灰色自回归模型对钢纤维混凝土弯曲疲劳强度的预测.pdf

2 0 1 3年第 8 期 8月 混 凝 土 与 水 泥 制 品 CHI NA C0NCRETE AND CEMENT PRODUC ：TS 2 01 3 No ． 8 Au g us t 灰色 自回归模型对钢纤维混凝土 弯 曲疲劳强度的预测 刘永连 ， 卢哲安 ， 袁晓辉 ， 常佳伟 。 ( 1 ． 武汉 理 工大学 土木 工程 与建筑 学 院 ， 4 3 0 0 7 0 ； 2 ． 武汉 理工 大学道 路桥 梁与结 构工 程湖北 省 重点实验室 ， 4 3 0 0 7 0 ； 3 ． 浙江宏正建筑设计有限公司 ， 嘉兴 3 1 4 0 0 0 ) 摘要 ： 影响 混凝 土疲 劳强度 因素的不确定性使材料在 最薄弱环 节容 易造 成局部损 伤破 坏 ， 最终导致整 个材料 的破坏。 因此 ， 随机预测具有一定 的现 实意义。 通过灰 色自回归模 型和 GM( 1 ， 1 ) 模型预测钢纤维混凝土( S F RC) 弯曲 疲 劳强度试验值 ． 分析 两种 方法的预测精度的 高低 。结果表明 ， 灰 色 自回归模型预 测精度比 G M( 1 ， 1 ) 模 型的精度较 高。 关键词 ： S F t L C； 疲 劳强度 ； 灰 色系统理论 ； 灰 色自回归模 型 Ab s t r a c t ：Un c e r t a i n t y o f t h e f a c t o r s t h a t a f f e c t the f a t i g u e s t r e n g t h o f c o n c r e t e i s l i k e l y t o c a u s e l o c a l d a ma g e a n d f a i l u r e i n t h e we a k e s t l i n k o f ma t e r i a l ，e v e n t u a l l y l e a d i n g t o t h e d e s t r u c t i o n of t h e e n t i r e ma t e ri a 1 ． T h e r e f o r e ， t h e r a n d o m p r e d i c t i o n o f f a t i g u e s t r e n gth o f c o n c r e t e h a s p r a c t i c al s i g n i f i c a n c e ． r h e b e n d i n g f a t i g u e s t r e n g t h o f S F RC i s c a l c u l a t e d b y t h e g r a y a u t o r e g r e s s i v e m o d e l a n d G M ( 1 ， 1 )m o d e 1 ． Me a n w h i l e ， t h e f o r e c a s t a c c u r a c y o f t h e t w o m o d e l s i s a n al y z e d b y c o mp a ri n g wi t h t h e c a l c u l a t e d v a l u e s ．rI ’ I l e r e s u l t s s h o w t h a t f o r e c a s t p r e c i s i o n of g r a y - a u t o r e gre s s i v e mo d e l i s h i g h e r t h a n t h a t o f G M( 1 ， 1 ) m o d e 1 ． Ke y wo r d s ： S t e e l fi b e r r e i n f o r c e d c o n c r e t e ； F a t i g u e s t r e n gth ； Gr a y s y s t e m t h e o r y ； Gr a y — a u t o r e gre s s i v e mo d e l 中图分类号 ： T U 5 2 8 ． 5 7 2 文献标 识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 0 — 4 6 3 7 ( 2 0 1 3 ) 0 8 — 4 8 — 0 3 0前言 混凝土的疲劳破坏是指在反复荷载作用下 ， 裂 缝的引发 、 扩展 、 恢复 、 再 引发 、 再扩展 、 再恢复 ， 至 混凝 土在 远小 于其 屈服应 力情 况下 的破 坏 。