2022年江苏省南通市中考数学试卷解析.docx

2022年江苏省南通市中考数学试卷一.选择题每题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的13分2022南通如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作A3mB3mC6mD6m23分2022南通下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A1个B2个C3个D4个33分2022南通据统计：2022年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A0.77107B7.7107C0.77106D7.710643分2022龙岩以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD53分2022南通以下长度的三条线段能组成三角形的是A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8aa063分2022南通如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点2，1，那么tan的值是ABCD273分2022南通在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，假设每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，那么a的值约为A12B15C18D2183分2022南通关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，那么b的取值范围是A3b2B3b2C3b2D3b293分2022南通在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y单位：km随时间x单位：h变化的图象如下列图，根据图中提供的信息，有以下说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有A1个B2个C3个D4个103分2022南通如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，那么AE的长为A2.5B2.8C3D3.2二.填空题每题3分，共24分113分2022南通因式分解4m2n2=123分2022南通方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，那么x1+x2的值等于133分2022南通计算xy2xx2y=143分2022南通甲乙两人8次射击的成绩如下列图单位：环根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是填“甲或“乙153分2022南通如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，那么CD=cm163分2022南通如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，那么ADC=度173分2022南通如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，=，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，那么的值等于183分2022南通关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间不包括1和0，那么a的取值范围是三.解答题共10小题，共96分1910分2022南通1计算：22+3022解方程：=208分2022南通如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值结果保存根号2110分2022南通为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取局部同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：1假设抽取的成绩用扇形图来描述，那么表示“第三组79.589.5的扇形的圆心角为度；2假设成绩在90分以上含90分的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖3某班准备从成绩最好的4名同学男、女各2名中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，那么选出的同学恰好是1男1女的概率为228分2022南通由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程238分2022南通如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A1，2，B2，b两点，与y轴相交于点C1求m，n的值；2假设点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积248分2022南通如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=601求P的度数；2假设O的半径长为4cm，求图中阴影局部的面积258分2022南通如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD1求证：AEDCFB；2假设A=30，DEB=45，求证：DA=DF2610分2022南通某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元假设一次性购置不超过10件时，售价不变；假设一次性购置超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元该服装本钱是每件200元，设顾客一次性购置服装x件时，该网店从中获利y元1求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2顾客一次性购置多少件时，该网店从中获利最多2713分2022南通如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x0x3把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上1求证：PQAB；2假设点D在BAC的平分线上，求CP的长；3假设PDE与ABC重叠局部图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围2813分2022南通抛物线y=x22mx+m2+m1m是常数的顶点为P，直线l：y=x11求证：点P在直线l上；2当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，ACM=PAQ如图，求点M的坐标；3假设以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值2022年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题每题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的13分2022南通如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作A3mB3mC6mD6m考点：正数和负数菁优网版权所有分析：首先审清题意，明确“正和“负所表示的意义，再根据题意作答解答：解：因为上升记为+，所以下降记为，所以水位下降6m时水位变化记作6m应选：D点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正和“负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示23分2022南通下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有A1个B2个C3个D4个考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个应选：B点评：此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图33分2022南通据统计：2022年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为A0.77107B7.7107C0.77106D7.7106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7106应选D点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值43分2022龙岩以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误应选：A点评：此题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合53分2022南通以下长度的三条线段能组成三角形的是A5，6，10B5，6，11C3，4，8D4a，4a，8aa0考点：三角形三边关系菁优网版权所有分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误应选A点评：此题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键63分2022南通如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点2，1，那么tan的值是ABCD2考点：解直角三角形；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：设2，1点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解解答：解：设2，1点是B，作BCx轴于点C那么OC=2，BC=1，那么tan=应选C点评：此题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