全称命题与特称命题的否定教学.pptx

数学（选修数学（选修2-1）第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语3.1 全称量词与全称命题全称量词与全称命题（1）所有的正方形都是矩形；）所有的正方形都是矩形；（2）每一个有理数都能写成分数的形式；）每一个有理数都能写成分数的形式；（3）任何实数乘）任何实数乘0都等于都等于0；（4）如果直线）如果直线l垂直于平面垂直于平面内的任意一条直线，内的任意一条直线，那么直线那么直线l垂直于平面垂直于平面；（5）一切三角形的内角和都等于）一切三角形的内角和都等于180.1.“所有所有”“每一个每一个”“任何任何”“任意一条任意一条”“一一切切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做这样的词叫做全称量词全称量词.2.含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称命题全称命题.请看下列形式的命题请看下列形式的命题常见的全称量词还有：常见的全称量词还有：“任给任给”等等.在某些全称命题中，有时全称量词可以省略，在某些全称命题中，有时全称量词可以省略，如：如：(2)正方形是矩形；正方形是矩形；(3)球面是曲面球面是曲面.(1)末位数字是偶数的整数能被末位数字是偶数的整数能被2整除；整除；3.全称命题的表示全称命题的表示.假命题假命题真命题真命题假命题假命题3.2 存在量词与特称命题存在量词与特称命题(1)有些三角形是直角三角形；有些三角形是直角三角形；请看下列形式的命题请看下列形式的命题(2)如果两个数的和为正数，那么这两个数中如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个为正数；至少有一个为正数；(3)在素数中，有一个是偶数；在素数中，有一个是偶数；(4)存在实数存在实数x，使得，使得x2+x-1=0.4.“有些有些”“至少有一个至少有一个”“存在存在”表示个别或一表示个别或一部分的含义，这样的词叫做部分的含义，这样的词叫做存在量词存在量词.5.含有存在量词的命题叫做含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题.常见的特称量词还有：常见的特称量词还有：“有一个有一个”“有的有的”“对对某个某个”等等.6.特称命题的表示特称命题的表示.假命题假命题真命题真命题假命题假命题请举出一些全称命题和特称命题。请举出一些全称命题和特称命题。例例3判断下列命题哪些是全称命题，哪判断下列命题哪些是全称命题，哪些是特称命题：些是特称命题：（1）奇数是整数；）奇数是整数；（2）偶数能被）偶数能被2整除；整除；（3）至少有一个素数不是奇数）至少有一个素数不是奇数.全称命题全称命题特称命题特称命题全称命题全称命题1.判断下列命题是全称命题还是特称命题：判断下列命题是全称命题还是特称命题：（1）方程）方程x2+x-1=0的两个解都是实数解；的两个解都是实数解；（2）每一个一元一次方程）每一个一元一次方程ax+b=0（a0）都有解；）都有解；（3）有一个实数，不能作除数；）有一个实数，不能作除数；（4）末位数字是）末位数字是0或或5的整数，能被的整数，能被5整除；整除；（5）棱柱是多面体；）棱柱是多面体；（6）对于所有的自然数）对于所有的自然数n，代数式，代数式n2-2n+2的的值都是正数；值都是正数；全称命题全称命题特称命题特称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题全称命题（7）对任意的）对任意的n Z，2n是偶数；是偶数；全称命题全称命题（8）如果两个数的和为负数，那么这两个数）如果两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数；中至少有一个是负数；特称命题特称命题2.若命题若命题p：“存在存在m R，使，使4x-2x+1+m=0(x R)”是真命题，求实是真命题，求实数数m的取值范围的取值范围.本节主要学习了全称量词和存在量词的概念，本节主要学习了全称量词和存在量词的概念，全称命题和特称命题的特征，以及它们真假，全称命题和特称命题的特征，以及它们真假，熟悉这些概念是继续学习下节的保证熟悉这些概念是继续学习下节的保证.作业作业P15习题习题1-3第第1题题.数学（选修数学（选修2-1）第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语3.3 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定复习回顾1.含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称命题全称命题.2.含有存在量词的命题叫做含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题.4.特称命题的表示特称命题的表示:3.全称命题的表示全称命题的表示:问题问题1：判断下列全称命题的真假，并说明理由判断下列全称命题的真假，并说明理由.(1)所有的奇数都是素数所有的奇数都是素数.(2)数列数列1，2，3，4，5，的每一项都是偶数的每一项都是偶数.