高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题03简单的逻辑联结词全称量词和存在量词.doc

专题03 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词逻辑联结词【背一背基础知识】1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“p且q”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“p或q”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”4命题p且q、p或q、非p的真假判断【讲一讲基本技能】1逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假3含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真p,q至少一个真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一个假(p)(q)真.（5）p真p假; p假p真.4命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假1. 典型例题例1. 已知命题：是有理数，命题：空集是集合的子集，下列判断正确的是( )(A)为假命题 (B)真命题(C)为假命题 (D)为假命题分析：先判断出，的真假，从而可得答案.【答案】D例2已知命题，命题，则 （ ） A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题分析：先判断出，的真假，从而可得答案.【答案】C【练一练趁热打铁】1. 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ）（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米【答案】D2. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的_条件【答案】必要不充分全称量词和存在量词【背一背基础知识】1全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题（3）全称命题“对M中任意一个x，有成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有成立”2存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题（3）特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为，读作“存在中的元素，使成立”3全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题4“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”5含有一个量词的命题的否定命题命题的否定【讲一讲基本技能】1全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题 3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真5命题的否定与否命题的区别：“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系6弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提7注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定8要判断“p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与p的真假相反9常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假2.典型例题例1.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）ABC D分析：本小题的关键是将全称量词改为特称量词.例2已知命题，那么是（ ）A. B C D分析：含全称量词的命题的否定要将全称量词改成特称量词，同时结论要否定.【答案】B【练一练趁热打铁】1. 下列命题中是假命题的是（ ）A BC D【答案】B【解析】由任意角的三角函数可知，所以是真命题；由指数函数的性质，是真命题；由知，是真命题；事实上，由，是假命题.故选B.2. 下列命题中的假命题是()A，有是等差数列 BC D【答案】B（一） 选择题（12*5=60分）1. 下列命题的否定是真命题的有所有的正方形都是矩形至少有一个实数使（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“， ”，故选D.3. 命题“存在，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C对任意的， D对任意的，【答案】C 4. 下列四个命题，其中为真命题的是( )A命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”B若命题所有幂函数的图像不过第四象限，命题所有抛物线的离心率为，则命题“且 ”为真C若命题则 D若，则【答案】 【解析】 ：命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”； ： 所以命题 为真，由抛物线的定义命题为真“ 且” 为真； ：； ： .5. 已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D.【答案】C6. 下列命题中，假命题的是（ ）A BC D【答案】D7. 命题p：若，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题Cp为假命题 Dq为假命题【答案】B【解析】当时，与的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如，综上可知，“p或q”是假命题8. 命题，使；命题直线与圆相切.则下列命题中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 9. 下列命题中是假命题的是（）A上递减BC;D都不是偶函数【答案】D10. 已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数 为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( ) A B. C D. 【答案】C【解析】函数在上是增函数，那么它的对称轴在直线命题的左侧，所以，由此得的取值范围为；函数是一个指数函数，其为减函数，那么底数，由此又可求得的取值范围为.因为为真命题，所以取两个集合的交集，便得的取值范围：.11. 已知命题p：，命题q：.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2【答案】A12. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（ ）A命题“”是真命题 B命题“（）”是真命题C命题“（）”是真命题 D命题“（）（）”是真命题【答案】B【解析】有已知条件可知，命题是假命题，命题是真命题，根据命题的真假值表，可得命题“”是真命题，故选B.（二） 填空题（4*5=20分）13. 已知命题:“”,命题：“”,若命题为真命题,则实数的取值范围是.【答案】14. 若命题p：关于x的不等式axb0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”、“pq”、“p”、“q”中，是真命题的有_【答案】p、q【解析】依题意可知命题p和q都是假命题，所以“pq”为假、“pq”为假、“p”为真、“q”为真15. 已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是_.【答案】 16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则【答案】10