2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用第2课时建立函数模型解决实际问题课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

第2课时 建立函数模型解决实际问题A级：“四基”巩固训练一、选择题1某企业2016年12月份的产值是2016年1月份产值的P倍，若2016年每月产值的平均增长率均相同，则该企业2016年每月产值的平均增长率为()AB1CD答案B解析设2016年1月份产值为a，每月产值的平均增长率为x，则aPa(1x)11，x1.2某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40 C25D130答案C解析若4x60，则x1510，不符合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不符合题意故拟录用25人3下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(kR，a0且a1)的模型的是()A竖直向上发射的信号弹，从发射开始到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D信件的邮资与其重量间的函数关系答案B解析A中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数故选B4某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温为37 )，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是()答案C解析观察图象A，体温逐渐降低，不符合题意；图象B不能反映“下午他的体温又开始上升”；图象D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”综上所述，只有图象C是正确的5某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时B20小时C24小时D21小时答案C解析由题意，知解得当x33时，ye33kb(e11k)3eb319224(小时)二、填空题6某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元答案45.6解析设甲地销售x辆，则乙地销售(15x)辆，所以总利润为S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)245.606(xN*)所以当x10时，总利润取得最大值，Smax45.6(万元)7某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用yax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b km.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km，则这辆车的行驶速度为_km/h.答案60解析由题意得a602b，解得a，所以yx2.因为y3b，所以x23b，解得x60(舍去)或x60，所以这辆车的行驶速度是60 km/h.8衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积变小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt，新丸经过50天后，体积变为A若一个新丸体积变为a，则需经过_天答案75解析由题意，得aae50k，解得e25k.令aekta，即ekt3(e25k)3e75k，即需经过的天数为75.三、解答题9某地区为响应上级号召，在2017年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后廉价住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域；(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象，求经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为2002005%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，y200(15%)x(xN*)(2)作函数yf(x)200(15%)x(x0)的图象，如图所示作直线y300，与函数y200(15%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y300时所经过的时间x的值因为8x00)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2 m(m8a)16a20，所以y1y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高2某投资公司拟投资开发某种新产品，市场评估能获得10万元1000万元(包含10万元和1000万元)的投资收益现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的20%.(1)设奖励方案的函数模型为f(x)，根据题目要求，写出f(x)满足的条件；(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：f(x)2；f(x)4lg x2.试分别分析这两个函数模型是否符合公司的要求解(1)由题意，知公司对奖励方案的基本要求是：当x10,1000时，f(x)是增函数；f(x)1恒成立；f(x)恒成立(2)对于函数模型f(x)2：当x10,1000时，f(x)是增函数，且f(x)f(10)1，即f(x)1恒成立，而若使函数f(x)2在10,1000上恒成立，则29x300在10,1000上恒成立又当x10时，29x2910290300，所以f(x)在10,1000上不恒成立故该函数模型不符合公司的要求对于函数模型f(x)4lg x2：当x10,1000时，f(x)是增函数，且f(x)f(10)4lg 10221，所以f(x)1在10,1000上恒成立在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)4lg x2和y的图象，如图所示由图象可知当x10,1000时，4lg x2恒成立故该函数模型符合公司的要求- 7 -