高考数学艺体生好题突围系列基础篇专题19算法初步与复数.doc

专题19 算法初步与复数

算法初步
【背一背基础知识】算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
1．顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．在示意图中，框和框是依次执行的，只有在执行完框指定的操作后，才能接着执行框所指定的操作．
2．条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断
根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构
条件是否成立而选择执行框或框．无论条件是否成立，只能执行框或框之一，不可能同时执行框和框，也不可能框、框都不执行．一个判断结构可以有多个判断框．
条件结构主要应用于一些需要依据条件进行判断的算法中，如分段函数的的求值、数据大小关系等问题中，
常常用条件结构来设计算法．

3．循环结构的两种基本类型：（a）当型循环：当给定的条件成立时，反复执行循环体，直至条件不成立为止；
（b）直到型循环：先第一次执行循环体，再判断给定的条件是否成立，若成立，跳出循环体；否则，执行循环体，直至条件第一次不成立为止．
循环结构一般用于一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题常常用循环结构来解决．
【讲一讲基本技能】
1. 必备技能：求解循环结构的算法问题时，只需将各次循环的结构一一进行列举，或寻找规律，适当地进行归纳总结，利用归纳得到的等式进行求解；求解条件结构的算法问题时，一般只需根据变量的取值范围选择不同的条件分支进行求解，选择合适的表达式求解．
2. 典型例题
例1．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）
A． B． C． D．

【分析】本题是考查算法条件结构的题，主要考查算法与分段函数的求值问题．解此题时，先确定该分段函数的解析式，然后根据自变量的取值范围分段进行求解．
【答案】D

例2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A．34 B．55 C．78 D．89

【分析】本题是一道考查算法与程序框图的题，主要考查算法的循环结构．对于此类问题的处理，只需将每次循环相应的结果写出来即可．
【答案】B

例3．执行如图3所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（ ）
A． B． C． D．

【分析】本题是一道考查算法与程序框图中有关循环结构判断条件的选择．对于此类问题的处理，一般只需将每次循环的结果一一进行列举，并对控制变量在倒数第二次循环与最后一次循环的值是否满足判断条件进行选择，主要是抓住倒数第二次循环控制变量不满足判断条件，而最后一次循环控制变量满足判断条件来进行筛选．
【练一练趁热打铁】
1．一算法的程序框图如图4所示，若输出的，则输入的可能为（ ）
A． B． C． D．

【答案】C
2．若某图的程序框图如图5所示，则该程序运行后的值是________．

【答案】．

3．如图6给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A． B． C． D．

【答案】A

综上所述，选A．

复数的概念及其几何意义
【背一背基础知识】
1．形如的数叫复数，其中叫做复数的虚数单位，且，叫做复数的实部，叫做复数的虚部．复数集用集合表示．
2．复数的分类：对于复数
① 当时，是实数； ② 当时，是虚数； ③ 当且时，是纯虚数．
3．复数相等：若，，则的充要条件是且．
特别地：若的充要条件是．
4．复数与复平面内的点一一对应．
复数与复平面内所有以原点O为起点的向量一一对应．
5．复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且．
【讲一讲基本技能】
1．必备技能：对于复数的基本概念及其几何意义的考查，一般首先通过复数的基本运算将复数利用一般形式进行表示，然后利用相关知识与公式进行求解．
2．典型例题
例1．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 （ ）
． ． ． ．
【分析】本题是考查复数的基本概念，所以首先应该将复数利用一般形式表示出来，然后对其实部或虚部加以相应的限制条件，求解出相应的参数即可．【答案】B

例2．复数（为虚数单位）的实部等于_________．
【分析】本题是考查复数的基本概念，首先也应将复数表示为一般形式，便可确定复数的实部或虚部．
【答案】
【解析】由题可得，的实部为，故填．
例3．已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题是考查复数相等的充要条件，首先借助复数的基本运算将两个复数化为一般形式，利用复数相等的充要条件，得到两个复数的实部相等，虚部相等，列方程组求解．

例4．设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】本题是考查复数的几何意义，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，便可确定所对应的点的坐标，进而对问题进行解答．
例5．已知是虚数单位，，则（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题是考查复数模的计算，首先应该借助复数的基本运算将复数表示成一般形式，确定复数的实部与虚部，最后利用公式计算复数的模．
【解析】，，故选C．
【练一练趁热打铁】
1．已知是虚数单位，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：当时，，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件，故选A
2．设，若复数为纯虚数（其中是虚数单位），则实数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由于为纯虚数，则，解得，故选B．
3．已知是虚数单位，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以复数的虚部为，故选D．
4．已知、，为虚数单位，若，则实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】B

5．设复数，，则在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D

6．复数的模是 ．
【答案】．
【解析】因为，所以．

复数四则运算
【背一背基础知识】
1．共轭复数：实部相等，虚部互为相反数．若，则它的共轭复数．
2．复数的加法、减法、乘法、除法运算：
加法、减法法则：；
乘法法则：；
除法法则：．
【讲一讲基本技能】
1．必备技能：对于复数的基本运算，首先确定复数的实部与虚部，然后利用复数四则运算的基本运算法则进行即可．
2．典型例题
例1．若复数，为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
【分析】本题是考查复数的乘法运算，计算前先将两个复数表示成一般形式，然后利用复数的乘法法则进行即可．

例2．设是虚数单位，复数=（ ）
A. B． C． D．
【分析】本题是考查复数的乘除法运算，只需按照复数的乘除法运算法则进行计算即可．
【答案】D

例3．设，则z的共轭复数为 （ ）
A． B． C． D．
【分析】本题是考查复数的共轭复数的计算，首先应该借助复数的四则运算将复数化为一般形式，确定其实部与虚部，然后根据共轭复数的定义求出其共轭复数．
【答案】D．

【练一练趁热打铁】
1．为虚数单位，则复数 ．
【答案】．
【解析】．
2．设为虚数单位，则复数等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】A

3．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，因此复数的共轭复数为，故选C．

（一） 选择题（12*5=60分）
1．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A． B． C． D．

【答案】C

2．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为 （ ）

【答案】．
【解析】执行程序，，满足条件，；不满足条件，输出选．
3．执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）
A. B． C． D．

【答案】C

4．设是虚数单位，表示复数的共轭复数．若则（ ）
B. B． C． D．
【答案】C

5．复数的模为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B

6．已知复数，则复数在复平面内对应的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】，因此复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D．
7．复数的共轭复数等于（ ）

【答案】C
【解析】依题意可得．故选C．
8．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A

9．已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，，故选D．
10．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
11．为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案B
【解析】因为，故选B．
12．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是，则判断框内应为（ ）
A． B． C． D．

【答案】C

（二） 填空题（4*5=20分）
13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为 ．

【答案】1067

14．如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．

【答案】5

15．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 ．

【答案】9

16．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为 ．

【答案】2

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