2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五补集及综合应用新人教B版必修第一册.doc

课时素养评价
五　补集及综合应用

　　　　　(20分钟·50分)
一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)
1.设全集U=R，则下列集合运算结果为R的是 (　　)
A.Z∪(UN) B.N∩(UN)
C.U(U) D.UQ
【解析】选A. Z∪(UN)=R，N∩(UN)= ，
U(U)=，UQ表示无理数构成的集合.
2.(多选题)设全集为U，则图中的阴影部分可以表示为 (　　)

A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB)
C.U(A∩B) D.A∪(UB)
【解析】选A、B.阴影部分的元素是由不属于集合A且不属于集合B的元素构成，
即元素x∈U但x∉A，x∉B，
即x∈(UA)∩(UB)，
即x∈(U(A∪B)).
3.已知集合A，B均为全集U={1，2，3，4}的子集，且U(A∪B)={4}，B={1，2}，则A∩(UB)= (　　)
A.{3} B.{4} C.{3，4} D.
【解析】选A.由U={1，2，3，4}，且U(A∪B)={4}，知A∪B={1，2，3}，
又B={1，2}，
所以A中一定有元素3，没有元素4，
所以A∩(UB)={3}.
4.已知集合P=(0，+∞)，Q=(-1，1)，那么(RP) ∩Q= (　　)
A1，+∞) B.(0，1)
C.(-1，0] D.(-1，1)
【解析】选C.因为P=(0，+∞)，
所以RP=(-∞，0]，
因为Q=(-1，1)，
所以(RP)∩Q=(-1，0].
【加练·固】
　　 已知全集U=R，集合A=(-∞，-1)∪(4，+∞)，B=[-2，3]，那么阴影部分表示的集合为 (　　)

A.[-2，4]　　　 B.(-∞，3]∪[4，+∞)
C.[-2，-1] D.[-1，3]
【解析】选D.由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)∩B=[-1，4]∩
[-2，3]=[-1，3].
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.已知全集U={x∈N*|x≤9}，(UA)∩B={1，6}，A∩(UB)={2，3}，(UA)∩(UB)={4，5，7，8}，则A=________，B=________. 
【解析】因为全集U={x∈N*|x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
(UA)∩B={1，6}，A∩(UB)={2，3}，(UA)∩(UB)={4，5，7，8}，
所以作出维恩图，得：

由维恩图得：A={2，3，9}，B={1，6，9}.
答案：{2，3，9}　{1，6，9}
6.已知集合A=(-∞，a)，B=(1，2)，A∪(RB)=R，则实数a的取值范围是________. 

【解析】因为RB=(-∞，1]∪[2，+∞)，

又A=(-∞，a)，观察RB，A在数轴上所表示的区间，如图所示.可知当a≥2时，A∪(RB)=R.
答案：[2，+∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.设全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，
C={3，5，7}.
求A∪B，(A∩B)∩C，(UA)∩(UB).
【解析】A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}；
(A∩B)∩C=；(UA)∩(UB)={0，3}.
8.已知集合A={x|x<-3或x>2}，B={x|-4≤x-2<2}，
(1)求A∩B ，(RA)∪(RB ).
(2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围.
【解析】(1)因为B={x|-4≤x-2<2}={x|-2≤x<4}，且A={x|x<-3或x>2}，
所以RA={x|-3≤x≤2}，RB={x|x<-2或x≥4}，所以A∩B ={x|22k+1，无解，
因为集合M是集合A的真子集，
所以2k+1<-3或2k-1>2，
解得k<-2或k>，
所以实数k的取值范围是.

　　　　　(15分钟·30分)
1.(5分)设U=R，N={x|-2{1，2，3，4，5} ，若A∩B={2}，(UA)∩B={4}，
(UA)∩(UB)={1，5}，所以画出维恩图：

所以A={2，3}，B={2，4}，
则3∈A且3∉B.
3.(5分)设集合P={x|x=3k+1，k∈Z}，Q={x|x=3k-1，k∈Z}，则Z(P∪Q)
=________. 

【解析】P={x|x=3k+1，k∈Z}，表示被3除余数为1的整数构成的集合，
Q={x|x=3k-1，k∈Z}={x|x=3n+2，n∈Z}，表示被3除余数为2的整数构成的集合，
故P∪Q表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合，Z(P∪Q)={x|x=3k，k∈Z}.
答案：{x|x=3k，k∈Z}
4.(5分)下列命题之中，U为全集时，下列说法正确的是________.(填序号)  
(1)若A∩B=，则(UA)∪(UB)=U；
(2)若A∩B=，则A=或B=；
(3)若A∪B=U，则(UA)∩(UB)= ；
(4)若A∪B=，则A=B=.
【解析】(1)对，因为(UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=，所以(UA)∪(UB)
=U(A∩B)=U.
(2)错，A∩B=，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可.
(3)对，因为(UA)∩(UB)=U(A∪B)，而A∪B=U，所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)= .
(4)对，A∪B=，即集合A，B均无元素.
综上(1)(3)(4)对.
答案：(1)(3)(4)
5.(10分)已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且(UA)∪B={1，3，4，5}，求m+n的值.
【解析】因为U={1，2，3，4，5}，(UA)∪B={1，3，4，5}，
所以2∈A，又A={x|x2-5x+m=0}，
所以2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根，
得m=6且A={2，3}，所以UA={1，4，5}.
而(UA)∪B={1，3，4，5}，
所以3∈B，又B={x|x2+nx+12=0}，
所以3一定是关于x的方程x2+nx+12=0的一个根，
所以n=-7且B={3，4}，所以m+n=-1.

1.已知全集U，M，N是U的非空子集，且UM⊇N，则必有 (　　)
A.M⊆UN B.MUN
C.UM=UN D.M⊆N
【解析】选A.依据题意画出维恩图，

观察可知，M⊆UN.
2.已知全集U=R，集合A={x|x≤-a-1}，B={x|x>a+2}，C={x|x<0或x≥4}都是U的子集，若U(A∪B)⊆C，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.
【解析】(1)-a-1-，
所以U(A∪B)=(-a-1，a+2].
为使U(A∪B)⊆C成立，
所以a+2<0，
解得a<-2，
或-a-1≥4，
解得a≤-5，
而此时a>-，所以无解.
(2)-a-1≥a+2时，
得：a≤-，
所以U(A∪B)= ，
显然U(A∪B)⊆C成立，
综上知，a的取值范围是.
【加练·固】
　　 已知全集U=R，集合A=(2，9)，B=[-2，5].
(1)求A∩B，B∪(UA).
(2)已知集合C=[a，a+2]，若C⊆(UB)，求实数a的取值范围.
【解析】(1)全集U=R，集合A=(2，9)，
B=[-2，5].
则UA=(-∞，2]∪[9，+∞)，
那么A∩B=(2，5]，
B∪(UA)=(-∞，5]∪[9，+∞).
(2)集合C=[a，a+2]，
B=[-2，5].
则UB=(-∞，-2)∪(5，+∞)，
因为C⊆(UB)，
所以需满足：a+2<-2或a>5，
故得：a<-4或a>5，
所以实数a的取值范围是(-∞，-4)∪(5，+∞).

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