25f(x)的近似值-0.729 7-0.456 7-0.180 90.097 80.379 70.664 70.953 31.245 3根据上述数据,可得f(x)=5x+7x-2的一个零点近似值(精确度0.05)为_.【解析】由参考数据知f(0.093 75)-0.180 90,即f(0.093 75)f(0.125)0且0.125-0.093 75=0.031 250.05.所以f(x)=5x+7x-2的一个零点的近似值可取为0.125.答案:0.125(不唯一)【新情境新思维】某同学在借助题设给出的数据求方程lg x=2-x的近似数(精确度0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,得出f(1)0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为_.【解析】先判断零点所在的区间为(1,2),故用“二分法”取的第一个值为1.5,由于方程的近似解为x1.8,故零点所在的区间进一步确定为(1.5,2),故取的第二个值为(1.5+2)2=1.75.答案:1.752
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