材料 的 耐疲劳性能有助于提高工程的耐久性和使用寿命 。 因此 ， 提高材料的耐疲劳性能是工程界十分关注的 问题【 1 - 2 ] 。钢纤维的掺入 ， 不仅能改善混凝 土的疲劳 性能 ， 而且还能提高混凝土 的抗压 、 抗折 、 抗拉 、 弯 曲韧性 、 冲击性能等 。因此 ． 对 S F R C弯曲疲劳强度 的预测有利于 S F R C在工程中更广泛的应用。 影响混凝土 的疲劳性能因素有很多 ， 且各种因 素的影响是未知或不确定的。不确定性经常使材料 在最薄弱环节造成局部损伤破坏 。 最终导致整个材 料的破坏。灰色系统理论[ 3 1 通过对离散 的信息源数 据进行处理建模 ． 在建模时要对信息源数据进行 累 加 ， 使信息源数据 中所蕴含 的确定性加强 ， 从而使 得在寻找数据 的内在规律更简单明了． 以此来预测 和监控事物的发展趋势 。自回归模型嘲 有效地利 用信息源数据的影响 ，根据事物发展 的连续性 、 相 基金项 目： 交通运输部科 技项 目( 2 0 1 2 — 3 1 9 — 8 1 1 - 1 2 0 ) 。 —． 48— ． 关性以及规律性等原理 ， 在各种条件相对稳定的前 提下 ， 对以后发展情况进行预测。 本文将灰色 自回归模 型用于对 S F R C弯曲疲劳 强度的预测 。 提供了一种对混凝土弯 曲疲劳强度预 测有较高精度的方法 。 1 灰 色 自回归模 型 1 ． 1 灰色模型 G M( 1 ， 1 ) 灰 色 系统 理论 是 上 世纪 8 0年 代 由邓 聚龙 教授 创立发展起来 的一种新型预测理论 。 专 门处理“ 贫 信息” “ 小样本”数据领域的不确定问题分析理论 。 它是利用连续的灰色微分模型建模 ， 对系统 的发展 进行全 面的观察分析 ，并对未来数据进行预测l 7 1 。 G M( 1 ， 1 ) 是只包含一个变量的微分方程。 设疲劳试验寿命值的原始数据序列为 ： w ( k ) = ( ∞ ( O ) ， ∞ ( 1 ) ， ∞ ( 2 ) ， ∞ ( n ) ) ( 1 ) 用数学 累加生成算法将 ( k ) 数据通过 累加 生成一 阶 累加数列 ： ( k ) = f ( O ) ， ( 1 ) ， ( 2 ) ， ‘ ( 凡 ) } ( 2 ) 则 ⋯( k ) 对时间求导， 得影子方程为： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 刘永连， 卢哲安 ， 袁晓辉 ， 等 灰色 自回归模型对钢纤维混凝土弯曲疲劳强度的预测 ‘ ” ． ( 1 ) +僦 式中， a为发展系数 ； 为灰色作用量。 设 A= 则 A= ( B r B ( B r Y ) = 其 中 Y = ， B= 一 2 1 ( 1 ) ㈩ ( 2 ) 】 一 ( 2 ) n ( 3 ) 】 M { ( ) + ( 圳 ( 3 ) 机项 ， 必须将趋势项 ‘ 。 ( ) 分离 。用式 ( 1 ) 中 由原始 序列减去( 7 ) 式 中的拟合值[ 6 1 ， 即 O ) s∞ ( ) ∞ ( ) 一 三 ( ) ( 8 ) 上式中即为随机项 ， 然后用 自回归模型对随机 ( 4 ) ( 5 ) 原微分方程变为 ： 一 + 似 ： ， 解得 ： Ⅱ ㈩： (o ) 一 ]e -~k + u。 ( 6 ) 用离散型式表示疲劳寿命( 强度) 预测模型为： ( 7 ) 【 ( Ij} + 1 ) = ( k + 1 ) 一 ( k ) 式( 7 ) 即为 G M( 1 ， 1 ) 灰色预测模型， 用来预测混 凝土疲劳寿命趋势项 ， k为整数。 1 ． 2 自回归模型 自回归模 型是一种线性模 型[ 8 1 ， 用灰色模型提 取趋势项后 。 为 了得到用灰色 自回归模 型处理的随 项进行建模。 运 用 A R( P) ( 自回归 滑动 平 均模 型 ) 模 型嘲 对 随 机项 进行建模 ， 建立P阶 自回归模型方程为 ： Sk 1 s + 2 s ⋯ 一 P ( 9 ) C= S P S p-1 S p+l S p ●●● ●●● S 一 1 St _2 ⋯ S1 ⋯ S2 ●●● ●●● ⋯ Sk — p ： Y= S p+l Sp+ 2 ●●● S ( 1 0 ) = ( C C ) ( C Y) ( 1 1 ) 利用式 ( 1 0 ) 和式 ( 1 1 ) 可 以算得 回归系数 ， 当回 归 系数 ， ， 2 ⋯ 已确定 时 ，就 可根据 方 程对 随机 项进行预报。