1、课时素养评价二十六函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系(25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.不等式6x2+x-20的解集为()A.B.C.D.【解析】选A.因为6x2+x-20(2x-1)(3x+2)0，所以原不等式的解集为.2.y=f(x)的大体图像如图所示，则函数y=f(|x|)的零点的个数为()A.4B.5C.6D.7【解析】选D.把y=f(x)图像x轴左侧部分图像去掉，右侧部分图像对称过去，就得到了y=f(|x|)的图像；因为y=f(x)在x轴右侧图像与x轴有3个交点，所以函数y=f(|x|)的图像在x轴左侧与x轴也有3个交点，加上原点，函数
2、y=f(|x|)共有7个零点.3.函数y=的定义域是()A.x|x3B.x|-4x3C.x|x-4或x3D.x|-4x3【解析】选C.要使y=有意义，则x2+x-120，所以(x+4)(x-3)0，所以x-4或x3.4.设集合M=x|x2-x0，N=x|x|2，则()A.MN=B.MN=MC.MN=MD.MN=R【解析】选B.因为M=x|0x1，N=x|-2x0；当x_时，f(x)0的解集是(3，+)，f(x)0的解集为_.(用区间表示)【解析】先把原不等式化为x2+3x-40，再把左边分解因式得(x-1)(x+4)0.(2)x2-4x-50.【解析】(1)因为=72-423=250，所以方程
3、2x2+7x+3=0有两个不等实根x1=-3，x2=-.又二次函数y=2x2+7x+3的图像开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为(x-5)(x+1)0，所以原不等式的解集为x|-1x5.8.(14分)设f(x)=(m+1)x2-mx+m-1.(1)当m=1时，求不等式f(x)0的解集.(2)若不等式f(x)+10的解集为，求m的值.【解析】(1)当m=1时，不等式f(x)0为2x2-x0，因此所求解集为(-，0).(2)不等式f(x)+10，即(m+1)x2-mx+m0，由题意知，3是方程(m+1)x2-mx+m=0的两根，因此m=-.(15分钟30分)1.(4分)(2018全
4、国卷)已知集合A=x|x2-x-20，则RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x2【解析】选B.方法一：A=x|(x-2)(x+1)0=x|x2，所以RA=x|-1x2，故选B.方法二：因为A=x|x2-x-20，所以RA=x|x2-x-20=x|-1x2.2.(4分)已知全集U=R，集合M=x|(x-1)(x+3)0，N=x|x|1，则下图阴影部分表示的集合是()A.-1，1)B.(-3，1C.(-，-3)-1，+)D.(-3，-1)【解析】选D.M=x|-3x1，N=x|-1x1，M(UN)=x|-3x0.当x_时，f(x)0的解集是：(-，-2)(3，+
5、)，f(x)0的解集是：(-2，2)(2，3).答案：-2，2，3(-，-2)(3，+)(-2，2)(2，3)4.(4分)已知函数f(x)=若f(a)3，则a的取值范围是_.【解析】当a0时，a2+2a3，所以0a1；当a0时，-a2+2a3，所以a0.综上所述，a的取值范围是(-，1.答案：(-，1【加练固】 不等式组的解集为_.【解析】由得所以0x1.答案：x|0x15.(14分)解下列不等式：(1)-2x2+3x-26.(3)4(2x2-2x+1)x(4-x).【解析】(1)原不等式可化为2x2-3x+20，因为=9-422=-70，所以方程2x2-3x+2=0无实根，又二次函数y=2x
6、2-3x+2的图像开口向上，所以原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x2-7x+60.解方程x2-7x+6=0，得x1=1，x2=6.结合二次函数y=x2-7x+6的图像知，原不等式的解集为x|1x4x-x2，所以原不等式等价于9x2-12x+40.解方程9x2-12x+4=0，得x1=x2=.结合二次函数y=9x2-12x+4的图像知，原不等式的解集为.1.不等式x2+ax+40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A.(-，-4)(4，+)B.(-4，4)C.(-，-44，+)D.-4，4【解析】选A.不等式x2+ax+40的解集不是空集，即不等式x2+ax+40，解得a4或a-4.2.解关于x的不等式x2+(1-a)x-a0.【解析】方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1，x2=a，函数y=x2+(1-a)x-a的图像开口向上，则当a-1时，原不等式的解集为x|ax-1时，原不等式的解集为x|-1xa.6
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