3、9 B．－1≤m≤9
C．m≤－1 D．m≥9
答案 B
解析 因为P是Q的必要条件，所以Q⊆P.
所以所以－1≤m≤9.故选B.
5．可以作为关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解的一个必要条件的是( )
A．m< B．m<
C．m<－ D．m<－
答案 A
解析 由题意可得Δ＝b2－4ac＝1－4×1×m≥0，解得m≤.四个选项中，只有m<是m≤的必要条件，故选A.
二、填空题
6．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的________条件(填“充分”或“必要”)．
答案 充分
解析 当x＝5时，x2－4x－5＝0，而当x2－4x－5＝0时，
4、x＝5或x＝－1，故“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分条件．
7．设x，y∈R，那么“x>y>0”是“>1”的________条件(填“充分”或“必要”)．
答案 充分
解析 x>y>0⇒>1，而由>1推不出x>y>0，如：x＝－5，y＝－4，满足>1，但－5<－4，即xy>0.
故“x>y>0”是“>1”的充分条件．
8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是________．
答案 a≤1
解析 由题意可得条件p：x>1，若q是p的必要条件，则p⇒q，也就是说p对应集合是q对应集合的子集，所以a≤1.
三、解答题
5、
9．下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：a>b，q：a>b＋1；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝；
(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根．
解 (1)∵a>b推不出a>b＋1，
而a>b＋1⇒a>b，
∴p是q的必要条件．
(2)∵四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，
∴p是q的必要条件．
(3)∵x＝1或x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1或x＝2，
∴p既是q的充分条件又是q的必要条件．
(4)若方程x2－x－m＝0无实根，
则Δ＝1＋4m<0，即m<－
6、
∵m<－1⇒m<－，
而m<－推不出m<－1，∴p是q的充分条件．
10．已知p：3x＋m<0，q：x<－1或x>3，若p是q的一个充分条件，求m的取值范围．
解 由3x＋m<0，得x<－.
记A＝x<－，
∴p：A＝x<－.
记B＝{x|x<－1或x>3}，
∴q：B＝{x|x<－1或x>3}．
∵p是q的一个充分条件，
∴p⇒q，∴A⊆B，∴－≤－1，
∴m≥3，即m的取值范围是m≥3.
B级：“四能”提升训练
1．(1)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件者，用序号填空．
(ⅰ)a，b都为0的必要条件是_____
7、
(ⅱ)使a，b都不为0的充分条件是________．
(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由．
答案 (1)(ⅰ)①② (ⅱ)③ (2)见解析
解析 (1)①ab＝0即为a＝0或b＝0，即a，b中至少有一个为0；②a＋b＝0即a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；③由ab>0知a与b同号，即a，b都不为0.综上可知，“a，b都为0”能推出①②，③能推出“a，b都不为0”，所以a，b都为0的必要条件是①②，使a，b都不为0的充分条件是③.
(2)记A＝{x|x>2或x<－1}，由
8、4x＋p<0，得x<－，记B＝x<－.由题意得B⊆A，则－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x>2或x<－1，故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件．
2．已知集合A＝y＝x2－x＋1，－≤x≤2，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A，命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
解 先化简集合A，
由y＝x2－x＋1，配方，得y＝2＋.
因为－≤x≤2，所以≤y≤2.
所以A＝≤y≤2}.
因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，
命题p是命题q的充分条件，
所以A⊆B.
所以m＋1≤或m－1≥2，
解得m≤－或m≥3.
故实数m的取值范围是m≤－或m≥3.
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