2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式2.1.3方程组的解集练习含解析新人教B版必修第一册.doc

2.1.3方程组的解集最新课程标准：(1)全用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组(2)能灵活解二元二次方程组.知识点方程组的解集方程组中，由两个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来基础自测1方程组的解集是()A2，1 B(2，1)C2,1 D(2,1)解析：得2x4，x2，代入得y1.答案：B2若x，y满足方程组则xy的值是()A5 B1C0 D1解析：方法一2，得3y9，解得y3.把y3代入，得x2.所以xy235.方法二由，得3x3y15.化简，得xy5.故选A.答案：A3方程组的解集是()A(1，1) B(1，1)C(1，1)，(1,1) D(1，1)，(1,1)解析：把代入得2x22，x21x1，y1.答案：C4方程组的解集为_解析：得xyz16，得z8；，得x4.5；，得y3.5.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(4.5,3.5,8)答案：(x，y，z)|(4.5,3.5,8)题型一n元一次方程组经典例题例1解方程组【解析】设k(k为常数，k0)，则x3k，y4k，z5k.将它们代入中，得3k4k10k18，解得k2.所以x6，y8，z10，所以原方程组的解集为(x，y，z)|(6,8,10)n元一次方程组主要指二元和三元一次方程组，主要用加减消元法和代入消元法求解方法归纳消元法解三元一次方程组的两个注意点(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数(2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的跟踪训练1用适当的方法解方程组：解析：由6，得3(xy)(xy)6.，得5(xy)2，即xy.把xy代入，得xy.解方程组得所以原方程组的解集为.题型二“二一”型的二元二次方程组教材P53例2例2求方程组的解集【解析】将代入，整理得x2x20，解得x1或x2.利用可知，x1时，y2；x2时，y1.所以原方程组的解集为(x，y)|(1,2)，(2，1).教材反思“二一”型的二元二次方程组的实数解有三种情况：有一解、两解和没有解把一元一次方程代入二元二次方程，消去一个未知数之后，得到一个一元二次方程由根的判别式可知，解的情况可能是有两个不相等的实数解，两个相等的实数解或无实数解，这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况简言之，有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断跟踪训练2解方程组解析：方法一由得x2y5将代入，得(2y5)22y(2y5)y24.整理，得3y210y70.解得y1，y21.把y1代入，得x1，把y21代入，得x23.所以原方程组的解是所以方程组的解集为.方法二由得(xy)24，即xy2或xy2.原方程组转化为或解得所以方程组的解集为.题型三“二二”型的二元二次方程组经典例题例3解方程组【解析】由得(x4y)(xy)0，所以x4y0或xy0，由得(x2y)21，所以x2y1或x2y1.原方程可化为以下四个方程组：解这四个方程组，得原方程组的四个解是：所以方程组的解集为.方法归纳解“二二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”它的一般解法是：(1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二一”型方程组解这两个“二一”型方程组，所得的解都是原方程组的解(2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解跟踪训练3解方程组解析：由得(xy3)(xy1)0.所以xy30或xy10.所以原方程组可化为两个方程组：用代入消元法解方程组，分别得所以原方程组的解集为.课时作业 9一、选择题1方程组的解集为()A1,1 B(x，y)|x1，y1C2，1 D(x，y)|x2，1解析：5得7x7，x1.代入得y1.答案：B2方程组的解集为()A1,2 B(x，y)|(1,2)C2，1 D(x，y)|(2，1)解析：由4得27x270，得x1.代入得y2.答案：B3方程组的解集为()A(x，y)|(3,5)，(1，3) B(x，y)|(3,5)C(x，y)|(1,3) D(x，y)|(3,5)，(3，1)解析：由得y2x1，代入得3x22x(2x1)24整理得x22x30，解得或答案：A4方程组的解集为()A.B(x，y)|(1,2)，(1，2)C(x，y)|(1,2)，(1，2)D(x，y)|(2,1)，(2,1)解析：2得5x23x80解得x，x1把x代入得y270(无解)把x1代入得y24，y2.答案：B二、填空题5若，且xyz102，则x_.解析：由已知得由得y，由得z，把代入并化简，得12x6306，解得x26.答案：266已知方程组的解也是方程3xmy2z0的解，则m的值为_解析：，得xz5，将组成方程组解得把x3代入，得y1.故原方程组的解是代入3xmy2z0，得9m40，解得m5.答案：57若方程组的解集为(a，b)|(8.3,1.2)，则方程组的解集为_解析：由题意可得即答案：(x，y)|(6.3,2.2)三、解答题8解下列三元一(二)次方程组：(1)(2)(3)解析：(1)将代入、，消去z，得解得把x2，y3代入，得z5.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(2,3,5)(2)，得x2y11.，得5x2y9.与组成方程组解得把x，y代入，得z.所以原方程组的解集为.(3)3得x2xy3(xyy2)0，即x22xy3y20(x3y)(xy)0，所以x3y0或xy0，所以原方程组可化为两个二元二次方程组：用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：所以该方程组的解集为(x，y)|(3,1)(3，1)9解方程组：(1)(2)解析：(1)由得(x1)(y1)0，即x1或y1.()当x1时，4y22无解()当y1时，3x23无解，所以原方程组的解集为.(2)由得(3x4y)(xy)(3x4y)0，(3x4y)(xy1)0，即3x4y0或xy10.由得或.由得或.所以原方程组的解集为(x，y)|(4,3)，(4，3)，(4，3)，(3,4)尖子生题库10k为何值时，方程组(1)有一个实数解，并求出此解；(2)有两个不相等的实数解；(3)没有实数解解析：将代入，整理得k2x2(2k4)x10，(2k4)24k2116(k1)(1)当k0时，y2，则4x10，解得x，方程组的解为当时，原方程组有一个实数解，即k1时方程组有一个实数解，将k1代入原方程组得解得(2)当时，原方程组有两个不相等的实数解，即k1且k0.所以当k1时，方程组无实数解- 8 -