(3)集合集合-2，-1，0，1，2中的数都大于中的数都大于0.(4)一元二次不等式都有实数解一元二次不等式都有实数解.分析：分析：(1)假命题，只需指出假命题，只需指出“有一个奇数不是素数有一个奇数不是素数”就可以说明对这个全称命题否定，即是错误的就可以说明对这个全称命题否定，即是错误的.(2)假命题，只需说明假命题，只需说明“数列数列1，2，3，4，5，中有一项不是偶数中有一项不是偶数”就可以了就可以了.(3)假命题，只需说明假命题，只需说明“集合集合-2，-1，0，1，2中有一个数不大于中有一个数不大于0”就可以了就可以了.(4)假命题，只需说明假命题，只需说明“有一个一元二次不等式没有有一个一元二次不等式没有实数解实数解”就可以了就可以了.从上面的例子可以发现，要说明一个全称命题从上面的例子可以发现，要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了是错误的，只需找出一个反例就可以了.实际上，这实际上，这是要说明这个是要说明这个全称命题的否定是正确的全称命题的否定是正确的.探究：探究：从命题形式上看从命题形式上看,这三个全称命题的否定都这三个全称命题的否定都变成了特称命题变成了特称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的全称命题的否对于含有一个量词的全称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:全称命题全称命题它的否定它的否定1.全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题例例1写出下列全称命题的否定写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆每一个四边形的四个顶点共圆;(1)存在一个能被存在一个能被3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数;(2)存在一个四边形的四个顶点不共圆存在一个四边形的四个顶点不共圆;否定否定问题问题2：指出下列特称命题的真假指出下列特称命题的真假,并说明理由并说明理由.(1)10，102，103，104，105中有一个数能被中有一个数能被3整除整除.(2)方程方程x2-5x+6=0至少有一个负实数根至少有一个负实数根.分析：分析：(1)假命题，只需指出假命题，只需指出10，102，103，104，105中有每一个数都不能被中有每一个数都不能被3整除，整除，就可以说明这个特称命题是错误的就可以说明这个特称命题是错误的.(2)假命题，只需指出假命题，只需指出方程方程x2-5x+6=0每一个实数根都每一个实数根都不是负的不是负的.就可以说明这个特称命题是错误的就可以说明这个特称命题是错误的.从上面的例子可以发现，要说明一个特称命题从上面的例子可以发现，要说明一个特称命题“存在存在一些对象一些对象满足满足某一性质某一性质”是错误的，就要说明是错误的，就要说明所所有有的对象都的对象都不不满足这一性质满足这一性质.这是要说明这个这是要说明这个特称命题特称命题的否定是正确的的否定是正确的.否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)从命题形式上看从命题形式上看,这三个特称命题的否定都这三个特称命题的否定都变成了全称命题变成了全称命题.一般地一般地,对于含有一个量词的特称命题的否对于含有一个量词的特称命题的否定定,有下面的结论有下面的结论:2.特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题特称命题特称命题它的否定它的否定例例2写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形.(1)否定否定(2)所有三角形都所有三角形都不是等边三角形不是等边三角形;例例3 写出下列全称命题和特称命题的否定写出下列全称命题和特称命题的否定(1)三个给定产品都是次品；三个给定产品都是次品；(2)方程方程x2-8x+15=0有一个根是偶数有一个根是偶数.(1)三个给定产品至少有一个是正品；三个给定产品至少有一个是正品；否定否定(2)方程方程x2-8x15=0每一个根都不是偶数每一个根都不是偶数.(1)存在两个等边三角形不相似存在两个等边三角形不相似；否定否定(2)对于任意实数对于任意实数x，x2+2x+20.假假真真3.特称命题和全称命题常见自然语言表述特称命题和全称命题常见自然语言表述.命题命题全称命题全称命题特称命题特称命题表表述述方方法法所有所有xA,使使p(x)成立成立存在存在xB,使使q(x)成立成立对一切对一切xA,使使p(x)成立成立至少有一个至少有一个xB,使使q(x)成立成立对每一个对每一个xA,使使p(x)成立成立对有些对有些xB,使使q(x)成立成立任意一个任意一个xA,使使p(x)成立成立对某个对某个xB,使使qx)成立成立若若xA,则则p(x)成立成立有一个有一个xB,使使q(x)成立成立本节主要学习了全称命题和特称命题本节主要学习了全称命题和特称命题的否定，本质上它们是互为否命题的否定，本质上它们是互为否命题.作业作业P15习题习题1-3第第2-5题题.