预应力钢筋混凝土T梁上拱度计算.pdf

第 8卷第 1期 2 0 1 1年 2月 铁道科 学与 工程学报 J OURNAL OF RAI L WAY SCI ENCE AND ENGI NEE RI NG V OI． 8 NO ． 1 F e b．2 01 1 预应 力钢筋 混凝土 T梁上拱度计 算 龚先兵‘ 。 向秋燕 。 宁向向 ( 1 ． 湖南大学 土木工程学院， 湖 南 长沙 4 1 0 0 8 2 ； 2 ． 湖南省 高速公路管理局 ， 湖南 长沙 4 1 0 0 1 6 ) 摘要： 考虑预应力、 恒载、 混凝土收缩和徐变等因素， 提出一种物理意义明确而计算精度较高的预应力 T梁上拱度计算方 法。计算结果与实测数据对比分析表明： 计算方法能够满足工程精度要求， 计算结果可为预应力混凝土 T梁预拱度设计施 工提 供 依 据 。 关键词 ： 预应 力混凝 土 T梁 ； 上拱度 ； 计算方法 ； 徐 变 中图分类号 ： T U 3 7 8 ． 2 文献标志码 ： A 文章编 号 ： 1 6 7 2—7 0 2 9 ( 2 0 1 1 ) 0 l一 0 1 0 7— 0 6 A c a l c u l a t i o n me t h o d o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e T — — b e a m c a mb e r G O N G X i a n ． b i n g 一 ， X i a n g Q i u — y a n ， N i n g X i a n g ． x i a n g ( 1 ． C i v i l E n g in e e r i n g C o l l e g e ， Hu n a n U n i v e r s i t y ， C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2，C h i n a ； 2 ．E x p r e s s w a y Ad mi n i s t r a t i o n B u r e a u o f Hu n a n P r o v i n c e ，C h a n g s h a 4 1 0 0 1 6 ，C h i n a ) Abs t r ac t： Co n s i d e r i n g i n flu e n c e s o f pr e s t r e s s，c o n c r e t e c r e e p a n d s h r i n k a g e s o n p r e s t r e s s e d c o n c r e t e T —b e a m c a mb e r ，a t h e o r e t i c a l c a l c u l a t i o n me t h o d wi t h h i g h —p r e c i s e wa s p r o p o s e d i n t h e p a p e r ． Co mp a r e d wi t h e x p e r i — me n t a l d a t a ，t h e c a l c u l a t i o n me t h o d s a t i s f i e d t h e e n g i n e e r i n g a c c u r a c y r e q u e s t ，t h e r e s u l t s wi l l p r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e de s i g n s a n d c o n s t r u c t i o n s o f p r e—c a mb e r o f p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b e a ms ． Ke y wo r d s： r e s t r e s s e d b e n e fit c o n c r e t e T —b e a ms；c a mb e r ；c a l c u l a t i o n me t ho d；c r e e p 大跨径后张法预应力钢筋混凝土 T型梁 ， 在高 速公路大型桥梁中应用非常广泛。