充分条件与必要条件杨梅.pptx

2024/9/25 周三提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就提问：鱼生存非常需要水，没了水，鱼就 无法生存，但只有水，够吗？无法生存，但只有水，够吗？事例事例探究：探究：p：“有水有水”；q：“鱼能生存鱼能生存”P和和q之间有怎样的逻辑关系呢？之间有怎样的逻辑关系呢？1.1.3.13.1推出与充分条件推出与充分条件 必要条件必要条件2、判断下列命题是真命题还是假命题：、判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若）若 ，则，则 ；（2）若）若 ，则，则 ；（3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形；（6）若）若 ，则，则 ；（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解，则则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等方程方程 有两个不等的实数解有两个不等的实数解注：若注：若p则则q为为真真，记作，记作 ；若；若p则则q为假，记作为假，记作 1、命题：、命题：可以判断真假的语句，可写成：若可以判断真假的语句，可写成：若p则则q。复习引入复习引入1.3.1推出推出与与充分条件充分条件 必要条件必要条件新授课新授课 一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件：一般地，如果：一般地，如果 那那么就说么就说p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等典型例题典型例题 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件，的什么条件，q是是p的什么条件：的什么条件：（1）（2）p：三角形的三条边相等；三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等三角形的三个角相等解：解：（1）由）由 ，即，即知知p是是q 的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件（2）由）由 ，即，即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知p是是q 的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件反过来，由反过来，由 ，即，即三角形的三条边相等三角形的三条边相等三角形的三个角相等三角形的三个角相等知知q是是p 的充分条件，的充分条件，p是是q的必要条件的必要条件 二二.充分必要条件充分必要条件如果如果 是是 的充分条件，且的充分条件，且 是是 的必的必要条件，则称要条件，则称 是是 的的充分且必充分且必要条件要条件，简称，简称充要条件充要条件，记作，记作三三.判断充分、必要条件的基本步骤：判断充分、必要条件的基本步骤：（1）认清条件和结论；）认清条件和结论；（2）考察）考察 p q 和和 q p 的真假。的真假。例例：指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条件？的什么条件？q是是p的什么条件的什么条件?(1)p:q:(2)p:x0 q:x 0 (3)p:ab=0 q:a=0 (4)p:x是是4的倍数的倍数 q:x是是6的倍数的倍数方程方程 有实数解有实数解解p q p是q的充分条件;q是p的必要条件 q p p是q的必要条件;q是p的充分条件p q 是的充分必要条件,简称充要条件等价符号等价符号“”P:方程方程 有实数解有实数解q:(2)p:x0 q:x 0 解解p q p是是q的充分条件的充分条件;q是是p的必要条件的必要条件q p p不是不是q的必要条件的必要条件;q不是不是p的充分条件的充分条件 p是是q的的充分不必要条件充分不必要条件;q是是p的的必要不充分条件必要不充分条件(3)p:ab=0 q:a=0解解p q p不是不是q的充分条件的充分条件;q不是不是p的必要条件的必要条件q p p是是q的必要条件的必要条件;q是是p的充分条件的充分条件 p是是q的的必要不充分条件必要不充分条件;q是p的充分不必要条件充分不必要条件(4)p:x是4的倍数 q:x是6的倍数解解p q p不是不是q的充分条件的充分条件;q不是不是p的必要条件的必要条件q p p不是不是q的必要条件的必要条件;q不是不是p的充分条件的充分条件 p是是q的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件;q是是p的的既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件例例2填表填表典型例题典型例题pqp是是q的什么条件的什么条件q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充充要要 充要充要充分充分必要必要必要必要充分充分练习：练习：已知：已知：，则，则p是是q的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C既充分又必要条件既充分又必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件D小结小结1 1、定义：、定义：、定义：、定义：(1)若若pq，则，则p是是q的充分条件。（的充分条件。（p可能会多余浪费）可能会多余浪费）(2)若若qp,则则p是是q的必要条件（的必要条件（p可能还不足以使可能还不足以使q成立）成立）(3)若若pq,则则p是是q的充要条件。（的充要条件。（p不多不少，恰到好处）不多不少，恰到好处）2、判别步骤：、判别步骤：（1）找出）找出p、q；（3）根据定义下结论。）根据定义下结论。（）（）判断判断pq与与qp的真假。的真假。练习AB作业：作业：