全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分.pptx

12法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。3例：例：456 整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。ab一、一、动生电动势动生电动势ab均均匀匀磁磁场场l典型装置典型装置7建坐标如图建坐标如图设回路设回路L方向如图方向如图负号说明电动势方向与所设方向相负号说明电动势方向与所设方向相反，反，b点电势高点电势高(相当于正极相当于正极)，a点点电势低电势低(相当于负极相当于负极)。ab均均匀匀磁磁场场l应用法拉第电磁感应定律应用法拉第电磁感应定律0 xLab8ab动生电动势的一般计算公式动生电动势的一般计算公式若整个导体回路均处于磁场中若整个导体回路均处于磁场中9OA例例.求长为求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。的直导线在磁场中转动时的电动势。解：解：与与 反向反向负号表示电动势方向与积分方向相反，即负号表示电动势方向与积分方向相反，即Ao10 半径为半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度的铜盘，在均匀磁场中以角速度 w w 转动，转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。求盘上沿半径方向产生的感应电动势。w wOA解：解：0感应电动势的方向感应电动势的方向 O AOA11例如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，例：如图一矩形管，画斜线的前后两侧面为金属板，其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相其他两面（上下面）为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为连，金属板和导线的电阻可忽略不计。今有电阻率为 的水银流过矩形管，流速为的水银流过矩形管，流速为v0.设管中水银的流速与设管中水银的流速与管两端压强差成正比，已知流速为管两端压强差成正比，已知流速为v0时的压强差为时的压强差为P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均匀磁场，磁感应强度为感应强度为B。求加磁场后水银的流速求加磁场后水银的流速vab解：设加磁场后水银的流速解：设加磁场后水银的流速v水银中产生感生电动势水银中产生感生电动势1213二、感生电动势二、感生电动势根据法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势感应电动势的一般表的一般表示式为：示式为：如果回路如果回路L及其包围的面积保持不变，则及其包围的面积保持不变，则感生电动势：感生电动势：由于磁场随时由于磁场随时间变化而引起间变化而引起的感应电动势。的感应电动势。动生电动势动生电动势:导体在稳恒磁场导体在稳恒磁场中运动时中运动时,所产所产生感应电动势。生感应电动势。14感生电场的计算感生电场的计算（1 1）原则原则（2 2）特殊特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化磁场随时间变化 则感生电场则感生电场具有柱对称分布。具有柱对称分布。具有某具有某种对称性才有种对称性才有可能计算出来可能计算出来15特殊情况下感生电场的计算特殊情况下感生电场的计算解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为 r,根据对称性，根据对称性，取以取以O为心，过场点的圆周环路为心，过场点的圆周环路L L空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为 R 的的圆柱内，圆柱内，的方向平行柱轴，且有的方向平行柱轴，且有求：求：E 感生感生 分布分布L_ r RLO16LL_ r R17o.oABd解：整个磁场可视为圆柱解：整个磁场可视为圆柱O内的内的均匀磁场均匀磁场B和空腔内和空腔内 B 的叠加的叠加空腔内的空腔内的感应电场感应电场由这两部分产生由这两部分产生r1E1E2r218r1E1E2r2OOyxO O EL19例：例：202122EinEout解：长直密绕螺线管内解：长直密绕螺线管内B=B=0 0niniRrr23例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间,环的环的底部受两个固定挡的限制底部受两个固定挡的限制,使其不能滑动使其不能滑动,现环受一扰现环受一扰动偏离竖直面动偏离竖直面0.1弧度弧度,并开始倒下并开始倒下.已知已知B=0.5T,环半环半径径r1=4cm,截面半径截面半径r2=1mm,金的电导率金的电导率 =4.0 107/m,设环重设环重F=0.075N,并可以认为环并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间需的时间t.BSN24BSN25例：在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴例：在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由自由转动的刚性扇形封闭导体回路转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径其半径OA=L，回回路总电阻为路总电阻为R，在在OMN区域内为均匀磁场区域内为均匀磁场B方向如图，方向如图，已知已知OA边进入磁场时的角速度为边进入磁场时的角速度为，则此时导体回路，则此时导体回路内的电流内的电流 i =_,因此导体回路所受的电磁阻力矩因此导体回路所受的电磁阻力矩M=_.MNOABdlANOBVdF方向：方向：OA261 1）在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于）在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和流出节点的电流强度之和 节点电流定律节点电流定律(基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律)2 2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。