由于结构本身需 要克服梁体自重和静活载， 通常施加了较大的预应 力 ， 梁体上拱度量值较高。而在存放期间， 上拱度还 受到气候 、 材料、 混凝土性质等因素影响， 出现不同 的上拱度值 ， 一旦超过规定范围， 桥面铺装就会出现 两端厚、 中间薄的现象 ， 随着梁板徐变增加 ， 桥面的 平整度达不到要求， 影响到桥面的工程质量。 因此 ， 研究预应力 钢筋混凝土 T型梁上拱度 各主要影响因素， 对各个 阶段可能上拱度 充分预 估 ， 确定合理 的施工工艺参数， 对保证存放后梁上 拱度在标准规定范 围内非常重要。国内外都很重 视该方面的研究， 并得到了不少有益结果 。本 文则考虑预应力 、 恒载 、 混凝土收缩和徐变等 因素 ， 提出一种物理意义明确而计 算精度较高的预应力 T梁上拱度计算方法。计算结果 与实测数据对 比 分析表明， 本文计算方法能够满足工程精度要求， 计算结果可为预应力混凝土 T梁预拱度设计施工 提供依据 。 1 计算方法 本文对 T梁在存梁期上拱度 的计算分以下 4 部分 ： ( 1 )利用结构力学原理将结构 自重简化为均 布荷载 ， 求出一期恒载作用下 ， 预应力混凝土梁的 下挠度． l ； ( 2 ) 将锚下控制应力盯 扣除所有的应力损失 ， 得到载筋束实际存在的预拉应力值 ， 从而求出偏心 收稿 日期 ： 2 0 1 0—1 0—1 5 基金项 目： 湖南交通科技创新项 目( 2 0 0 7 4 5 ) 作者简介： 龚先兵 ( 1 9 6 8一) ， 男 ， 湖南益阳人 ， 博 士研究生 ， 教授级高级工程师 ， 从 事高速公路设计 和工程项 目管理研究 l 0 8 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 1 年 2月 预加应力 Ⅳ 1 的作用下， 引起的梁的上挠度． ； ( 3 )混凝土徐变引起的梁的上挠度 蛮； ( 4 )本阶段上拱度f= 一 + 变 。 1 ． 1 预应力混凝土梁的下挠度． 厶 计算 在使用荷载作用下 ， 预应力混凝土受弯构件的 挠度， 可近似地按结构力学方法计算 ， 力求反映构 件实际抗弯刚度。 根据规范全预应力混凝土构件抗 弯刚度可取 ： B 。=0 ． 9 5 E 1 o l 3 j 。 简支梁、 悬臂梁挠 度可 表达为 ： = ㈩ 式中： Z 为梁的计算跨径 ； O l 为挠度系数 ， 与弯矩图 形状和支承的约束条件有关 ， 本文计算中 O l= ； 为按作用或荷载短期效应组合计算的弯矩 ； ， 0 为构件全截面的换算截面惯性矩。 1 ． 2 预加力引起的上挠度． 计算 在预应力作用下 ， 预应力混凝土受弯构件的上 拱度可根据给定的构件刚度用结构力学方法计算。 后张法简支梁跨 中的上拱度可写为： = l ⋯ Mp e ⋯ ． M ~ 2 ) 引起预应力的原因很多， 比如施工工艺 、 材料 性能以及环境影响等等 ， 一般可根据试验数据确 定 ， 也可按规范中的公式计算。 对于后张法 ， 考虑 5项应力损失值 ： 预应力钢 筋与管道问摩擦引起的预应力损失 预应力钢 筋由锚具变形 、 钢丝回缩和接缝引起的预应力损失 ( 考虑反摩擦) ； 预应力钢筋分批张拉时混凝土 弹性压缩引起的应力损失 o r ； 钢筋松弛引起 的预 应力损失 ； 混凝土收缩 、 徐变引起的损失 。 