高三复习三角函数与解三角形复习资料宝典.pdf

2018 届高三复习：三角函数与解三角形部分 本章节常用的公式有：1、终边相同的角 与角(0360)终边相同的角的集合（角与角的终边重合）:Zkk,360|;终边在x轴上的角的集合:Zkk,180|;终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|;终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|.2、扇形的弧长与面积公式 扇形的半径为R，弧度为l，圆心角为（20），则 扇形的弧长l=r 面积公式 211|22SRR 其中（为弧所对圆心角的弧度数）。3、常见的特殊角的三角函数值；4、三角函数的定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做的正切，记作tan，即tanyx；5、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin，6、正弦、余弦的诱导公式 纵变横不变，符号看象限（奇变偶不变，符号看象限）角度 0 30 45 60 90 弧度 0 6 4 3 2 sin 0 12 22 32 1 cos 1 32 22 12 0 tan 0 33 1 3 不存在 7、和角与差角公式 sin()sin coscossin;sin()sin coscossin cos()coscossin sin;cos()coscossin sin tantantan()1tan tan.tantantan()1tan tan 8、辅助角公式 sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)a b的象限决定,tanba).9、二倍角公式 sin22sin cos.2222cos2cossin2cos112sin .22tantan21tan.10、降幂公式 1sin cossin22，221 cos21cos2sin,cos22 11、三角函数的周期公式 函数sin()yx，及函数cos()yx，的周期2|T；函数tan()yx，,2xkkZ的周期|T.12、三角函数的图像：-11y=sinx-223/2/2-3/2-/2oyx -11y=cosx-223/2/2-3/2-/2oyx 13、正弦定理 2sinsinsinabcRABC.()RABC是指三角形的外接圆半径 推广：2 sin,2 sin,2 sin,aRA bRB cRC :sin:sin:sina b cABC 14、余弦定理 2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.推广：2222bcaCosAbc，2222acbCosBac 2222abcCosCab 15、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(|)()2OABSOAOBOA OB.16、三角形内角和定理 在ABC 中，有()ABCCAB 222CAB 222()CAB.(),()SinASin BCCosACos BC 考点一：三角函数的化简 1、三角函数()sin(2)cos26f xxx的振幅和最小正周期分别为（）A3,2 B3,C2,2 D2,2、已知函数2()2 3sin cos2cos1f xxxx.（1）求函数()f x的最小正周期；（2）在ABC中，若()22Af，边1,2ACAB，求边BC的长及sinB的值.3、已知向量2(2sin,2sin1)44xxm，(cos,3)4xn，函数()f xm n （1）求函数()f x的最大值，并写出相应x的取值集合；（2）若10()35f，且(0,)，求tan的值 4、已知函数2()sin(2cossin)cosf xxxxx（1）讨论函数()f x在0,上的单调性；（2）设42，且5 2()13f，求sin2的值 5、已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)(22 （）求()f x的最小正周期；（）设,33x，求()f x的值域和单调递增区间 6、设函数()sin()64xf x222cos212x。（1）求()f x的最小正周期。（2）若函数()yg x与()yf x的图象关于直线1x 对称，当110,2x时，求函数()yg x的最小值与相应的自变量x的值。1、已知函数()2sin cos()3sin()cossin()cos22f xxxxxxx 2、已知函数.cos2)62sin()62sin()(2xxxxf 3、已知函数2()2sin3cos24f xxx，4、已知函数2()3sin(2)2sin()()612f xxxxR 5、2()2cos(2)cos()3sin()sin sin()62f xxxxxx 6、已知函数()2cos()cos()3sin244f xxxx （知识点2 三角函数的求值）一、三角函数的定义的使用 1、已知是第二象限的角，其终边上的一点为(,5)P x，且2cos4x，则tan（）A155 B153 C155 D153 2、已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3yx上，则sin(2)3 （A）34 310 （B）43 310 （C）34 310 （D）43 310 3、已知角的终边在直线2yx上，则sin(2)cos(2)44_.二、三角函数的同角三角函数关系 1、已知2cos,32，求2cossin2sin的值.2、已知是第四象限角，且3sin()45，则tan()4 ；.3、已知3sin5，且2，函数()sin()(0)f xx 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则4f 的值为（）（A）35 （B）45 （C）35 （D）45 三、sincos,sincos,sincos.xxxxxx“知一求二”1、已知4sincos,3，则sin2=7.9A 2.9B 2.9C 7.9D 2、已知),2(，且2 3sincos223.（）求cos的值；（）若53)sin(，)2,0(，求sin的值.四、三角函数的诱导公式的使用 1、设31sin (),tan(),522 则tan(2)的值等于_ ；2、已知3(,0),sin,25 ，则cos()_ 3、已知31)4sin(，则)4cos(的值等于_ ；4、已知1cos3 ，则sin 22 15.cos(),cos()63已知 为锐角，且则 .