1、寒假作业（2）充分条件与必要条件
1、已知,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、下面四个条件中,使成立的充分而不必要条件是( )
A. B. C. D.
3、已知,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4、设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条
2、件
6、集合.若“”是“”的充分条件,则实数b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7、设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8、若,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9、设集合,则“且”成立的充要条件是( )
A. B. C. D.
10、使成立的一个必要条件是( )
A. B. C. D.
11、关于x的方程至少有一个负的实根的充要条件是__________.
12、已知,若p是q的一
3、个充分不必要条件,则实数m的取值范围为_________.
13、下列式子:①;②;③;④.其中,可以是的一个充分不必要条件的所有序号为___________.
14、下列结论,可作为“两条直线平行”的充要条件的是__________.
①同位角相等;②内错角相等;③同旁内角互补;④同旁内角相等.
15、下列命题:
①“且”是“”的充要条件;
②当时,“”是“方程有解”的充要条件;
③“或”是“方程”的充要条件.
其中正确的序号为__________.
16、“”是“或”的________条件(填“充分”“必要”或“充要”).
17、“”可作为下列结论_________的充
4、要条件.
①;②;③或;④或.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：由可得成立;
当时,推不出一定成立.
所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
2答案及解析：
答案：A
解析：使成立的充分而不必要条件,即寻找p,使,而推不出p,逐项验证可知选A.
3答案及解析：
答案：C
解析：由,
解得或.
因为p是q的必要不充分条件,
所以,
解得或.
4答案及解析：
答案：B
解析：由“”可得“”;由“”可得“”.由“”不能推出“”,但由“”可以推
5、出“”,所以“”是“”的必要而不充分条件.故选B
5答案及解析：
答案：A
解析：由可推出,进而可推出,反之不成立,故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.
6答案及解析：
答案：C
解析：.
因为“”是“”的充分条件,
所以或,即.
故选C.
7答案及解析：
答案：B
解析：由可得,所以“的解集”是“的解集”的真子集.
故“”是“”的必要而不充分条件.
8答案及解析：
答案：C
解析：由得,可以推出成立,反过来,由得,可以推出也成立,故选C.
9答案及解析：
答案：D
解析：由题意可知
6、则则,所以“且”的充要条件为.
10答案及解析：
答案：A
解析：时不一定有,但时一定有;与时都能推出,都是充分条件;与相互均不能推出.故选A.
11答案及解析：
答案：
解析：(1)当时,
原方程化为,
故,符合.
(2)当时,原方程为一元二次方程,
它有实根的充要条件为,
即,
所以.
①当时,至少有一个负实根恒成立.
②当时,至少有一个负实根,
则,可得.
综上,若方程至少有一个负的实根,则,
反之,若,则方程至少有一个负的实根.
因此,关于x的方程至少有一个负的实根的充要条件是.
12答案及解析：
答案
7、
解析：因为,
所以.
又因为p是q的一个充分不必要条件,
且,所以.
13答案及解析：
答案：②③④
解析：①显然不是的充分条件,②③④满足题意.
14答案及解析：
答案：①②③
解析：由①②③均可推出“两条直线平行”的结论,由“两条直线平行”也可以推出①②③均成立;由④不能推出“两条直线平行”的结论.
15答案及解析：
答案：③
解析：①且时,成立,反之不一定成立,如,所以“且”是“”的充分不必要条件,故①错误;
②方程有解的充要条件是,故②错误;
③当或时,方程一定成立,
反过来,方程成立时,或,故③正确.
16答案及解析：
答案：充要
解析：
17答案及解析：
答案：③
解析：由“”可推得或,反之也成立.所以“”是③的充要条件.
7
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