的代数和等于零。回路电压定律回路电压定律基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律)欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 直直 流流 电电 路路27例：在图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感例：在图面内两固定直导线正交，交点相连接，磁感应强度为应强度为B 的均匀磁场与图面垂直，一边长为的均匀磁场与图面垂直，一边长为a的正的正方形导线框在正交直导线上以匀速方形导线框在正交直导线上以匀速 v 滑动，滑动时导滑动，滑动时导线框的线框的A,B 两点始终与水平直导线接触，竖直直导线两点始终与水平直导线接触，竖直直导线则与导线框的其他部分接触。已知直导线单位长的电则与导线框的其他部分接触。已知直导线单位长的电阻值均为阻值均为 r，试问：试问：1）导线框的）导线框的C,D两点移至竖直导两点移至竖直导线上时，流过竖直导线线上时，流过竖直导线CD段的感应电流是多少？段的感应电流是多少？2）此时导线框所受的总安培力为多大？此时导线框所受的总安培力为多大？aABCDaABCDCD2ar2arI左左I右右I28CD2ar2arI左左I右右I2）导线框所受磁场力）导线框所受磁场力:根据根据 I左，左，I右右 各边受安培力计算：各边受安培力计算：29例：半径为例：半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁场的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间随时间作线性变化作线性变化B=kt(k=225/T/s).用分别为用分别为 30 与与60 的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，下图为其截面图。两半圆弧电阻连接处下图为其截面图。两半圆弧电阻连接处 M,N点用点用30 的直电阻丝的直电阻丝MON相连。相连。求：求：1）电势差电势差UMN;2)在环外用多大阻值的电阻丝连接在环外用多大阻值的电阻丝连接M,N点可使直电点可使直电阻丝阻丝MON上电流为零。上电流为零。MN30 30 60 KO解：总的电动势解：总的电动势30MN30 30 60 KO30 60 30 MNR1)K 断开，电流方向如图断开，电流方向如图2)K 合上，令合上，令I2 =0,I4 如图如图31例：无限长密绕螺线管半径为例：无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺其中通有电流，在螺线管内部产生一均匀磁场线管内部产生一均匀磁场B，在螺线管外同轴地套一粗在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，a、b为其为其分界面，半圆环电阻分别为分界面，半圆环电阻分别为R1 和和 R2，且且R1 R2,，如图，如图，当当B增大时，求增大时，求:Ua 0的空间，设线圈的自感为的空间，设线圈的自感为L，质量为质量为m，并设并设b足够长，求线圈的运动与时间的关系。（不考足够长，求线圈的运动与时间的关系。（不考虑重力，框的电阻不计）。虑重力，框的电阻不计）。bayxv0解：线框进入磁场后解：线框进入磁场后35谐振动二阶微分方程谐振动二阶微分方程36例：一半径为例：一半径为 a 的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为R，开始时与一开始时与一个半径为个半径为b（ba）的大线圈共面且同心，固定大线的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流圈，并在其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以使小线圈绕其直径以匀角速匀角速 转动如图（线圈的自感忽略）。转动如图（线圈的自感忽略）。求：求：1）小线圈中的电流；）小线圈中的电流；2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩 3）大线圈中的感应电动势大线圈中的感应电动势Iab 解：解：1)b a，小线圈内的磁场近似均匀小线圈内的磁场近似均匀372）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动3）当小线圈当小线圈 I 变化时，大线圈中有互感电动势变化时，大线圈中有互感电动势通过大线圈磁场在小线圈中的磁通量求互感系数通过大线圈磁场在小线圈中的磁通量求互感系数M38例：两根电阻可略，平行放置的竖直固定金属长导轨相例：两根电阻可略，平行放置的竖直固定金属长导轨相距距l，上端与电动势为上端与电动势为、内阻为、内阻为r的直流电源连接，电源的直流电源连接，电源正、负极位置如图所示。另有一根质量正、负极位置如图所示。另有一根质量m、长长l、电阻电阻R的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦地上下的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦地上下滑动。设空间有与导轨平面垂直的水平匀强磁场滑动。设空间有与导轨平面垂直的水平匀强磁场B，方方向已在图中示出，将导体棒静止释放，试求导体棒朝下向已在图中示出，将导体棒静止释放，试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度运动过程中的最大加速度amax和最大速度和最大速度vmax。rm,l,R解：依题意，由欧姆定律知，开始解：依题意，由欧姆定律知，开始时导体棒中电流从左到右，大小为时导体棒中电流从左到右，大小为那么，导体棒获得的向下加速度最大值为那么，导体棒获得的向下加速度最大值为在磁场中受竖直向下的安培力在磁场中受竖直向下的安培力39 rm,l,R导体棒向下加速后，某时刻速度记导体棒向下加速后，某时刻速度记为为v，对应有感应电动势对应有感应电动势当当F值等于值等于mg时，导体棒停止向下加速，力达到平时，导体棒停止向下加速，力达到平衡，速度达到最大，即有衡，速度达到最大，即有于是可解得于是可解得方向与电源电动势相反。当方向与电源电动势相反。当v足够大时，足够大时，i ，导体棒中导体棒中电流反向，即从右到左，大小为电流反向，即从右到左，大小为其受磁场竖直向上的安培力为其受磁场竖直向上的安培力为40解：41