2019_2020学年新教材高中数学第七章复数章末综合检测七新人教A版必修第二册.doc

章末综合检测(七) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，则复数i3()AiB3iCi D3i解析：选C.i3ii2ii.2复数z13i，z21i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.z1z2(3i)(1i)42i，对应的点(4，2)在第四象限3已知复数z(m2m6)(m22m8)i(i为虚数单位)，若z6，则实数m()A2 B2或4C4 D2或4解析：选A.因为z6，所以zR，则解得所以m2，故选A.4在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB上的点，且3 ，则点C对应的复数是()A4i B24iC.i D1i解析：选C.两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(2，3)，设点C的坐标为(x，y)(x，yR)，则由3，得4，即(8，2)4(2x，3y)，得故点C对应的复数为i，故选C.5设i为虚数单位，若复数z满足i，其中为复数z的共轭复数，则|z|()A1 B.C. D2解析：选B.由题意得i(1i)1i，所以z1i，所以|z|，故选B.6设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A.设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，所以(a2b2)i22a2bi，所以解得故z1i.7已知i为虚数单位，aR，若为纯虚数，则复数z2a1i的模为()A. B.C. D.解析：选C.若为纯虚数，则，解得a，则z2a1i2i，则复数z的模为.8i是虚数单位，复数zai(aR)满足z2z13i，则|z|()A.或 B2或5C. D5解析：选C.依题意，得z2z(ai)2aia21a(2a1)i13i，所以解得a2，所以|z|2i|.9复数cosisin经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，则n的值等于()A3 B12C6k1(kZ) D6k1(kZ)解析：选C.由题意，得cosisincosisin由复数相等的定义，得解得2k，(kZ)，所以n6k1(kZ)故选C.10已知复数z1的实部为2，复数z2的虚部为1，且为纯虚数，z1z2为实数，若z1z2对应的点不在第一象限，则z1z2对应的点在()A第一象限 B第三象限C第二象限 D第四象限解析：选D.设z12bi，z2ai，a，bR，则为纯虚数，所以2ab0且2ab0.因为z1z2(2bi)(ai)(2ab)(ab2)i为实数，所以ab2.由解得或又z1z2(2a)(b1)i对应的点不在第一象限，所以不符合，于是z1z2(2a)(b1)i3i对应的点在第四象限11已知z1与z2是共轭复数，有4个命题：z|z2|2；z1z2|z1z2|；z1z2R；R.其中一定正确的是()A BC D解析：选B.z1与z2是共轭复数，设z1abi，z2abi(a，bR，b0)za2b22abi，|z2|2a2b2，虚数不能比较大小，因此不正确；z1z2|z1z2|a2b2，正确；z1z22aR，正确；i不一定是实数，因此不一定正确，故选B.12已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z()A22i B22iC22i D22i解析：选D.因为x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，所以b2(4i)b4ai0，即b24b4(ab)i0.根据复数相等的充要条件，得b24b40且ab0，解得a2，b2.故复数z22i，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13复数的共轭复数是_解析：i，其共轭复数为i.答案：i14已知z1，z22，则z1z2的代数形式为_解析：z1z22233i.答案：3i15在复平面内，若复数z满足|z1|1iz|，则z在复平面内对应点的轨迹为_解析：设zxyi(x，yR)，|x1yi|，|1iz|1i(xyi)|，则.所以复数zxyi对应点(x，y)的轨迹为到点(1，0)和(0，1)距离相等的直线答案：到点(1，0)和(0，1)距离相等的直线16已知复数zxyi(x，yR)，且|z2|，则的最大值为_解析：|z2|，所以(x2)2y23.如图所示，.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)m为何实数时，复数z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)是实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或2，即m1或2时，z为实数(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数(3)由得m，即m时，z为纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z123i，z2，求：(1)z1z2；(2).解：因为z213i.(1)z1z2(23i)(13i)79i.(2)i.19(本小题满分12分)已知复数z12i，z1z255i(其中i为虚数单位)(1)求复数z2；(2)若复数z3(3z2)(m22m3)(m1)i在复平面内所对应的点在第四象限，求实数m的取值范围解：(1)因为z1z255i，所以z23i.(2)z3(3z2)(m22m3)(m1)ii(m22m3)(m1)i(m1)(m22m3)i，因为z3在复平面内所对应的点在第四象限，所以解得1m1，故实数m的取值范围是(1，1)20(本小题满分12分)设为复数z的共轭复数，满足|z|2.(1)若z为纯虚数，求z；(2)若z2为实数，求|z|.解：(1)设zbi(bR)，则bi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，所以b，所以zi.(2)设zabi(a，bR)，则abi，因为|z|2，则|2bi|2，即|b|，z2abi(abi)2aa2b2(b2ab)i.因为z2为实数，所以b2ab0，因为|b|，所以a，所以|z| .21(本小题满分12分)满足z是实数，且z3的辐角的主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，说明理由解：设zabi(a，bR且b0)，则zabiai，因为zR，所以b0，因为b0，所以a2b25，又z3a3bi的辐角的主值为，所以a3b.把a3b与a2b25联立，解得或，所以z12i或z2i，此时z322i或z31i的辐角的主值均为.所以满足条件的虚数z不存在22(本小题满分12分)复数z是一元二次方程mx2nx10(m，nR)的一个根(1)求m和n的值；(2)若(mni)uz(uC)，求u.解：(1)因为zi，所以i，由题意，知z，是一元二次方程mx2nx10(m，nR)的两个根，所以解得(2)设ucdi(c，dR)，则(1i)(cdi)(cdi)i，即2cdcii，所以解得所以ui.- 8 -