人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(有解析).docx

七年级上册第 3 章《一元一次方程》应用题分类：
数轴类专项练（有解析）
1．在长江某段笔直的航道上依次有三个城市 A、O、B，长江水流的方向为自西向东，水流
的速度为每小时 m 千米，以 O 为原点建立数轴，取向东的方向为正方向，选取 1 千米为
一个单位长度，A、B 两城市所对应的数分别为 a、b，满足|a+200|+（ a+b） ＝0．
（1）求 A、B 两个城市所对应的数；
（2）有两艘轮船 P、Q 分别从 A、B 两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分
别为每小时 40 千米和每小时 60 千米，求 P、Q 两船相遇地点 C 所对应的数；
（3）在（2）的条件下，当 m＝10 时，P、Q 两船继续按原速原方向行驶，当 Q 到达 A 城
市后，立即返回，两船都向东继续行驶，从相遇时刻起经过多长时间P、Q 两船相距 200
千米？并直接写出此时 P 船在数轴上所对应的数．
2．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 a，b，且 a，b 满足|a+5|+（b﹣10） ＝0．
2
（1）则 a＝
，b＝
；
（2）点 P，Q 分别从 A，B 两点同时向右运动，点P 的运动速度为每秒 5 个单位长度，点
Q 的运动速度为每秒 4 个单位长度，运动时间为 t（秒）．
①当 t＝2 时，求 P，Q 两点之间的距离．
②在 P，Q 的运动过程中，共有多长时间 P，Q 两点间的距离不超过 3 个单位长度？
③当 t≤15 时，在点 P，Q 的运动过程中，等式 AP+mPQ＝75（m 为常数）始终成立，求 m
的值．

3．如图，在数轴上 A 点表示 a，B 点表示 b，AB 表示 A 点和 B 点之间的距离．若 C 到 A、B
两点间的距离相等，且 a、b 满足|a+3|+（b+3a）2＝0．
（1）求点 C 表示的数；
（2）点 P 从 A 点以 3 个单位每秒向右运动，点 Q 同时从 B 点以 2 个单位每秒向左运动．若
AP+BQ＝2PQ，求时间 t 的值；
（3）若点 P 从 A 向右运动，点 M 为 AP 中点，在 P 点到达点 B 之前，请探究 BM 与 BP 之
间的数量关系，并说明理由．
4．如图，直线 l 上有 A、B 两点，AB＝15cm，点 O 是线段 AB 上的一点，OB＝2OA．
（1）OA＝
cm，OB＝
c m．
（2）若点 C 是线段 AB 的中点，求线段 CO 的长．
（3）有两条射线 OC、OD 均从射线 OA 同时绕点 O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为 5
度/秒，OD 旋转的速度为 2 度/秒，当 OC 与 OD 第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设
旋转时间为 t 秒，当 t 为何值时，射线 OC⊥OD．

5．已知数轴上点A、B 所表示的数分别是﹣5、﹣2，点P 从点 B 出发，以每秒 9 个单位长度
的速度向正方向运动，当点 P 遇到数轴上的点 C 后立即原速返回 B 点，总用时 8s．
（1）求点 C 所表示的数；
（2）设点 P 运动时间为 t（s），当 AP＝2BP 时，求 t 的值；
（3）若点 P 出发的同时，线段AB 也匀速向正方向运动，此时点P 用时 6s 返回 B 点，求
线段 AB 的运动速度；
（4）在（3）的条件下，点 Q 同时从点 A 出发以每秒 5 个单位长度的速度追上点 B 后立
即原速返回，当点 Q 与点 A 重合时，求此时点 Q 所表示的数．
6．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB＝10．动点 P 从点 A 出发，
以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴上点 B 表示的数
，点 P 表示的数
（用含 t 的代数式表示）；
②M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；
（2）动点Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点
B 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若 P、Q、R 三动点同时出发，
当点 P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点 P 从开始运
动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

7．A、B、C 为数轴上的三点，动点A、B 同时从原点出发，动点 A 每秒运动 x 个单位，动点
B 每秒运动 y 个单位，且动点 A 运动到的位置对应的数记为 a，动 点 B 运动到的位置对应
的数记为 b，定点 C 对应的数为 8．
（1）若 2 秒后，a、b 满足|a+8|+（b﹣2）2＝0，则 x＝
数轴上标出 A、B 两点的位置．
，y＝
，并请在
（2）若动点 A、B 在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z 秒后
使得|a|＝|b|，使得 z＝ ．
（3）若动点 A、B 在（1）运动后的位置上都以每秒 2 个单位向正方向运动继续运动 t 秒，
点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的
距离为 AB，且 AC+BC＝1.5AB，则 t＝
．
8．如图，AB＝4，动点 P 从 A 出发，在直线 AB 上以每秒 3 个单位的速度向右运动，到达 B
后立即返回，回到A 后停止运动，动点Q 与 P 同时从 A 出发，在直线AB 上以每秒 1 个单
位的速度向左运动，当 P 停止运动时，点 Q 也停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）若 t＝1，则 BP 的长是
PQ 的长是
．
（2）当点 P 回到点 A 时，求 BQ 的长．
（3）在直线 AB 上取点 C，使 B 是线段 PC 的中点，在点 P 的整个运动过程中，是否存在
AC＝AQ+3，若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．

9．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其
中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设
每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于 2 站地的是
．
（2）到这 8 个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？
若不存在，请说明理由．
（3）如果用 a 表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2 表示这个点与 1 对应点的距离
为 2，请你根据以上信息回答下面问题：
①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件 a 的所有站地表示的数．
②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的 a 的值．
10．已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出 a、b、c 的值．
a＝
，b＝
，c＝
（2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0
到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简
过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长
度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度
向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距
离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；
若不变，请求其值．