五、三角函数的辅助角公式的使用 1、已知当x时，函数()2sincosf xxx取得最大值，则sin(2)4（）A7 210 B210 C210 D7 210 2、已知4cos()sin365，则7sin()6的值是（）(A)-532 (B)532 (C)-54 (D)54 六、切化弦，弦化切的技巧 1、若1tan3，则44sincos6sincoscos22（）A.1 B.13 C.19 D.110 2、已知tan2，则22sinsin cos2cos（）（A）43 （B）54 （C）34 （D）45 3、若3sincos0,则21cossin2的值为（）（A）103 （B）53 （C）23 (D)2 七、三角函数角的配凑 1、若1sin34，则cos23=_ ；2、已知31)6sin(，则)232cos(的值等于_ ；3、若)232cos(,31)6sin(则的值为_ ；4、已知xx2sin,135)4sin(则的值等于_ ；5、已知3cos4x,则cos2x A.14 B.14 C.18 D.18 6、已知2cos423，则sin（）A79 B19 C19 D79 7、已知213sin，32，则sin 8、已知cos1123，则5sin12的值是（）(A)13 (B)2 23 (C)13 (D)2 23 9、已知向量)sin,(cosa,)sin,(cosb,552|ba.（）求cos()的值;（）若02,02 ,且5sin13,求sin.（知识点 3 三角函数的变换）1、若将函数2sin(2)6yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（A）2sin(2)4yx （B）2sin(2)3yx（C）2sin(2)4yx（D）2sin(2)3yx 2、将函数cos(2)6yx的图象向左平移14个周期后，所得图象对应的解析式（）.cos(2)12A yx .cos(2)3B yx 2.cos(2)3C yx 5.cos(2)12D yx 3、要得到函数sin 26yx的图象，只需要将函数sin2yx的图象()（A）向左平移12个单位 （B）向右平移12个单位（C）向左平移6个单位 （D）向右平移6个单位 4、已知函数)0,0)(sin()(xxf的最小正周期是，将函数()f x图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数)sin()(xxf（）（A）在区间,6 3 上单调递减 （B）在区间,6 3 上单调递增（C）在区间,3 6 上单调递减 （D）在区间,3 6 上单调递增 5、为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数4cos(2)3yx的图象（）（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位 6、要得到函数sin 26yx的图象，只需将cos 26yx的图象()A.向左平移6个单位长度 B.向右平移6个单位长度 C.向左平移12个单位长度 D.向右平移12个单位长度 7、函数 sin(0)f xx 的图像向右平移12个单位得到函数 yg x的图像，且函数 g x在区间,6 3上单调递增，在区间,3 2上单调递减，则实数的值()（A）74 （B）32 （C）2 （D）54 8、设0，函数4)3sin(xy的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值是 （）)(A 83 )(B 34 )(C 43 )(D 38 9、将函数 3sincosf xxx的图象向左平移m个单位(0)m，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A23 B3 C8 D56 （知识点 4 三角函数的 sinf xAx的确定）1、已知函数 2sin0,22f xx 的部分图象如图所示，则把函数 f x的图像向左平移6后得到的函数图象的解析式是（）A2sin2yx B2sin 23yx C2sin 26yx D2sin6yx 2、函数()2sin()(,0,)2f xxxR的部分图象如图所示，则,的值分别是（）A2,3 B.2,6 C.4,6 D.4,3 3、已知函数 sin0,2f xx 的部分图像如图所示.（）求函数 f x的解析式，并写出 f x的单调减区间；（）已 知ABC的 内 角 分 别 是,A B C，A为 锐 角，且14,cossin21225AfBC，求的值.4、已知函数 4 3sin()(0)3f xwxw在平面直角坐标系中 的部分图象如图所示，若090ABC，则w()A4 B8 C6 D12 第 1 题图 512-32Oyx 5、将函数 2sin2xf x 的图象向右移动02 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（）A6 B3 C12 D23 6、已知函数)sin()(xAxf（2,0,0A）在一个周期内的图象如图所示，则)4(f（）（A）1 （B）21 （C）1 （D）21 （知识点 5 三角函数的图像与性质；）1256xy22O 1、已知直线6x是函数()sin(2)f xx(|2)图象的一条对称轴，则()yf x取得最小值时x的集合为 A 7|,12x xkkZ B 11|,12x xkkZ C 2|,3x xkkZ D 5|,6x xkkZ 2、已知函数()sin()(0)4f xx的最小正周期为，则函数()f x的图像（）（A）关于直线8x对称（B）关于点(,0)8对称（C）关于直线4x对称 （D）关于点(,0)4对称 3、已知函数)20(sin2sincos2cos)(xxxf的图像的一个对称中心为（6，0），则下列说法正确的个数是（）直线125x是函数)(xf的图像的一条对称轴 函数)(xf在6,0上单调递减 函数)(xf的图像向右平移6个单位可得到xy2cos的图像 函数()f x在0,2的最小值为1 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4、已知函数 sin0,0,02f xAxA，若 203ff，则的最小值是（）A 2 B 32 C.1 D12 5、函数）0)(3sin()(xxf相邻两个对称中心的距离为2，以下哪个区间是函数)(xf的单调减区间 A 0,3 B3,0 C2,12 D 65,2 6、已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为（）（A）11 （B）9 （C）7 （D）5 7、已知函数 17sincos0326f xxx的最小正周期为2，则6f（）A.34 B.32 C.3 34 D.3 32 8、下列命题中正确的是（）A函数ysinx，0,2x是奇函数 B函数ysin26x（）在区间-6 3，上单调递减 C函数y2sin(2)cos2()36xxxR的一条对称轴方程是6x D函数ysincosxx的最小正周期为 2，且它的最大值为 1 9、已知 sin 2017cos 201766f xxx的最大值为 A,若存在实数12,x x使得对任意实数x总有 