1、课时跟踪检测（六） 充分条件与必要条件A级学考水平达标练1设xR，则“1x2”是“1x3”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B“1x2”“1x3”，反之不成立“1x2”是“1x4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A“ab4”“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立“ab4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选A.6对于集合A，B及元素x，若AB，则xB是xAB的_条件解析：由xB，显然可得xAB；反之，由AB，则ABB，所以由xAB可得xB，故xB是xAB
2、的充要条件答案：充要7“x1”是“x210”的_条件解析：由x210，x1且x1，因为“x1”是“x1且x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件答案：必要不充分8设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：由于方程的解都是正整数，由判别式164n0得“1n4”，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数解；而当n3时，方程有正整数解1,3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或49下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x2，则|x|1；(2)若x3，则x22，则|x|1成立，反之当x2时，满足|
3、x|1但x2不成立，即中p是q的充分条件(2)若x3，则x24不一定成立，反之若x24，则2x2，则x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件解：集合Ax|x2，Bx|xb，bR，(1)若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b2.(2)由(1)知ABR充要条件是b2，ABR的一个必要不充分条件可以是b3. (3)由(1)知ABR充要条件是b2，ABR的一个充分不必要条件b1.B级高考水平高分练1已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_解析：因为“xP”是“xQ
4、”的必要条件，所以QP，所以即所以1a5.答案：a|1a52“k4，b5”是“一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析：当k4，b5时，函数y(k4)xb5的图象如图所示由一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x0，yb50，b5.当y0时，x0，b5，k4.故填“充要”答案：充要3已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？解：将p，q，r，s的关系作图表示，如图所示(1)
5、因为qrs，sq，所以s是q的充要条件(2)因为rsq，qr，所以r是q的充要条件(3)因为prsq，所以p是q的充分条件4设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20.两式相减，得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方
6、程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.5已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由解：“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若“abc0”，则1满足二次方程ax2bxc0，即“二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若“二次方程ax2bxc0有一根为1”，则“abc0”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件- 4 -
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