参考答案
1．解：（1）∵|a+200|+（ a+b） ＝0，
∴a+200＝0， a+b＝0．
解得a＝﹣200，b＝300，
∴A，B两个城市所对应的数分别是﹣200，300；
（2）设t小时相遇，
根据题意可得：（40+m+60﹣m）t＝300﹣（﹣200），
∴t＝5，
∴相遇地点C所对应的数＝﹣200+5（40+m）＝5m；
（3）当m＝10，即相遇地点C所对应的数为 50．
设从相遇时刻起经过x小时，P、Q两船相距 200 千米，
当Q到达A城市前，（40+10+60﹣10）x＝200，
解得：x＝2，符合题意，
P船在数轴上所对应的数为：50+50×2＝100；
当Q到达A城市后，70（x﹣5）+200＝50x+250 或
解得：x＝20 或x＝40，符合题意，
70（x﹣5）﹣200＝50x+250，
P船在数轴上所对应的数为：50+50×20＝1050，或 50+50×40＝2050．
故从相遇时刻起经过2 或 20 或 40 小时P、Q两船相距 200 千米，此时P船在数轴上所对
应的数分别是 100 或 1050 或 2050．
2．解：（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣10） ＝0，
2
∵|a+5|≥0，（b﹣10） ≥0，
2
∴：|a+5|＝0，（b﹣10） ＝0，
2
∴a＝﹣5b＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t＝2 时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到 10+2×4＝18，
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（10+4t）|≤3，

9．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其
中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设
每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于 2 站地的是
．
（2）到这 8 个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？
若不存在，请说明理由．
（3）如果用 a 表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2 表示这个点与 1 对应点的距离
为 2，请你根据以上信息回答下面问题：
①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件 a 的所有站地表示的数．
②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的 a 的值．
10．已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出 a、b、c 的值．
a＝
，b＝
，c＝
（2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0
到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简
过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长
度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度
向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距
离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；
若不变，请求其值．

参考答案
1．解：（1）∵|a+200|+（ a+b） ＝0，
∴a+200＝0， a+b＝0．
解得a＝﹣200，b＝300，
∴A，B两个城市所对应的数分别是﹣200，300；
（2）设t小时相遇，
根据题意可得：（40+m+60﹣m）t＝300﹣（﹣200），
∴t＝5，
∴相遇地点C所对应的数＝﹣200+5（40+m）＝5m；
（3）当m＝10，即相遇地点C所对应的数为 50．
设从相遇时刻起经过x小时，P、Q两船相距 200 千米，
当Q到达A城市前，（40+10+60﹣10）x＝200，
解得：x＝2，符合题意，
P船在数轴上所对应的数为：50+50×2＝100；
当Q到达A城市后，70（x﹣5）+200＝50x+250 或
解得：x＝20 或x＝40，符合题意，
70（x﹣5）﹣200＝50x+250，
P船在数轴上所对应的数为：50+50×20＝1050，或 50+50×40＝2050．
故从相遇时刻起经过2 或 20 或 40 小时P、Q两船相距 200 千米，此时P船在数轴上所对
应的数分别是 100 或 1050 或 2050．
2．解：（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣10） ＝0，
2
∵|a+5|≥0，（b﹣10） ≥0，
2
∴：|a+5|＝0，（b﹣10） ＝0，
2
∴a＝﹣5，b＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t＝2 时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到 10+2×4＝18
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（10+4t）|≤3，

9．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其
中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设
每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：
（1）到广济街的距离等于 2 站地的是
．
（2）到这 8 个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？
若不存在，请说明理由．
（3）如果用 a 表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2 表示这个点与 1 对应点的距离
为 2，请你根据以上信息回答下面问题：
①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件 a 的所有站地表示的数．
②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的 a 的值．
10．已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题
（1）请直接写出 a、b、c 的值．
a＝
，b＝
，c＝
（2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为 x，点 P 在 0
到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简
过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长
度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度
向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距
离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；
若不变，请求其值．

参考答案
1．解：（1）∵|a+200|+（ a+b） ＝0，
∴a+200＝0， a+b＝0．
解得a＝﹣200，b＝300，
∴A，B两个城市所对应的数分别是﹣200，300；
（2）设t小时相遇，
根据题意可得40+m+60﹣m）t＝300﹣（﹣200），
∴t＝5，
∴相遇地点C所对应的数＝﹣200+5（40+m）＝5m；
（3）当m＝10，即相遇地点C所对应的数为 50．
设从相遇时刻起经过x小时，P、Q两船相距 200 千米，
当Q到达A城市前，（40+10+60﹣10）x＝200，
解得：x＝2，符合题意，
P船在数轴上所对应的数为：50+50×2＝100；
当Q到达A城市后，70（x﹣5）+200＝50x+250 或
解得：x＝20 或x＝40，符合题意，
70（x﹣5）﹣200＝50x+250，
P船在数轴上所对应的数为：50+50×20＝1050，或 50+50×40＝2050．
故从相遇时刻起经过2 或 20 或 40 小时P、Q两船相距 200 千米，此时P船在数轴上所对
应的数分别是 100 或 1050 或 2050．
2．解：（1）∵a、b满足：|a+5|+（b﹣10） ＝0，
2
∵|a+5|≥0，（b﹣10） ≥0，
2
∴：|a+5|＝0，（b﹣10） ＝0，
2
∴a＝﹣5，b＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t＝2 时，点P运动到﹣5+2×5＝5，点Q运动到 10+2×4＝18，
∴P，Q两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t﹣（10+4t）|≤3，