键73分2022南通在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，假设每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，那么a的值约为A12B15C18D21考点：利用频率估计概率菁优网版权所有分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解解答：解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15应选：B点评：此题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系83分2022南通关于x的不等式xb0恰有两个负整数解，那么b的取值范围是A3b2B3b2C3b2D3b2考点：一元一次不等式的整数解菁优网版权所有分析：表示出不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出b的范围即可解答：解：不等式xb0，解得：xb，不等式的负整数解只有两个负整数解，3b2应选D点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解此题的关键93分2022南通在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y单位：km随时间x单位：h变化的图象如下列图，根据图中提供的信息，有以下说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有A1个B2个C3个D4个考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误正确的只有应选A点评：此题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键103分2022南通如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，那么AE的长为A2.5B2.8C3D3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用ABDBED，得出=，可解得DE的长，由AE=ABDE求解即可得出答案解答：解：如图1，连接BD、CD，AB为O的直径，ADB=90，BD=，弦AD平分BAC，CD=BD=，CBD=DAB，在ABD和BED中，ABDBED，=，即=，解得DE=，AE=ABDE=5=2.8点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出ABDBED二.填空题每题3分，共24分113分2022南通因式分解4m2n2=2m+n2mn考点：因式分解-运用公式法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用平方差公式分解即可解答：解：原式=2m+n2mn故答案为：2m+n2mn点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键123分2022南通方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，那么x1+x2的值等于2考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可解答：解：方程2x2+4x3=0的两根分别为x1和x2，x1+x2=2，故答案为：2点评：此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键133分2022南通计算xy2xx2y=y2考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可解答：解：xy2xx2y=x22xy+y2x2+2xy=y2点评：此题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法那么是解题的关键，计算时要注意符号的处理143分2022南通甲乙两人8次射击的成绩如下列图单位：环根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲填“甲或“乙考点：方差；折线统计图菁优网版权所有分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定解答：解：由图说明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，那么S甲2S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲点评：此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定153分2022南通如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，那么CD=8cm考点：垂径定理；勾股定理菁优网版权所有分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm有半径相等，得OA=OD=13cm由勾股定理，得OC=5由线段的和差，得CD=ODOC=135=8cm，故答案为：8点评：此题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理163分2022南通如图，ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，BAC=102，那么ADC=52度考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：设ADC=，然后根据AC=AD=DB，BAC=102，表示出B和BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC的度数解答：解：AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102=180，解得：=52故答案为：52点评：此题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等173分2022南通如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，=，CEF的面积为S1，AEB的面积为S2，那么的值等于考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：首先根据=设AD=BC=a，那么AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CECA，AB2=AEAC从而求得CE=，AE=，得到=，利用CEFAEB，求得=2=解答：解：=，设AD=BC=a，那么AB=CD=2a，AC=a，BFAC，CBECAB，AEBABC，BC2=CECA，AB2=AEACa2=CEa，2a2=AEa，CE=，AE=，=，CEFAEB，=2=，故答案为：点评：此题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决此题起到至关重要的作用，难度不大183分2022南通关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间不包括1和0，那么a的取值范围是a2考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在1和0之间不包括1和0，结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程ax23x1=0的两个不相等的实数根，=324a10，解得：a，设fx=ax23x1实数根都在1和0之间，当a0时，如图，f10，f00f0=a02301=10，此种情况不存在；当a0时，如图，f10，f00，即f1=a123110，f0=10，解得：a2，a2，故答案为：a2点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=1时函数值的取值范围是解答此题的关键三.解答题共10小题，共96分1910分2022南通1计算：22+3022解方程：=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：1原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法那么计算，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果；2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：1原式=44+19=8；2去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键208分2022南通如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值结果保存根号考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：计算题分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可解答：解：过P作PCAB于点C，在RtACP中，PA=40海里，APC=45，sinAPC=，cosAPC=，AC=APsin45=40=40海里，PC=APcos45=40=40海里，在RtBCP中，BPC=60，tanBPC=，BC=PCtan60=40海里，那么AB=AC+BC=40+40海里点评：此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键2110分2022南通为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取局部同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：1假设抽取的成绩用扇形图来描述，那么表示“第三组79.589.5的扇形的圆心角为144度；2假设成绩在90分以上含90分的