1、4.5.2 用二分法求方程的近似解
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1.下列函数中不能用二分法求零点近似值的是 ( )
A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3
C.f(x)=|x| D.f(x)=ln x
【解析】选C.对于选项C而言,令|x|=0,得x=0,即函数f(x)=|x|存在零点,但当x>0时,f(x)>0;当x<0时,f(x)>0,所以f(x)=|x|的函数值非负,即函数f(x)=|x|有零点,但零点两侧函数值同号,所以不能用二分法求零点的近似值.
2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在(1,2)内的近似解的过程中,有f(1)<0
2、f(1.5)>0,f(1.25)<0,则该方程的解所在的区间为 ( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能确定
【解析】选B.根据题意,由于f(1.5)>0,
f(1.25)<0,则有f(1.25)·f(1.5)<0,
则该方程的根所在的区间为(1.25,1.5).
3.用二分法求函数y=f (x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)·f(4)<0,取区间(2,4)的中点x1==3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是 ( )
A.(2,4) B.(2,3)
C.
3、3,4) D.无法确定
【解析】选B.由题意可知:对于函数y=f(x)在区间[2,4]上,有f(2)·f(4)<0,
利用函数的零点存在性定理,所以函数在(2,4)上有零点.取区间的中点x1==3,
因为计算得f(2)·f(x1)<0,所以利用函数的零点存在性定理,函数在(2,3)上有零点.
4.用二分法求函数f(x)=5x+7x-2的一个零点,其参考数据如下:
x
0.031 25
0.062 5
0.093 75
0.125
0.156 25
0.187 5
0.218 75
0.25
f(x)的近似值
-0.729 7
-0.456 7
-
4、0.180 9
0.097 8
0.379 7
0.664 7
0.953 3
1.245 3
根据上述数据,可得f(x)=5x+7x-2的一个零点近似值(精确度0.05)为________.
【解析】由参考数据知f(0.093 75)≈-0.180 9<0,
f(0.125)≈0.097 8>0,
即f(0.093 75)·f(0.125)<0
且0.125-0.093 75=0.031 25<0.05.
所以f(x)=5x+7x-2的一个零点的近似值可取为0.125.
答案:0.125(不唯一)
【新情境·新思维】
某同学在借助题设给出的数据求方程lg x=2-x的近似数(精确度0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,得出f(1)<0,且f(2)>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为________.
【解析】先判断零点所在的区间为(1,2),故用“二分法”取的第一个值为1.5,由于方程的近似解为x≈1.8,故零点所在的区间进一步确定为(1.5,2),故取的第二个值为(1.5+2)÷2=1.75.
答案:1.75
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