七年级数学探索三角形全等的条件测试题.doc

七年级数学探索三角形全等的条件测试题

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11.3探索三角形全等的条件(5)同步练习
一、选择题
1. 如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第1题图
A
B
C
D
E
F
第2题图

2. 已知：如图，点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，则△ABF≌△DCE的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
3. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两条边对应相等
4. 在和中，已知，在下面判断中错误的是（ ）
A. 若添加条件，则≌
B. 若添加条件，则≌
C. 若添加条件，则≌
D. 若添加条件，则≌
二、填空题
5.如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为
____ ____．
第5题图
第8题图
6.如图所示的方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝____ ____度．
第7题图
第6题图

7. 如图所示，AB=AC，AD=AE，AF⊥BC于F，则图中全等的三角形有____ ____.
8. 如图所示，AD⊥BC，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若要证DE=DF，先证_______≌________，依据是___________，再证______≌______，依据是________．
三、解答题
第9题图
9. 如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上，已知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离相等吗？为什么？请说明每一步的理由．

10. 如图，已知DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B、C，且DB=DC ，则AD是否平分∠BAC？为什么？
A
B
C
D
第10题图

第11题图
11. 如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？

12. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。
第12题图
（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；

（2）选择一对你认为全等的三角形进行说理.

【能力提升】
第13题图
13. 如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．

第14题图
D
C
B
A
14. 如图，已知：在四边形中，，， 吗?为什么?

第15题图
15. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？

16．如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD，∠B=∠E. F是CD的中点吗?为什么?

第16题图

17.已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．
第17题图

18.阅读下列题目：
第18题图
如图所示，已知△ABC中，AB=AC．你能说明∠B=∠C吗?
解：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．由∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD，得△BAD≌△CAD．所以∠B=∠C.
试问：（1）若作AD⊥BC于D，AB=AC是否成立?请说明理由；
（2）若作BC边上的中线AD，AB=AC是否成立?请说明理由；
（3）若∠B=∠C，则AB=AC是否成立?请说明理由．

参考答案
1. C.
2. D.
3. D.
4.B.
5. 110°．
6. 45°．
7. △ABF≌△ACF，△ADF≌△AEF，△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD.
8. △ABD≌△ACD，HL，△AED≌△AFD，AAS.
9. 解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴BD≌CD.

10. 解：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠B=∠C=Rt∠.
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
∴∠BAD=∠CAD.
∴AD是否平分∠BAC.
11. 解：∵PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠ABP=∠ACP=Rt∠.
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL）.
∴∠APB=∠APC.
在△BDP和△CDP中，
∴△BDP≌△CDP(SAS)．
∴∠BDP=∠CDP.
12.解：（1）△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD.

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=Rt∠.
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）.
13. 解：AF=AG.
∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，∴ AD=AE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SAS)．
∴∠ABD≌∠ACE.
在△ABF和△ACG中，
∴△ABF≌△ACG (AAS)．
∴AF=AG.
14.解：连接AC.
在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）.
∴.
15.解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴ DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
∴BE=CF.
16．解：连接AC、AD.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS)．
∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)．
因为AF⊥CD，所以∠AFC= ∠AFD=90°，即△ACF和△ADF都为直角三角形．
　 在Rt△ACF和 Rt△ADF中，
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．
　 ∴CF=DF(全等三角形的对应边相等)．
17.解：BE⊥AC.
在Rt△BDE和 Rt△ACD中，
∴Rt△BDE≌ Rt△ACD (HL)．
∴∠BDE=∠CAD.
∵AD是△ABC的高，∴∠CAD+∠C=90°.
∴∠BDE +∠C=90°.
∴∠BFD=90°.
∴BE⊥AC.
18.略.

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