2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十八事件之间的关系与运算新人教B版必修2.doc

课时素养评价 十八
　事件之间的关系与运算
(20分钟·40分)
一、 选择题(每小题4分,共16分)
二、
1.掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 (　　)
A.A⊆B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.
2.P(A)=0.1,P(B)=0.2,则P(A∪B)等于 (　　)
A.0.3　　　 B.0.2　　　 C.0.1　　　 D.不确定
【解析选D.因为A与B的关系不确定,故P(A∪B)的值不能确定.
3.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一炮弹击中飞机},D={至少有一炮弹击中飞机},下列关系不正确的是 (　　)
A.A⊆D B.B∩D=∅
C.A∪C=D D.A∪B=B∪D
【解析】选D.“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一炮弹击中,一种是两炮弹都击中,所以A∪B≠B∪D.
4.某城市2019年的空气质量状况如表所示:
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P

其中污染指数T≤50时,空气质量为优;503.
答案:0.3
6.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是________.  
【解析】连续射击两次有以下四种情况:第一次中第二次不中,第一次不中第二次中,两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的对立事件为“两次都不中靶”.
答案:两次都不中靶
三、解答题
7.(16分)国家射击队的队员为在世界射击锦标赛上取得优异成绩在加紧备战,经过近期训练,某队员射击一次命中7～10环的概率如表所示:
命中环数
10
9
8
7
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员在一次射击中:
(1)命中9环或10环的概率.
(2)至少命中8环的概率.
(3)命中不足8环的概率.
【解析】记事件“射击一次,命中i环”为Ai(i ∈N,i≤10),则事件Ai之间彼此互斥.
(1)设“射击一次,命中9环或10环”为事件A,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件概率的加法公式得P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6.
(2)设“射击一次,至少命中8环”为事件B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生,由互斥事件概率的加法公式得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3)设“射击一次命中不足8环”为事件C,由于事件C与事件B互为对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.
(15分钟·30分)
1.(4分)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 (　　)
A.“至少有1个白球”和“都是红球”
B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”
D.“至多有1个白球”和“都是红球”
【解析】选C.该试验有三种结果:“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”,故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件但不是对立事件.
2.(4分)掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率为.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+(表示事件B的对立事件)发生的概率为 (　　)

A. B. C. D.
【解析】选C.由题意知,表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件互斥,由概率的加法计算公式可得P(A+)=P(A)+P()=+==.
3.(4分)若A,B为互斥事件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,则P(B)=________. 

【解析】因为A,B为互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B),所以P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3.
答案:0.3
4.(4分)同时掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为,则5点或6点至少出现一个的概率是________.  
【解析】记既不出现5点也不出现6点的事件为A,则P(A)=,5点或6点至少有一个出现的事件为B.
因为A∩B=Ø,A∪B为必然事件,所以A与B是对立事件,则P(B)=1-P(A)=1-=.
故5点或6点至少有一个出现的概率为.
答案:
5.(14分)袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
【解析】从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A,B,C,D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=;
P(C∪D)=P(C)+P(D)=;
P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=.
解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是,,.

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