专题14.5+与液柱相关的计算问题(解析版).doc

专题14.5+与液柱相关的计算问题(解析版)

1．(2016·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0＝500 K，下部分气体的压强p0＝1.25×105 Pa，活塞质量m＝0.25 kg，管道的内径横截面积S＝1 cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g取10 m/s2，求此时上部分气体的温度T。

答案　281.25 K
2.(10分)如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中,管的顶部有一定长度的水银。两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启顶部连通左右水银的阀门,右侧空气柱长为L0,右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h,右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h。

①试根据上述条件推测左侧空气柱的长度为________,左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为________。
②若初始状态温度为T0,大气压强为p0,关闭阀门A,则当温度升至多少时,右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平?(不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响,大气压强保持不变)
【名师解析】

②以右侧气柱为研究对象,初态
ZT1=T0,p1p0-h,L1=L0;
末态p2=p0,L2=L0+h;
根据理想气体状态方程知：
=;
解得：T2=T0
答案：(1)B、C、E　(2)①L0　2h
②T0

3．(2016·云南大理质检)如图所示，长为31 cm、内径均匀的细玻璃管开口向上竖直放置，管内水银柱的上端正好与管口齐平，封闭气体的长为10 cm，外界大气压强不变。若把玻璃管在竖直平面内缓慢转至开口竖直向下，这时留在管内的水银柱长为15 cm，然后再缓慢转回到开口竖直向上，求：
资*源%库
(1)大气压强p0的值；
(2)玻璃管重新回到开口竖直向上时空气柱的长度。
答案　(1)75 cmHg　(2)10.67 cm

4.(10分)如图所示,一根长L=100cm、一端封闭的细玻璃管开口向上竖直放置,管内用h=25cm长的水银柱封闭了一段长L1=30cm的空气柱。已知大气压强为75cmHg,玻璃管周围环境温度为27℃。求：

①若将玻璃管缓慢倒转至开口向下,玻璃管中气柱将变成多长?
②若使玻璃管开口水平放置,缓慢升高管内气体温度,温度最高升高到多少摄氏度时,管内水银不能溢出?
$来&源：
答案：(1)C、D、E　(2)①60 cm　②102℃

5．(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，下端开口处开关K关闭；A侧空气柱的长度l＝10.0 cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0 cm。现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h1＝10.0 cm时将开关K关闭。已知大气压强 p0＝75.0 cmHg。

(1)求放出部分水银后A侧空气柱的长度；
(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。
【名师解析】
(2)当A、B两侧的水银面达到同一高度时，设A侧空气柱的长度为l2，压强为p2。由玻意耳定律得
pl＝p2l2⑤
由力学平衡条件有p2＝p0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l2＝10.4 cm⑦
设注入的水银在管内的长度为Δh，依题意得Δh＝2(l1－l2)＋h1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh＝13.2 cm⑨
答案：(1) 12.0 cm　(2)13.2 cm
6．如图所示，在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱L，当空气柱的温度为27 ℃时，左管水银柱的长度h1＝10 cm，右管水银柱长度h2＝7 cm，气柱长度L＝13 cm；当空气柱的温度变为127 ℃时，h1变为7 cm。求：当时的大气压强和末状态空气柱的压强(单位用cmHg)。

【名师解析】
设大气压强为p0，横截面积为S，以左侧封闭气体为研究对象，
初状态：气体压强为
p1＝p0－(h1－h2) cmHg＝p0－3 cmHg
体积为V1＝LS＝13S
温度为T1＝273＋27 K＝300 K
末状态：气体压强为p2＝p0＋(h2－h1) cmHg＝p0＋3 cmHg
体积为V2＝(L＋3)S＝16S
资*源%库温度为T2＝273＋127 K＝400 K
由理想气体状态方程得＝
即＝
解得p0＝75 cmHg
末状态空气柱的压强为p2＝p0＋3＝(75＋3) cmHg＝78 cmHg
答案：75 cmHg　78 cmHg
7.(2016·海口模拟)如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气(视为理想气体)相通，初始时管内气体温度为T1。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为1∶3。若将管内下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐(没有水银漏出)。已知T1＝T2，大气压强为p0，重力加速度为g。求水银柱的长度h和水银的密度ρ。

【名师解析】

由理想气体状态方程有＝
T1＝T2
解得h＝L，ρ＝
答案：L　
8.（10分）(2016吉林长春市二模)如图所示为一竖直放置、上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管，上部和下部的横截面积之比为2:1，上管足够长，下管长度l=34cm。在管内用长度h=4cm的水银封闭一定质量的理想气体，气柱长度l1=20cm。大气压强P0=76cmHg，气体初始温度为T1=300K。
①若缓慢升高气体温度，使水银上端面到达粗管和细管交界处，求此时的温度T2；
②继续缓慢升高温度至水银恰好全部进入粗管，求此时的温度T3。
【参考答案】（10分）① ②
$来&源：
② （1分）
（2分）
（2分）
（均可给分）
9.( 2016湖北七市(州)联考)
（１０分）如图乙所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门Ａ，当温度为３００Ｋ，平衡时水银柱的位置如图（ｈ１＝ｈ２＝５ｃｍ，L1＝５０ｃｍ），大气压为７５ｃｍＨｇ．
求：
（i）右管内气柱的长度L2．
（ii）关闭阀门Ａ，当温度升至４０５Ｋ时，左侧竖直管内气柱的长度L3．（大气压强保持不变）
【名师解析】：（i）左管内气体压强：ｐ１＝ｐ０＋ρｇｈ２＝８０ｃｍＨｇ　
右管内气体压强：ｐ２＝ｐ１＋ρｇｈ１＝８５ｃｍＨｇ　（１分）
ｐ２＝ｐ０＋ρｇｈ３
得水槽中右管内外液面高度差ｈ３＝１０ｃｍ　（２分）
则Ｌ２＝Ｌ１－ｈ１－ｈ２＋ｈ３＝５０ｃｍ　（１分）
（ii）设玻璃管横截面积Ｓ，由理想气体状态方程
=（３分）
　解得:L3=60cm　（２分）