练习练习P15数学（选修数学（选修2-1）第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语4 逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非”复习回顾复习回顾判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出若是命题，指出它的真假。它的真假。(1)(1)请全体同学起立！请全体同学起立！(2)x(2)x2 2+x0.+x0.(3)(3)对于任意的实数对于任意的实数a,a,都有都有a a2 2+10.+10.(4)91(4)91是素数是素数.(5)(5)这道数学题目有趣吗这道数学题目有趣吗?(6)(6)若若|x-y|=|a-b|,|x-y|=|a-b|,则则x-y=a-b.x-y=a-b.我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题:(1)10可以被可以被2或或5整除整除.(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分.(3)0.5非非整数整数.“且且”,“或或”,“非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词.思考?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)P:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,(2)q:菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分.(3)菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分互相平分.1.1.逻辑联结词逻辑联结词“且且”一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”把命把命题题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个新就得到一个新命题命题,记作记作读作读作”p且且q”.逻辑联结词中的逻辑联结词中的“且且”相当于集合中的相当于集合中的“交集交集”,即两个必须都选即两个必须都选.例例1 将下列命题用将下列命题用”且且”联结成新命题联结成新命题,并判并判断它们的真假断它们的真假:(1)p:12是是3的倍数的倍数;q:12是是4的倍数的倍数.2)p:3；q:3且且4；q:34或或33”且且“x5”,它表示的是它表示的是:“3x5”;(2)“x5”,它表示的是它表示的是:“x5”(3)“x0”的否定，它表示的是的否定，它表示的是:“x0”本节主要学习了逻辑联结词本节主要学习了逻辑联结词“且且”、“或或”、“非非”构成的新命题，以及判断它们真假的构成的新命题，以及判断它们真假的方法方法.作业作业P19习题习题1-4第第1、2题题.小结小结数学（选修数学（选修2-1）第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语小结与复习小结与复习常用逻辑用语常用逻辑用语命题及命题及其关系其关系全称量词全称量词存在量词存在量词充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件简单的逻辑联结简单的逻辑联结词词:且、或、非且、或、非1.知识结构知识结构2.四种命题形式及其关系四种命题形式及其关系52注注:(1):(1)“互为互为”的意思的意思;(2)(2)原原命题与命题与其逆否其逆否命题同真同假命题同真同假.(3)(3)逆逆命题与命题与否否命题命题同真同假同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假(2)从集合的角度去理解从集合的角度去理解 若若p以集合以集合A的形式出现，的形式出现，q以集合以集合B的形式出现，即的形式出现，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，则，则 若若A B，则，则p是是q的的 若若B A，则，则p是是q的的 若若A=B，则，则p是是q的的 若若A B且且B A，则，则p是是q的的 若若B A且且A B，则，则p是是q的的 若若A B且且B A，则，则p是是q的的 .3.充要条件、必要条件的判定充要条件、必要条件的判定53(1)从概念的角度去理解从概念的角度去理解 若若pq，则称，则称p是是q的充分条件，的充分条件，q是是p的必要条件的必要条件 若若pq，则，则p是是q的充要条件的充要条件 若若p q，且，且q p，则称，则称p是是q的充分不必要条件的充分不必要条件 若若p q，且，且q p，则称，则称p是是q的必要不充分条件的必要不充分条件 若若p q，且，且q p，则称，则称p是是q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件充分不必要条件充分不必要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件54“或或”“且且”“非非”4.逻辑联结词逻辑联结词作业作业P22复习题一复习题一.