1、6.2.3 平面向量的坐标及其运算
课堂检测·素养达标
1.下列说法中正确的个数是 ( )
①向量在平面直角坐标系xOy内的坐标是唯一的;
②若=(1,2),则的终点坐标是(1,2);
③若的终点坐标为(1,2),则=(1,2).
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.因为e1,e2为正交基底,所以①正确;向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关,故②③不正确.
2.已知=a,且A,B,又λ=,则λa等于 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.因为a==-=,所以λa=a=.
3.若向量
2、1,2),=(3,4),则等于 ( )
A.(4,6) B.(-4,-6)
C.(-2,-2) D.(2,2)
【解析】选A.=+=(1,2)+(3,4)=(4,6).
4.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为__________.
【解析】因为b=(2,1),且a与b的方向相反,
所以设a=(2λ,λ)(λ<0).
因为|a|=2,所以4λ2+λ2=20,λ2=4,λ=-2,
所以a=(-4,-2).
答案:(-4,-2)
【新情境·新思维】
如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,求的坐标.
【解析】由题得A(2,0),B(2,1),由题意知劣弧长为2,∠ABP==2.
设P(x,y),则x=2-1×cos=2-sin 2,y=1+1×sin=1-cos 2,
所以的坐标为(2-sin 2,1-cos 2).
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