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3-4割集分析法3-6 割 集 分 析 法一、割集与基本割集 1）、割集 割集是支路的集合，它必须满足以下两个条件： （1） 移去该集合中的所有支路，则图被分为两部分。 （2） 当少移去该集合中的任何一条支路，则图仍是连通的。612345图326 图G及其割集(a)(b)(c)(d)612345612345612345 需要说明的是，在移去支路时，与其相连的结点并不移去。图G是一个连通图，如图326(a)所示，支路集合1，5，2、1，5，3，6、2，5，4，6均为图G割集。将以上割集的支路用虚线表示，分别如图326(b)、(c)、(d)所示，不难看出，去掉虚线支路后，各图均被分成了两部分，但是(a)(b)图327 非割集说明612345612345只要少去掉其中的一条虚线支路，图仍然是连通的，故满足割集所要求的条件。 而支路集合1，5，4，6、1，2，3，4，5不是图G的割集。将集合中的支路用虚线表示后如图327(a)和(b)所示。对于图327(a)来说，移去支路1、5、4、6后，图虽说被分为两部分（结点为其中的一部分），但如不移去支路5，图仍被分为两部分；而对于图327(b)来说，将支路1、2、3、4、5移去后，图则被分成了三部分，故以上两种支路集合不是割集。 2）、作高斯面确定割集 在图G上作一个高斯面（闭合面），使其包围G的某些节点，而每条支路只能被闭合面切割一次，去掉与闭合面相切割的支路，图G将被分为两部分，那么这组支路集合即为图G的一个割集。在图G上画高斯面（闭合面）C1、C2、C3如图328所示，对应割集C1、C2、C3的支路集合为1，5，2、1，5，3，6、2，5，4，6。3）、基本割集C1C2C3图329 基本割集612345图328 作高斯面确定割集 C1C2C3612345 基本割集又称单树支割集，即割集中只含一条树支，其余均为连支。如选支路1、5、3为树支，如图329所示，则割集C1，C2，C3为基本割集，基本割集的方向与树支的参考方向一致。当树选定后，对应的基本割集是唯一确定的。当然选的树不同，相应的基本割集也就不同。如选支路1、5、6为树支以及选支路1、5、2为树支的基本割集分别如图330 (a)和(b)所示。当图G有n个结点、b条支路时，基本割集的数目等于树支数，为（n1）。图330 基本割集示例C1(b)(a)C1C2C3612345C2C3612345二、割集分析法割集分析法与回路分析法一样，是建立在“树”的基础上的一种分析方法。割集分析法是将树支电压作为一组独立的求解变量，根据基本割集建立KCL方程，因此割集分析法也可以称为割集电压分析法。割集分析法的选树原则与回路分析法相同，即尽可能将电压源及电压控制量选为树支，电流源及电流控制量选为连支。设网络的图有n个结点，b条支路，则割集分析法中基本割集的数目与树支数相等，为（n1）个，树支电压变量也为（n1）个。因此当电路中电压源支路较多时，采用割集分析法最为有效。下面通过例题说明割集分析法的求解过程。例316 用割集分析法求图334（a）所示电路。图334 例316图R3R1R2R4+-R5usis（a）（b）123456C1C2C3解：割集分析法的求解步骤如下：（1） 画出电路的拓扑图，选一个“合适”的树，并给各支路定向。 本电路的拓扑图如图334（b）所示。其中粗线为树，树支电压为u1、u2、u3，参考方向如箭头方向所示。（2） 画出基本割集及其参考方向。 基本割集C1、C2、C3如图334（b）所示，其参考方向与树支电压方向相同。（3） 写基本割集的KCL方程。（c）R3R1R2R4+-R5usisC3C1C2123456C1C2C3（d）图334 例316图 为写方程方便起见，将基本割集C1、C2、C3画在原电路上，如图334（c）所示。每一条支路的电流都可以用树支电压以及激励源表示。对应基本割集的KCL方程分别为 （1） （2） （3） （4） 联立求解，得树支电压u1、u2、u3。 （5） 利用树支电压求得电路的其它物理量。 如所选树如图334（d）所示，则所得基本割集方程正好是结点电压方程，所以结点电压法是割集分析法的特例。3S+-4S1S5S25A8A22V1VC1C3C2u1u2u3图335 例317图例317 重做例37所示电路。求结点与结点之间的电压。解：选树支电压如图，分别为u1、u2和u3 。u3等于22V，可以不建立关于u3的基本割集方程。另外两个基本割集的KCL方程分别为 C1 C2 两式联立求解得 ， 所以 例318 电路如图336（a）所示。已知：,， ，。试用割集分析法求电流i1以及电压源us1发出的功率p。图336 例318图+-+-us1+-us4us3us6is3G1G2G5G3C1i1（a）u1u6u4（b）解：选树如图粗线所示，树支电压如图336（b）所示，为u1、u4和u6。 因为， ，所以可以不建立关于u4和u6的基本割集方程，故只需要列关于u1的基本割集方程。基本割集C1如图336（a）所画，其方程为 即 得 所以