光谱线增宽.pptx

11.4 光谱线增宽光谱线增宽 2光谱线的线型和宽度光谱线的线型和宽度用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具用分辨率极高的摄谱仪拍摄出的每一条原子发光谱线都具有有限宽度，决不是单一频率的光有有限宽度，决不是单一频率的光光谱片就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的就每一条光谱线而言，在有限宽度的频率范围内，光强的相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为相对强度也不一样。设某一条光谱线的总光强为I0，频率，频率 附近单位频率间隔的光强为附近单位频率间隔的光强为 ，则频率，则频率 附近单位频率附近单位频率间隔的相对光强间隔的相对光强 表示为表示为3光谱线的线型函数光谱线的线型函数线型函数定义：线型函数定义：单位频率间隔的单位频率间隔的相对光强分布相对光强分布f(n n)。理想线型为矩形理想线型为矩形线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1图图(1-10)光谱的线型函数光谱的线型函数4谱线宽度谱线宽度光谱线宽度光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：间隔，即：式中各频率处光强满足：式中各频率处光强满足：光谱曲线是可以用实验方法测量的光谱曲线是可以用实验方法测量的 5光谱线型对光与物质的作用的影响光谱线型对光与物质的作用的影响考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率考虑光谱线线型的影响后，在单位时间内，对应于频率 间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收间隔，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式分别为的原子跃迁数密度公式分别为自发辐射自发辐射受激辐射受激辐射受激吸收受激吸收总的自发辐射原子数密度总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度总的受激吸收原子数密度单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱单位时间内总原子数密度与外来光的单色能量密度及光谱的线型函数有关的线型函数有关6这种情况表明总能量密度为这种情况表明总能量密度为 的外来光，只能使频率为的外来光，只能使频率为 附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函附近原子造成受激辐射，跃迁几率与被激原子发光线形函数有关。数有关。(f(v(f(v0 0)此时可近似看作常数此时可近似看作常数,只对只对p pv v积分积分)入射光比被激原子发光谱线宽度小很多入射光比被激原子发光谱线宽度小很多单位时间内单位时间内总的受激辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度此时受激辐射跃迁几率为此时受激辐射跃迁几率为:同理受激吸收跃迁几率为同理受激吸收跃迁几率为:7入射光比被激原子发光谱线宽度大很多入射光比被激原子发光谱线宽度大很多单位时间内单位时间内总的受激辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度此时受激辐射的跃迁几率为此时受激辐射的跃迁几率为同理，受激吸收跃迁几率为：同理，受激吸收跃迁几率为：在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁在入射光线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关，跃迁几率与被激发原子光谱线型函数无关。几率与被激发原子光谱线型函数无关。(p(v(p(v0 0)此时可近似看此时可近似看作常数，只对作常数，只对f f（v v）积分）积分)8三种增宽之一：自然增宽三种增宽之一：自然增宽物理光学物理光学（工程光学工程光学2）中讲过，原子发光形成）中讲过，原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列：式中式中 为原子自发辐射的平均寿命，为原子自发辐射的平均寿命，为余弦函数频率为余弦函数频率 为为 t=0时的时的振幅振幅 为为t=0时的光强时的光强 如不如不衰减线宽为零衰减线宽为零图(1-12)电偶极子辐射场的衰减振动9衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析衰减振动（阻尼振荡）的频谱分析衰减的衰减的阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组阻尼振荡可以分解成无数余弦振动的叠加，每一组余弦振动都有其特征频率余弦振动都有其特征频率用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它表示为复指数函数的形式表示为复指数函数的形式查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会查手册）查手册）对应光强分布为对应光强分布为10洛仑兹线型函数洛仑兹线型函数线形函数是相对光强分布，可写成线形函数是相对光强分布，可写成由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）由归一化条件可计算出（也可查数学手册的积分表）洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式洛仑兹线型函数用原子辐射的平均寿命表达的形式自然增宽自然增宽:作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的作为电偶极子看待的原子作衰减振动而造成的谱线增宽。谱线增宽。11自然增宽的线形分布函数自然增宽的线形分布函数当当 时，时，当当 时，时，因而因而洛仑兹洛仑兹半宽度即自然增宽半宽度即自然增宽为为一般原子发光平均寿命为一般原子发光平均寿命为10-5-10-8 秒，秒，自然增宽在十分之几兆到几百兆自然增宽在十分之几兆到几百兆图（1-13）洛仑兹线型函数12三种增宽之二：碰撞增宽三种增宽之二：碰撞增宽碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 表示表示同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数同理，可由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数图（图（1-15）碰撞增宽的形成机理）碰撞增宽的形成机理13三种增宽之二：碰撞增宽三种增宽之二：碰撞增宽当发光原子同时具有碰撞增宽当发光原子同时具有碰撞增宽 （与气体压强（与气体压强P成正比）成正比）和自然增宽和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和其线宽为两者之和固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞固体、气体发光都会造成碰撞增宽，一般气体发光时碰撞增宽大于自然增宽增宽大于自然增宽，固体发光的碰撞增宽是由相邻原子，固体发光的碰撞增宽是由相邻原子之间作用力之间作用力14三种增宽之三：多普勒增宽三种增宽之三：多普勒增宽由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。