1、课时素养评价 十七
函数概念的综合应用
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列四组函数中,表示同一个函数的是 ( )
A.f(x)=|x|,g(x)=()2
B.f(x)=2x,g(x)=
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)=1-x2,g(t)=(1+t)(1-t)
【解析】选C、D.函数f(x)=|x|的定义域为R,g(x)=()2的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;函数f(x)=2x的定义域为R,g(x)=的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不
2、是同一个函数;f(x)=x,g(x)==x,两函数为同一个函数;D.定义域和解析式都相同,是同一个函数.
【加练·固】已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数,则函数y=f(x)的定义域是 ( )
A.[-3,1] B.(-3,1)
C.(-3,+∞) D.(-∞,1]
【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3,1].
2.已知函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),则f(x)的值域是 ( )
A.[0,3] B.{-1,0,3}
C.{0
3、1,3} D.[-1,3]
【解析】选B.求出函数的定义域,然后求解对应的函数值即可.函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),所以x=-2,-1,0,1;对应的函数值分别为:0,-1,0,3;所以函数的值域为:{-1,0,3}.
3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=x2+x+1
【解析】选B.A选项中y的值可以取0;C选项中,y可以取负值;对D选项y=x2+x+1=+,故其值域为,只有B选项的值域是(0,+∞).
4.若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为
4、R,则a的取值范围是
( )
A.a=-1或a=3 B.a=-1
C.a=3 D.a不存在
【解析】选B.由得a=-1.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.函数f(x)=(x∈[3,6])的值域为________.
【解析】由3≤x≤6得1≤x-2≤4,
所以1≤≤4,所以函数f(x)=
(x∈[3,6])的值域为[1,4].
答案:[1,4]
6.已知函数f(3x-2)的定义域是[-2,0),则函数f(x)的定义域是________;若函数g(x)的定义域是(-2,4],则g(-2x+2)的定义域是________.
【解析】因为f(3x-
5、2)的定义域是{x|-2≤x<0},
所以f(3x-2)中的x满足-2≤x<0.
所以-8≤3x-2<-2.
所以f(x)的定义域是{x|-8≤x<-2}.
因为g(x)的定义域是(-2,4],所以-26、2x-1,g(x)=.
(1)求f(x+1),g,f(g(x)).
(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.
【解析】(1)f(x)=2x-1,g(x)=,
可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1;
g==;f(g(x))=2g(x)-1=-=.
(2)由一次函数的性质可得,函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),值域为(-∞,+∞);由x2≥0,1+x2≥1,0<≤1,可得函数g(x)的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,1].
(15分钟·30分)
1.(4分)下列函数中,与函数y=是同一个函数的是 ( )
A.x B.-x
C.- D.
7、x2
【解析】选B.根据题意,由-2x3≥0得,x≤0,函数y=的定义域是(-∞,0],
所以y==|x|=-x.
2.(4分)若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,则f(1)的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选B.令x=1,f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1,则f(1)=1.
3.(4分)设函数f(x)=2x+3的值域是[-1,5],则其定义域为________.
【解析】由-1≤2x+3≤5,解得-2≤x≤1,
即函数的定义域为[-2,1].
答案:[-2,1]
【加练·固】已知集合A是函数
8、f(x)=的定义域,集合B是其值域,则A∪B的子集个数为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.16
【解析】选C.由可得x2=1,解得x=±1,所以A={-1,1},于是f(x)=0,所以B={0},所以A∪B={0,-1,1},该集合有8个子集.
4.(4分)若函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.
【解析】由
解得
所以
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