2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十一概率的基本性质新人教A版必修2.doc

课时素养评价 四十一
概率的基本性质
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是 (　　)
A.60%　　B.30%　　C.10%　　D.50%
【解析】选D.“甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件，“甲不输”即“甲获胜或甲、乙下成和棋”，故P(甲不输)=P(甲胜)+P(甲、乙和棋)，
所以P(甲、乙和棋)=P(甲不输)-P(甲胜)=90%-40%=50%.
2.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 (　　)

A. B. C. D.
【解析】选B.试验的样本空间Ω={AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共有10 个样本点，其中事件“这2张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的”包含4个样本点，故所求的概率为=.
3.某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为 (　　)
A.0.40 B.0.30 C.0.60 D.0.90
【解析】选A.不够8环的概率为1-0.20-0.30-0.10=0.40.
4.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.试验的样本空间Ω={金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为=.
二、填空题(每小题4分，共8分)
5.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________. 
【解析】设3个红色球为A1，A2，A3，2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的事件有：A1A2，A1A3A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种.其中2个球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为=.
答案：
6.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则不中靶的概率是________. 

【解析】“射手命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A、B、C彼此互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=090.
因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=
0.10.
答案：0.10
三、解答题(共26分)
7.(12分)备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该选手射击一次，
(1)命中9环或10环的概率.
(2)至少命中8环的概率.
(3)命中不足8环的概率.
【解析】记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).
(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.
(2)记“至少命中8环”为事件B.B=A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.
所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.
8.(14分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：
(1)“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率.
(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
【解析】(1)由题意知，试验的样本空间Ω={(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1， 3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}，共27个样本点.
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A{(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)}，共3种.所以P(A)==.因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)=1-P()=1-=.
因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
(15分钟·30分)
1.(4分)掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪发生的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)==，P(B)==，所以P()=1-P(B)=1-=，因为表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A∪)=P(A)+P()=+=.
2.(4分)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就称甲、乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.由于甲、乙各记一个数，则基本事件总数为6×6=36个，而满足a=b或a=b-1的共有(1，1)，(2，2)，(3，3)，4，4)，(5，5)，(6，6)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)11个.所以概率P=.
3.(4分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________.  
【解析】设A={3人中至少有1名女生}，B={3人都为男生}，则A、B为对立事件，所以P(B)=1-P(A)=.
答案：
4.(4分)如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________.  
【解析】设P(A)=x，P(B)=3x，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=x+3x=0.64.所以P(A)=
x=0.16.
答案：0.16
5.(14分)先后抛掷两枚大小相同的骰子.
(1)求点数之和出现7点的概率.
(2)求出现两个4点的概率.
(3)求点数之和能被3整除的概率.
【解析】如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个.

(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6).故P(A)==.
(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4，4).
故P(B)=.
(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6).故P(C)==.
【加练·固】
　　 从集合A={2，4}中随机抽取一个数记为a，从集合B={1，3}中随机抽取一个数记为b，则f(x)=ax2+bx+1在(-∞，-1]上是减函数的概率为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.0
【解析】选B.(a，b)的所有取值情况如下：Ω={(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)}，共4个样本点，记“f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数”为事件A，由条件知f(x)的图象开口一定向上，对称轴为直线x=-，则-≥-1，即0<≤1，则事件A={(2，1)，(4，1)，(4，3)}，共3个样本点，则P(A)=.

1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率为________.  
【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，…，(6，6)，共36种情况.设事件A=“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件=“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6种情况.所以由古典概型的概率公式，得P()==，所以P(A)=1-=.
答案：
2.已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位：百人)的关系有如下规定：当n∈[0，100)时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200)时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
游客数量
(单位：
百人)
[0，
100)
[100，
200)
[200，
300)
[300，
400]
天数
a
10
4
1
频率
b

(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率.
【解析】(1)游客人数在[0，100)范围内的天数共有15天，故a=15，b==，游客人数的平均值为50×+150×+250×+350×=120(百人).
(2)从5天中任选两天的选择方法有Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}，共10个样本点，其中游客拥挤等级均为“优”的有(1，4)，(1，5)，(4，5)，共3个，故所求概率为.

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