但 对于不同锚具 、 不同施工方法， 可能还存在其他预 应力损失 ， 如锚圈口摩阻损失等 ， 应根据具体情况 逐项考虑其影响。 应力损失 以及预应力引起 的上拱度 ， 本文利用 MA T L A B 7 ． 0编程计算。 1 ． 3 混凝土收缩 、 徐变引起的梁的上挠度 变 考虑混凝土材料收缩徐变的结构内力和变形 分析常采用有效弹性模量法 ， 本文基于截面曲率进 行分析 J ， 计算简图见图 1和图 2 。 图 1 受力图示 Fi g．1 F o r c e di a g r a m 图 2 丐矩 图 示 Fi g ． 2 Mo me nt di a g r a m 在均布荷载下， 梁的挠曲微分方程可写为： 咖 ： ： ( 3 ) 令y ( x )=A x +B + +D +E， 则梁跨中及梁 端的曲率为 ： ， ( 0 ) = Ⅳ ； y ( 一l ／ 2 ) = A Y ” ( 1 ／ 2 )= 边界条件为： ) ， ( 一l ／ 2 )=0； ) ， ( 1 ／ 2 )=0 代入梁 的挠曲微分 方程 ， 即可求得相应 的系 数， 进而求得在 t 。 时刻加载至 t 时刻构件跨中拱度 的表达式 ： y ( ， ) = _ ~ [ A ck A ( t , 、 t o ，) j 。 △ 咖 M ， ] ( 4 ) 式 中： f 为计算跨度 ； “ A ”和“ B”代表梁两端 ； “ M” 代表跨中。 截面曲率由三部分组成 ： 混凝土的初始弹性曲 率 、 徐变引起 的曲率和不均匀收缩引起的曲率。 对于混凝土材料 ， 梁某一截面在弯矩 作用 下 ， 某初始变形曲率 。 为 ： 。= = ( 5 ) 式中： 分别为截面上、 下缘初始弹性应变 ； 为截面高度。 在单调持续荷载作用下， 由于混凝土徐变变形 的影响， 截面上的徐变应变为： = s ( t ， ) ( 6 ) 因而徐变引起的曲率为： = ( t ， r ) k ( 7 ) 式中： ， 分别为考虑徐变的总应变和初始弹性 应变 ； ( t ， 丁 ) 为徐变系数； 为修正系数。 由于配筋 对徐变系数的影响 ， B r a n s o n 提出采用 k 。系数对徐 变系数 ( t ， 7 ． ) 进行修正[ ： ，( ￡ ， f) = ．j} ( ￡ ，丁 ) ( 8 ) ( 9 ) 式中： A 为受压钢筋截面面积； b为截面宽度； 。 截 面有效高度。 在应力变化情况下 ， 可将应力变化过程分成若 干个区间[ t ， t + 。 ] ， 利用叠加原理求解 ， 假设在该 区间应力不变， 则混凝土的应变为 ： 第 1 期 龚先兵， 等： 预应力钢筋混凝土 梁上拱度计算 l 0 9 ( ) B( t i ~ I) 箭 l ，fr 门 + ⋯) △ ( t) 。前 + ( l ， 其 中： △ ( t i )= ( f )一 ( t J — 1 ) 。 O r ( 7 ． ) 为混凝 土初始弹性应力 ， 该应变包括弹性应变和徐应 变 2 部分， 根据叠加关系可导出曲率为 ： f叮 ． ) 。( ⋯ ) = 【1 + (￡ ⋯ ，t o ) 】+ ( 1 1 ) A M (￡) 责 + ‘ ， 0 ) J 其中： A M( t i )= ( t i )一 ( f 一 1) 为该区间内偏心 矩变化值 ， 由此也可以计算 出由于混凝土徐变收缩 每一 时 间 区 间 引 起 的 预 应 力 损 失 ， A c t ( t i ) 与 A M( t i ) 的关系可 由文献 [ 1 ， 2 ] 得到。 此外 ， 在预应力作用下 ， 梁截面上 除有弯矩 ： e 外， 还有轴向力 作用 ， 沿纵向有徐变变 形 ， 由于拉 、 压 区的钢筋用量不同， 钢筋对徐变的约 束也不同， 因此也产生挠度 。 轴力 引起的截面压应力为 ： = ／ A0 = ／( A + A + A ) ( 1 2 ) 式 中： A 。 