12f xf xf x成立，则12A xx的最小值为（）A.2017 B.22017 C.42017 D.4034 10、设函数 9sin 20,48f xxx，若方程 f xa恰好有三个根，分别为123,x x x，则123xxx 的取值范围是（）A.95,84 B.511,48 C.313,28 D.715,48 11、已知函数 2sin4f xx（0）的图象在区间0,1上恰有 3 个最高点，则的取值范围为（）A1927,44 B913,22 C1725,44 D4,6 12、函数xbxaxfcossin)(（0a）的图象关于4x对称，则)43(xfy是（）A图象关于点)0,(对称的函数 B图象关于点)0,23(对称的函数 C图象关于点(,0)2对称的函数 D图象关于点(,0)4对称的函数 13、函数xxxxy22sincoscossin32的图象在,0 m上恰有两个点的纵坐标为1，则实数m的取值范围是 （知识点 6 与解三角形有关的问题；）1、在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，若12,sinsinsin2ca bBaAaC，则sinB为（）（A）74 （B）34 （C）73 （D）13 2、已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，2a，3 sincoscaCcA，若ABC的面积为3，则b _ 3、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c若1,4aB，ABC的面积2S，则sinbB的值为_ 4、ABC的内角ABC，的对边分别为abc，,若2 2cos3C，coscos2bAaB，则ABC的外接圆面积为（）A4 B8 C9 D36 5、ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b 6、在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，1cos9C,且coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为 .7、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos3cosBCbc，则角A的最大值为（）A6 B4 C3 D2 8、在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且coscoscosAaBCbc，则3cos2sinCB的最小值为 .9、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(22)cos()coscosacbCacBbA，若3c，则ab的最大值为 10、在ABC中，,a b c分别为内角,A B C的对边，4ac，2costansin2BAA，则ABC的面积的最大值为 .11、已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2AB，4BC，5CD，3DA，则平面四边形ABCD面积的最大值为 12、已知顶点在单位圆上的ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且CbBcAac osc osc os2 （1）Acos的值；（2）若422 cb，求ABC的面积 13、在ABC中内角角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2cos(coscos).C aB+bAc（I）求 C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长 14、在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知1(sinsin)()()sin2ABabacC()求cosB的值；（）若1b,求ABC面积的最大值.15、在ABC中，角,A B C的对边分别为cba,，且满足2 sin()6bCac （）求角B的大小；（）若点M为BC中点，且AMAC，求sin BAC 16、已知ABC中，内角 A,B,C的对边分别为,a b c，且3abc，22sin3sin sin.CAB（）求C；（）若3ABCS，求c.17、在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且CABCAsinsinsinsinsin222（1）求B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，2 3AD，1BD，求BACsin的值 18、如图，在梯形ABCD中，/ABCD，6BC，1cos3ABC.()若4BAC，求AC的长；()若9BD，求BCD的面积.(第 17 题)ABCD 19、在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，已知sincoscossinABBAbaB （1）求a；（2）若1cos3A，求ABC面积的最大值 20、如图，D是ABC内一点，角,A B C的对边分别是,a b c，且满足2DB，1cos3D ，2AD，ACD的面积是4 2.（1）求线段AC的长；（2）若4 3BC，求线段AB的长.21、在ABC中，内角CBA,所对边的长分别为cba,，8 ACAB,BAC.（I）若2312cos234sin2，求三角形的面积；（II）若4a，求bc的最大值.22、ABC中的内角A，B，C的对边分别是 abc，若54bc，2BC.（1）求cosB；（2）若5c，点D为边BC上一点，且6BD，求ADC的面积.23、ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinsinsinsinaABc bCB .（）求角 C；（）若7c，ABC的面积为3 32，求ABC的周长 24、在ABC 中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，=1b，且2cos20Cac ()求角B的大小；()求ABC外接圆的圆心到 AC 边的距离 25、在ABC中，角,A B C的的对边分别为,a b c （1）若,a b c成等比数列，12cos13B，求coscossinsinACAC的值；（2）若,A B C成等差数列，且2b，设A，ABC的周长为l，求lf的最大值.26、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，222abcacbcca.（1）证明：ABC是正三角形；（2）如图，点D的边BC的延长线上，且2BCCD，7AD，求sin BAD的值.