2019_2020学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用第1课时用函数模型解决实际问题课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

第1课时 用函数模型解决实际问题A级：“四基”巩固训练一、选择题1某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A10%B9%C11%D%答案D解析设应提价的百分率为p，原价为a，则a(110%)(1p)a，1p，p%.2某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比()A不增不减B约增8%C约增5%D约减8%答案D解析设原来成本为a，则现在的成本为a(120%)2(120%)20.9216a，比原来约减8%.3某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.79万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2xBy(x22x)CyDy0.2log16x答案C解析当x1时，否定B；当x2时，否定D；当x3时，否定A，故选C4某工厂的产值月平均增长率为p，则年平均增长率是()A(1p)11B(1p)12C(1p)111D(1p)121答案D解析设第一年的第一个月的产值为a，则第一年的产值Maa(1p)a(1p)2a(1p)11，第二年的产值Na(1p)12a(1p)13a(1p)23M(1p)12.年平均增长率为(1p)121.5把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是T1()，空气的温度是T0()，经过t分钟后物体的温度T()可由公式TT0(T1T0)e0.25t求得把温度是90 的物体，放在10 的空气中冷却t分钟后，物体的温度是50 ，那么t的值约等于(参考数据：ln 31.099，ln 20.693)()A1.78B2.77 C2.89D4.40答案B解析由题意可知5010(9010)e0.25t，整理得e0.25t，即0.25tln ln 20.693，解得t2.77.二、填空题6某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为yekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k_；经过5小时，1个病菌能繁殖为_个答案2ln 21024解析设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2e，解得k2ln 2，当t5时，ye(2ln 2)5e10ln 22101024(个)7在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除燃料外)的质量m千克的函数关系式是v2000ln .当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒答案e61解析当v12000时，2000ln 12000，ln 6.e61.8为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室答案0.6解析由题意可得y0.25，即得或得0t或t0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室三、解答题9大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q900时，V1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数解(1)设Vklog3，当Q900时，V1，1klog3，k，V关于Q的函数解析式为Vlog3.(2)令V1.5，则1.5log3，Q2700，即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位10某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不超过0.1%，若初始含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知lg 20.3010，lg 30.4771)解设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则第一次过滤后杂质剩余量为2%，第二次过滤后杂质剩余量为2%2%2，第x次过滤后杂质剩余量为2%x0.1%，即x.对式两边取对数，得x(lg 2lg 3)(1lg 2)，x7.4.据实际情况知xN，x8，即至少要过滤8次才能达到市场要求B级：“四能”提升训练1诺贝尔奖的奖金发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r6.24%.资料显示：2006年诺贝尔奖的奖金发放后基金总额约为19800万美金设f(x)表示第x(xN*)年诺贝尔奖的奖金发放后的基金总额(2006年记为f(1)，2007年记为f(2)，依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2016年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由(参考数据：1.031291.32)解(1)由题意，知f(2)f(1)(16.24%)f(1)6.24%f(1)(13.12%)，f(3)f(2)(16.24%)f(2)6.24%f(2)(13.12%)f(1)(13.12%)2，f(x)19800(13.12%)x1(xN*)(2)2015年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)19800(13.12%)926136，故2016年度诺贝尔奖各项奖金均为f(10)6.24%136(万美元)，与150万美元相比少了约14万美元，所以是假新闻2已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多长时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解(1)若m2，则22t21t2，当5时，2t，令2tx1，则x，即2x25x20，解得x2或x (舍去)，此时t1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即2恒成立亦m2t2恒成立，亦即m2恒成立令y，则0y1，所以m2(yy2)，由于yy2，所以m.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.- 5 -