的频率。多普勒增宽：多普勒增宽：作为光源的每个发光原子的运动速率和方向作为光源的每个发光原子的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线都不同造成的发光光波频率变化也不同，因而发光的谱线被增宽。被增宽。15式中式中 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正取正值；两者背离时，值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得取负值。上式取一级近似可得若在介质中传播时，光速应为若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写，则此时的频率可写成成光的多普勒效应光的多普勒效应纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为速度为v，则光的频率为，则光的频率为16光的横向多普勒效应光的横向多普勒效应当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时此时的频率为此时的频率为式中式中 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略一般光的横向多普勒效应量值更小，予以忽略17气体发光的多普勒增宽气体发光的多普勒增宽气体放电管中一个静止原子的发光频率为气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子的运，原子的运动速度为动速度为v，在，在z方向的分量为方向的分量为vz，一般有，一般有vzc，则接收器，则接收器接收到的光频率为接收到的光频率为要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度要得到接受器收到光的线型函数就要知道发光原子的速度分布规律，即不同速度原子的概率分布分布规律，即不同速度原子的概率分布图(1-16)发光原子相对接收器的运动18气体运动的麦克斯韦分布气体运动的麦克斯韦分布麦克斯韦分布律：单位体积内的原子麦克斯韦分布律：单位体积内的原子(或分子或分子)数为数为n，则在，则在沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为沿某方向（朝向接收器方向）具有速度分量在区间为(vz，vz+dvz)的原子的原子(或分子或分子)数为数为式中式中m为原子为原子(或分子或分子)质量，质量，T为绝对温度，为绝对温度，k为波尔兹曼为波尔兹曼常数。常数。速度分量为速度分量为vzvz+dv z的原子数占总数的百分比为的原子数占总数的百分比为19气体发光的线型函数气体发光的线型函数大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不大量同类原子的发光，由于原子的运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。频同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同。频率在率在 之间的光强与总光强之比与速度分量为之间的光强与总光强之比与速度分量为vz-vz+dv z的原子数占总数的百分比相等的原子数占总数的百分比相等因而因而20多普勒增宽的线型函数、多普勒增宽的线型函数、高斯线型函数高斯线型函数由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源运动时光的频率之间的关系运动时光的频率之间的关系以及速度微分和频率微分之间的关系以及速度微分和频率微分之间的关系代入前式可得高斯型线型函数表代入前式可得高斯型线型函数表达式：达式：图(1-17)高斯线型函数21高斯线型函数的半宽度高斯线型函数的半宽度在光源静止时达到线型函数最大值在光源静止时达到线型函数最大值在半极大值时对应的频率为在半极大值时对应的频率为多普勒增宽为多普勒增宽为高斯线型函数高斯线型函数常用表达式常用表达式 22常用的两种激光器的多普勒增宽常用的两种激光器的多普勒增宽原子原子(或分子或分子)质量为质量为 ,并代入波尔兹曼常数并代入波尔兹曼常数和真空光速有和真空光速有式中式中 为原子为原子(或分子或分子)量量对于氦氖激光器中氖原子发出的激光对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量微米，原子量为为20，取，取T=400K，因此因此对于二氧化碳激光器发出的对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为微米波长激光，分子量为44，同样取，同样取T=400K，则，则频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多频宽小很多是因为波长长很多而粒子重量也大很多23均匀增宽和非均匀增宽均匀增宽和非均匀增宽如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种增宽为均如果发光的每一原子对于谱线增宽的贡献都是相同的，这种增宽为均匀增宽。自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频匀增宽。自然增宽和碰撞增宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，遵循洛仑兹线型公式，都是均匀增宽率都有贡献，遵循洛仑兹线型公式，都是均匀增宽不同原子的增宽不同，这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中，各种不同原子的增宽不同，这种增宽叫非均匀增宽。多普勒增宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数的，是非均匀增宽。其线型函数为高斯分布函数这两种线型函数都是这两种线型函数都是“钟形钟形”曲线，但它曲线，但它们大不相同们大不相同实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合综合增宽增宽”24习题习题习题习题P28:11，12，13