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数学教学中思维能力的培养

　　中学生在成长过程中，能力的发展，是由简单到复杂，从具体到抽象循序渐进，从低级水平到高级水平，学生在整个学习过程中所表现出来的好奇心、想象力，那种获得的，运用新知识，新本领成为独立感受事物，独立分析问题，独立解决问题所表现出来的创造欲望，这本身是思维的体操，是一项创造性劳动而数学教学是数学思维活动的教学。学生是“全体”教师唯有掌握学生的思维规律，不断激发他们的思维欲望，启发积极思维，主动获取新知识，才能让他们尽可能多的掌握基础知识，提高他们的逻辑思维能力，空间想象能力，创造能力、分析，解决问题的能力。
一、感性认识与理性认识
从哲学认识论的角度来看，人的认识不是一次完成的，而是一个实践——认识——再实践——再认识的过程，教学。由感性到理性，从具体到抽象，这是人们认识客观世界的思维心理规律，从学生认识的发展的角度看，初中生身心发展逐步趋于成熟，认识结构不断发展，基本上完成了从理性思维的发展转化，备学中要强化形象感知，为形成他们数学抽象理性知识，创造良好的条件。
1、学生的直观感受是思维的最初模式。例：在讲述几何三线八角的教学中，据以往的经验，这是一节较难讲的课。我从学生的直觉入手，给出标准图形抽出其中一对同位角，引导学生认真观察，掌握概念的外延和内涵，得出结论：这对角无公共顶点，各有一边落在不能的两直线上，有一边落在同一直级上，所以这对角就是这两条不同直线被它们公共边的直线，即第三条直线所截而成的同位角。如此多观察，解剖几对角多练习几题，学生就完全掌握本节课的重点内容。
2、利用教具进行形象教学。例如：上“全等三角形”教学是学生学习“证明”的入门关，我就要求学生各自制作了便于应用的两个全等三角形作为教具。利用模型边演示，边讲解概念，学生跟着边操作，边观察，边思考。然后还带领学生实际操作，将两个全等三角形拼凑成较简图形，如每拼凑一个，要求学生顺着模型画好图形，找出有关对应元素。取消模型，又根据图形观察想象模型所在位置。这便是经过具体——想象——具体过程。对学习好的学生，还可将一个三角形固定，翻转可运转，另一个三角形，形成一些较复杂图形。强化了形象感知，再想象。这样学生就很快掌握了本节课重点，准确找出两全等三角形的所有对应元素。而且有了一定的识图基础，想象能力。
3、利用数形结合，顺利将感性认识转化成理性认识。例如：利用数轴，实数的很多性质学习巩固具有相反意义的量，相反数，绝对值给出具有“形”的概念。还有绝对值不等式，一元一次不等式及不等式组的解集，借助数轴更是一目了然。
二、由简单思维到较高级的思维。
由浅入深，由简入繁，循序渐进。
由较简单的思维进入到较复杂的思维。教材中的安排是严格按照这一规律的。例：几何教学中，一开始证明是难点，教材采用逐步过渡的方法进行训练的，首先让学生初步认识，证明的意义，通过例题了解证明的方法——在括号中填每步理由——模仿例题写出证明格式，至全等三角形的判运才开始从易到难逐步要求学生写出全部证明。例题中由证明对三角形全等，从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡。由直接证明到间接证明，进而转入命题的证明的教学，一步步引向深入。还有代数中利用一元一次方程直接开平方法的教学：教师可用复习平方根定义计算，中求得导入新课，进而讲解例题：1），2）；3）；4）；5）由简入繁。最后进行总结：用直接开平方法解题关键：一边是含未知数的完全平方，另一边是非负数。进而思考的解。这样，随着教学的深入，学生的思维由较简单到较高级系统地掌握整体知识结构。
利用这一规律进行组题，不但可以让学生掌握好坚实的基础知识，而且有解题技巧，可培养他们的思维灵活性和深刻性。
组题1：例1）当K取何值时，方程①有两个不相等实数根，②有两个相等的实数根③无实数解
2）当K取何值时，抛物线①有两个不同的交点，②只有一个交点③无交点。
3）当K取何值时，不等式，①有无数的解，②只有一个解，③无解，加强了学生横向知识间的联系培养他们横向思维。
三、注重逆向思维，打破思维定势
互逆定理，互逆命题在教材中经常碰到如：加减法，乘除法，乘方与开方，多项式乘法及因式分解应好好把握两种思维，引导学生善于逆向思维。教学中教师应有计划应用，有目的地加强学生逆向思维能力的训练，让他们体会模仿创造，自觉地运用。

例：当学生熟悉了，以后，教师可让学生填空，，分别求出a、b、x的值，利用定义的可逆性，展开逆向思维。
四、注重创新思维的能力培养，提高学生素质。
探究性学生是新课程改革下的显着特征；在教师的指导下，发现发明的心理动机去探索，寻求解决问题的方法。
1）一题多变，加强思维发展，培养思维的创造性
“一题多变”是多向思维的一种基本形式，在数学学习中恰当地适时地加以运用，能培养思维的创造性。
例1如图1：已经在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平形四边形。
变式1：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点，所得到的是什么四边形？从中你能发现什么规律？①平行四边行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。
变式2：顺次连接边形的各边中点，得到怎样的边形呢？顺次连接正多边形的各边的中点，得到的是什么多边形呢？
二、一题多解，培养发散思维能力
“一题多解”是命题角度的集中，解法度的分散，是发散思维的另一种基本形式，有利于培养思维的灵活性和广阔性。
例2梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。
求证：以AB为直径的圆与CD相切。
分析：欲证CD与与⊙0相切，只城过圆心0作OE⊥CD于E，证OE是⊙0的半径即可。
证法一：如图2过圆心0作OE⊥CD于E，连接DO并延长交CB的延长线于F点。
由证△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，从而证得△DOA≌DEO，。
证法二：如图2过圆心O作OE⊥CD于E，连接DO，过O作OF∥BC交CD于F。
由梯形中位线定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。
综合上述在中学数学教学中利用直观形象，知识内在联系，以及循序渐进，发散性思维的培养，降低了学生的思维坡度，培养学生思维的分析综合性，敏捷性和辨析性，以及创造性，量很难评尽，但毕竟是自己在教学中的一点探索与思考。请各位同行多多指教。