为换算后界面总面积； A ， A 为非预应力筋 截面面积； 4 为混凝土 面积 ( 扣除孔道 ) ； ， n 。 为 非预应力和预应力钢筋与混凝土弹性模量之比。 设轴向应力作用下不考虑钢筋影响的无约束 徐变为 ： E c c ( f )： ∑ ／ E ( 1 3 ) 再考虑 以上变形带来的应力在混凝土和钢筋 之间的重分布和混凝土与钢筋变形的相容性 ， 以及 拉 、 压区用钢量不同， 则曲率公式为 ： 。( t ， ) 凡 ( P 一P )+凡 P h 1+n ( P 一p )+ P P ( 1 4 ) 式 中： | iz 为拉 、 压钢筋间的距离 ； ， P p p 分别为拉 、 压非预应力钢筋和预应力钢筋含钢百分率 。 梁变形全部过程必须考虑混凝土收缩引起的挠 度， 其随纵向受拉、 压钢筋用量而变， 量少一侧变形大 于量多一侧， 因此混凝土收缩引起的梁曲率表达为： ￡ ) ： ． 1 P P等 P + 凡 ( 一 ) + n p p 式中： 8 ^ ( f ) = ^ ( 。 。 ， ) ( 1一e — ‘ 一 r ’ ) ， 为不含 钢时混凝土的收缩； 其他含义同前面。 因此 ， 截面随时问变化 的曲率为： = + c c + h 利用 MA T L A B语言编制程序计算 2 算 例 以某制梁场预制后张法 3 2 I T I 简支 T梁为例 ， 考虑预应力 、 恒载 、 砼收缩 、 徐变等 因素， 采用本文 方法计算梁存放引起的上拱变形 ， 并与实测值进行 对 比。 2 ． 1 计算参数 主梁计算跨径L=3 2 i n ， 边梁 自重 ： 1 4 6 ． 3 1 t ， 中梁 自重 ： 1 4 6 ． 3 7 t 。 梁体混凝土强度等级为 C 5 5 ， 混凝土的弹性模 量 E =3 ． 5 5 x 1 0 M P a ； 抗压强度标准值厶 = 3 4 ． 0 MP a ； 设计值厶=2 5 ． 0 MP a 。 预应力钢筋采用公称直径 为 1 5 ． 2 mm的钢绞 线 ， 抗拉强度设计值 =1 2 6 0 MP a ， 弹性模量 = 1 ． 9 51 0 MP a ， 每束钢绞线面积A =1 8 1 ． 3 7 m m 2 。 非预应力钢筋采用 Q 2 3 5钢筋( 抗拉强度f s = 2 3 5 MP a d：2 1 0 MP a ) 和HR B 3 3 5 钢筋 =3 3 5 MP a d= 2 8 0 MP a ) 。 用 自锚拉丝体系锚固， 采用夹片式锚具。 纵 向 预应力管道采用抽拔橡胶管成孔 ， 横 向预应力用预 埋金属波纹管成孔。 根据梁的截面尺寸和配筋情况 ， 将梁分为边梁 和中梁 ， 梁 的几何尺寸见图 3 ， 各梁 的截面几何特 性计算结果见表 1 。 2 ． 2 实测 数据 在梁体端部 、 L ／ 4截面处以及 L ／ 2截面处沿梁 顶轴线对称布置 1 0个水准观测点， 并在下缘布置3 个校核观测点 ， 用 D S Z 2高精度水准仪 、 铟钢尺进 行标高测量 ， 以便求出各观测点的相对竖 向位移和 上拱情况。 观测 时间为 ： 锚 固后 7 d内每天观测 1 次 ， 之后 1 个月内每周观测 1 次 ， 之后 3个月内每 2 周观测 1 次 ， 3个月后每月观测 1次。 限于篇幅， 仅 取代表性的上拱度变化情况进行分析。 2 ． 3 计算结果及分析 计算龄期 ： 终张拉后 2 周内每天计算 1 次， 之后 3个月内每周计算 1 次， 3个月之后每月计算 1 次。 为了节省篇幅 ， 本文只列 3 0 ， 6 0， 9 0 ， 1 8 0， 2 7 0 ， 3 6 0 d 的计算结果 。 表 3为梁在存放期 间有效预应力 。 从 上表中可以看出， 本文提出的理论计算方法计算 出 的预应力损失率小于 2 0 ％， 符合实际工程情况 。 表 4为边梁和中梁总 的上拱度计算值 。 