两角和与差练习题(00001).doc

两角和与差练习题

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案
一、选择题：
1、若的值是
A．2 B．－2 C． D．
2、如果
A． B． C． D．
3、如果
A． B． C． D．
4、若
A． B． C． D．
5、在则这个三角形的形状是
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题：
6、角 ；
8、已知 ；
12、
两角和与差练习题
一、选择题：
2．已知,sin()=,则cos的值为( )
A．－ B． C． D．
7．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是 (　　)
A．－　　　B.　　　C．－　　　D.
8.f(x)＝的值域为( )
　A．(――1,―1) ∪(―1, ―1) B．[,―1] ∪(―1, )
C．(,) D．[,]
解析：令t＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[―,―1]∪(―1, )．
则f(x)＝＝∈[,―1]∪(―1, )．B

9 .的值等于（ ）
A. B. 1 C. D. 0
10．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是 (　　)
　A．(－1,) B．[－1,] C．[－1,] D．[―,―1]

11、已知均为锐角，且，，，则的值（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

12．已知a,b是锐角，sina=x,cosb=y,cos(a+b)=－，则y与x的函数关系式为（　）
A．y=－+x (0 D．p－q－1=0

16.若, 则的值是（ ）
A. B. C. D.

17. 若,则的值为（ ）
A. B. C. 4 D. 12

18. 已知的值是 （ ）
A． B．－ C． D．

19．已知的值 （ ）
A． B． C． D．
21．已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,且<α<,<β<,则α+β等于 （ ）
A． B． C．或 D．－或
22．如果，那么等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

23．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
24．在中,若, 且,则的形状是（ ）

A. 等腰三角形 B.等腰但非直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

25．若为锐角三角形的两个锐角，则的值（　　）
Ａ．不大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于 Ｄ．大于

26．在中，，，，，则之间的大小关系为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

27.中，若，则的值是（ ）
Ａ。 Ｂ。 Ｃ。或 Ｄ。
28. 已知三角形ABC中，有关系式成立，则三角形一定为（ ）
A. 等腰三角形 B. 的三角形
C. 等腰三角形或的三角形 D. 不能确定
二填空题
4．若求的取值范围。
解析：令，则

5．已知则的值.
解析：

。

7.设，且，则 .
8．已知在中，则角的大小为 ．
9．化简：______．
10．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是
12．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13. 已知，则的值为 .

14.在ABC中，若sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB=2，则ABC形状是
15．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.
16．在△ABC中，， 则∠B= .
三、解答题

4.

5．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0（a＞1）的两根分别为tanα，tanβ且α，β∈
（－)，求sin2（α＋β）＋sin（α＋β）cos（α＋β）＋2cos2（α＋β)的值
6.已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.

8．已知是方程的两根，求的值.
9．已知一元二次方程的两个根为，
求的值；
10。求的值；（＝）

11已知，求角的值

12．
解：

13. 已知，并且，试求之值。

14.已知α∈(，)，β∈(0，)，cos(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值
15．已知，，，求sin2a的值
16、是否存在锐角，使得①；②同时成立？若存在，求出；若不存在，说明理由。
17.如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，
cosα＝，cosβ＝.
因为α为锐角，故sinα>0，
从而sinα＝＝.
同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.
即tan(α＋β)＝＝＝－3.
(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]
＝＝－1.
又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝π.
18.已知锐角三角形ABC中，.
求证：（1）； （2）设AB=3，求AB边上的高.
解析：（Ⅰ）证明：

所以
（Ⅱ）解析：，
即 ，将代入上式并整理得

解得，舍去负值得，
设AB边上的高为CD.
则：；；
∵ ；∴ 。
两角和与差的三角函数测试题

姓名： 得分：
一、 选择题（每小题5分，计5×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

1． 已知且为锐角则为（ ）
或 非以上答案
2． 已知，那么的值为（　 　）
A、　　 　　B、　　 　　C、　 　　 　D、
3． 已知是第二象限角，且，则的值为（　 　）
A、－7　　 　　　B、7　　 　 　　C、　　 　　 　D、
4． 已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为（ ）
A． B． C． D．
5． 设中，，，则此三角形是 三角形。
6． 化简： = ____ ____.
7． 在中，是方程的两根，则
二、 解答题（共计74分）
18. 已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根.
（1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值.
19.（1）已知，求的值。
（2）求值。
3、化简。
（1）；

（2）已知tan(π+a)=3，求的值。

（3）；

（4）。

4、计算。
(1) sin420°cos(750°)+sin(－330°)cos(－660°)

(2)sin+cos+tan()

（3）已知sin(π+α)=，求 sin(a-)

5、已知a为第三象限角，=
(1)化简 (2) 若,求
变式练习：
1、sin·cos·tan的值是（ ）
A．－ B． C．－ D．
2、已知，则的值是（ ）
A． B． －2 C． D．
3、如果A为锐角，，那么（ ）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．
4、α是第四象限角,,则sinα等于（ ）
A． B． C． D．

5、化简。
（1） （2）

（3）

6、已知；
(1)化简； (2)若为第三象限角，且，求的值；
(3)若，求的值．
7．(文)(2010·河南许昌调研)已知sinβ＝(<β<π)，且sin(α＋β)＝cosα，则tan(α＋β)＝(　　)
A．1 B．2 C．－2 D.
(理)(2010·杭州模拟)已知sinx－siny＝－，cosx－cosy＝，且x，y为锐角，则tan(x－y)＝(　　)
A. B．－
C．± D．±

19