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖3某班准备从成绩最好的4名同学男、女各2名中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，那么选出的同学恰好是1男1女的概率为考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数率分布直方图；扇形统计图菁优网版权所有分析：1由第三组79.589.5的人数即可求出其扇形的圆心角；2首先求出50人中成绩在90分以上含90分的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；3列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女的情况数，即可求出所求的概率解答：解：1由直方图可知第三组79.589.5所占的人数为20人，所以“第三组79.589.5的扇形的圆心角=144，故答案为：144；2估计该校获奖的学生数=2000=640人；3列表如下：男男女女男男，男女，男女，男男男，男女，男女，男女男，女男，女女，女女男，女男，女女，女所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女的情况有8种，那么P选出的两名主持人“恰好为一男一女=故答案为：点评：此题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法228分2022南通由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨请根据以上信息，提出一个能用方程组解决的问题，并写出这个问题的解答过程考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨根据题意可知，此题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，列方程组求解即可解答：解：此题的答案不唯一问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨根据题意，得，解得那么x+y=4+2.5=6.5吨答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨点评：此题考查了二元一次方程组的应用利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键238分2022南通如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A1，2，B2，b两点，与y轴相交于点C1求m，n的值；2假设点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：1由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；2得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可解答：解：1把x=1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=2，b=1；把x=1，y=2；x=2，y=1代入y=mx+n，解得：m=1，n=1；2直线y=x+1与y轴交点C的坐标为0，1，所以点D的坐标为0，1，点B的坐标为2，1，所以ABD的面积=点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点也考查了反比例函数图象的性质248分2022南通如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，ACB=601求P的度数；2假设O的半径长为4cm，求图中阴影局部的面积考点：切线的性质；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：1由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由C的度数求出AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出P的度数2由S阴影=2SPAOS扇形那么可求得结果解答：解：连接OA、OB，PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=120，P=36090+90+120=60P=602连接OP，PA、PB是O的切线，APB=30，在RTAPO中，tan30=，AP=4cm，S阴影=2SAOPS扇形=24=16cm2点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识此题难度不大，注意数形结合思想的应用258分2022南通如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且EDDB，FBBD1求证：AEDCFB；2假设A=30，DEB=45，求证：DA=DF考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有专题：证明题分析：1由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；2过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证解答：证明：1平行四边形ABCD，AD=CB，A=C，ADCB，ADB=CBD，EDDB，FBBD，EDB=FBD=90，ADE=CBF，在AED和CFB中，AEDCFBASA；2作DHAB，垂足为H，在RtADH中，A=30，AD=2DH，在RtDEB中，DEB=45，EB=2DH，四边形EBFD为平行四边形，FD=EB，DA=DF点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键2610分2022南通某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元假设一次性购置不超过10件时，售价不变；假设一次性购置超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元该服装本钱是每件200元，设顾客一次性购置服装x件时，该网店从中获利y元1求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2顾客一次性购置多少件时，该网店从中获利最多考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：1根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；2根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可解答：解：1y=，2在0x10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10x30时，y=3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140814081000，顾客一次购置22件时，该网站从中获利最多点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键2713分2022南通如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x0x3把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上1求证：PQAB；2假设点D在BAC的平分线上，求CP的长；3假设PDE与ABC重叠局部图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围考点：几何变换综合题菁优网版权所有分析：1先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出PQCBAC，由相似三角形的性质得出CPQ=B，由此可得出结论；2连接AD，根据PQAB可知ADQ=DAB，再由点D在BAC的平分线上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根据勾股定理可知，AQ=124x，故可得出x的值，进而得出结论；3当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0x；x3两种情况进行分类讨论解答：1证明：在RtABC中，AB=15，BC=9，AC=12=，=，=C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；2解：连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2，CP=3x=63解：当点E在AB上时，PQAB，DPE=PEBCPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9，解得x=当0x时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0T；当x3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GHFQ，垂足为H，HG=DF，FG=DH，RtPHGRtPDE，=PG=PB=93x，=，GH=93x，PH=93x，FG=DH=3x93x，T=PG+PD+DF+FG=93x+3x+93x+3x93x=x+，此时，T18当0x3时，T随x的增大而增大，T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=12T16，x的取值范围是1x点评：此题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答3时要注意进行分类讨论2813分2022南通抛物线y=x22mx+m2+m1m是常数的顶点为P，直线l：y=x11求证：点P在直线l上；2当m=3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，