中梁 、 边梁上 拱度计算值与实测平均值对比见表3～4 。 l l 0 铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2 0 1 1 年 2月 I 业 l ( a )中梁跨中截面； ( b )边梁跨 中截面 图 3 3 2 m T梁截面尺 寸图( mm) F i g ． 3 T h e s e c t i o n s i z e o f3 2 m T —b e a m 表 1 T梁跨 中截 面几何特性 Ta bl e 1 Ge o me t r i c p r o pe r t i e s o f be a m c r o s s— s e c t i o n L—， 一8 8 0 — ～—— J 曼 』l 计算 龄期／ d 实 测 值 边粱 中梁 E Q 3 2 Z— - 0 0 1 E Q 3 2 Z—— 0 9 6 E Q 3 2 Z— — 1 2 3 E Q 3 2 Z— — 1 3 2 E Q 3 2 Z— - 0 0 2 E Q 3 2 Z— - 1 0 3 E Q 3 2 Z— — 1 1 1 E Q 3 2 Z— — 1 2 0 第 1 期 龚先兵， 等： 预应力钢筋混凝土 梁上拱度计算 表 3 梁在存放期间有效预应力表 Ta bl e 3 Th e e f f e c t i v e s t r e s s i n b e a m du r i n g s t o r a g e MP a 表 4 边 梁和 中梁总的上拱度计 算值 Tabl e 4 The c a l c u l a t e d c a mbe r o f e d g e a n d i nn e r be a m m m 由梁上拱度 的计算值与实测值对 比中可以看 出， 对于中梁 ： 一年后上拱度计算值为 5 7 ． 7 0 0 mm， 实测平均值 为 6 0 ． 3 7 5 m m； 对于边梁 ： 1年后 上拱 度计算值为6 4 ． 2 4 m m， 实测平均值为 6 1 ． 5 0 m m 。 计算值稍大于实测值 ， 主要因为本文计算没有考虑 配筋对结构的影响。虽然配筋率对混凝土梁徐变 有一定约束作用 ， 但对于全预应力构件 ， 仅考虑预 应力钢筋对梁的作用是合理的。同时 ， 因试验证 明 混凝土弹性模量 随时间变化而变化 ， 一般可增加 1 0 ％ ～1 5 ％ 。而徐变系数的计算有考虑这因素 ， 本 文为简化计算 ， 混凝土的弹性模量在计算过程中采 用常值 ， 也使计算结果偏大。但 由对 比情况看 ， 中 梁计算值与实测值吻合情况比边梁好 ， 截面的对称 性是一个很重要的原因。 实测值和计算值误差计算结果为： 中梁平均误 差为 3 ． 1 6 ％， 最大为 1 1 ％( 持荷 1 5 0 d时) ； 边梁平 均误差为 6 ． 5 ％ ， 最大为 1 3 ％( 持荷 2 1 0 d时 ) ， 平 均误差小于 1 0 ％ ， 而中梁和边 梁的最 大误差都稍 大于 1 0 ％ ， 这与个别计算龄期 的实测数据受环境 温度影响出现较大波动有直接原因。从总体趋势 来看 ， 本文 的理论方法计算得出的结果与实测的吻 合情况 良好 ， 可以满足工程精度。 3 结语 考虑预应力 、 恒载、 混凝土收缩和徐变等因素， 本文提 出的预应力 T梁上拱度计算方法 ， 计算结 果与实测数据吻合较好 ， 能够满足工程精度要求 ， 计算结果可为预应力混凝土 T梁预上拱度设计施 工提供依据 ， 据此制定相应施工工艺参数 ， 可以有 效控制预应力钢筋混凝土 T梁上拱度。 参考文献： [ 1 ]陈永春 ， 徐金声 ， 高红旗 ． 预应力构 件的钢筋 松弛和混 凝土收缩徐变应力损失的计算 [ J ] ． 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