最终的预测值为趋势项值与随机项值 之 和 ， 即 ： 一 n、 ～ ( O) ( k ) = ( k ) 粕 ( 1 2 ) 2 SF R C疲 劳 强度 的预 测 2 ． 1 试验 数据 本试验采用的试件是钢纤维掺量为 5 0 k g ／ m ， 混 凝土等级为 C 5 0的 1 0 0 m mx 1 0 0 mm x 4 0 0 mm小梁 ， 混 凝土配合 比为 1 ： 1 ． 5 7 ： 2 ． 5 6 ： 0 ． 5 8 。对钢纤维混凝土进 行 了 0 ． 7 0 、 0 ． 7 5 、 0 ． 8 0 、 0 ． 8 5 、 0 ． 9 0五 个 应 力 水 平 的试 验 ， 应力比为 0 ． 7 0 、 0 ． 7 5试验的加载频率为 1 0 Hz ， 应 力 比为 0 ． 8 O 、 0 ． 8 5 、 0 ． 9 0试验加载频率取 5 H z ，试验 结 果见 表 1 。 表 1 S F R C疲劳寿命 —． 4 9— ． 一 。 + e 一 一 、 ， l ， ∞ = 、 ， l + ／L 1 0 ～ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年第 8期 混凝 土 与水泥 制 品 总第 2 0 8期 模型的计算值为 ： ～ 【 1 ] ． ( k ) =[ 2 ． 7 0 7 5 7 ． 2 5 8 2 1 2 ． 3 1 8 5 1 7 ． 9 4 1 6】 ( O) ( ) =f 2 ． 7 0 7 5 4 ． 5 5 0 7 5 ． 0 6 0 3 5 ． 6 2 3 1] 2 ． 3 自回归模型计算随机项 运用 A R( P ) ( 自回归滑动平均模型) 模型对 随机 项 s 进行建模 ， 建立‘ 2阶 自回归模型 ， 即p = 2 。 根据式( 8 ) 计算 ， 可以求得 ： 5 ( ) =[ 0 - 0 ． 0 5 2 2 0 ． 1 0 4 0 — 0 ． 0 3 9 9 1 由式 ( 9 ) 和式( 1 1 ) 及 s ⋯( ) 计算， 可以求得 ： l =0， s z =0， s 3 = -0 ． 1 6 7 3， s 4 -- - 一 0． 0 79 4 ， 由式 ( 1 2 ) 得 ： 『 1、 ( k ) =【 2 ． 7 0 7 5 4 ． 5 5 0 7 5 ． 2 2 7 6 5 ． 5 4 3 8】 2 ． 4 G M( 1 ， 1 ) 模型与灰色 自回归模型的误差检验 表 3为两种 模型 的误差 检验 结果对 比。 表 3 两种模型的误差检验 从表 3计算所得 G M( 1 ， 1 ) 模型的平均相对误 4 差 为8 = 1∑l I = 1 ． 2 9 6 2 ％， 灰 色自 回 归 模型的 平 一k = 2 4 均 相对 误差 为8 = 1∑l I ： 1 ．0 3 0 6 ％， 说明 灰 色自 厶 = 2 回归模型 的精度比 G M( 1 ， 1 ) 模型的高。 2 ． 5 S F R C疲劳强度 的灰色 自回归模型预测 由式 ( 1 2 ) 和式( 1 3 ) 可知 ， 令 = 4 ( 相应的应力水 平为 0 ． 7 ) 则 ： 【 j ) f 十1 ) = 4 0 ． 7 7 6 5 e 0 ． 10 5 8 k 3 8 ． 0 6 9 0 = 2 4 ． 1 8 8 6 ( O) ( 1) ( 1 ) ( k + 1 ) = ( k + 1 ) 一 ( + ) = 2 4 ． 1 8 8 6 — 1 7 ． 9 4 1 6 =6 ． 2 4 7 0【 G M( 1 ， 1 ) 模型】 -- ~vj =6 ． 2 4 7 0 — 0 ． 0 7 9 3 = 6 ． 1 6 7 7 ( 灰色 自回归模 型 ) 从表 4可以看出 ． 两种模型预测结果的相对误 差都 比较小 ， 与试验值都 较为吻合 ， 说明两种模 型 对预 测 S F R C的疲 劳强度 是可行 。 就预测 精 度而言 ． 灰色 自回归模型的预测 精度 比 G M( 1 ， 1 ) 模型的精 度高 表 4 两种模型预测结果的相对误差对比 3结论 ( 1 ) 利 用灰 色 自回归 模 型对 S F RC疲 劳 强 度进 行 拟合 ， 其平均 相对误 差为 1 ． 0 3 0 6 ％， 比 G M( 1 ， 1 ) 模 型 的相对 误 差 低 2 0 ． 4 9 ％ ，其 拟合 精 度 比 G M ( 1 ， 1 ) 模型的高。一般情况下， 拟合精度高的模型预 测精度高 。因此 ， 可以试着将灰色 自回归模 型推广 至 G M( 1 ， 1 ) 模型的使用范围。 ( 2 ) 利用两种模型对水平应力 S=0 ． 7的 S F R E 弯 曲疲 劳强 度 进行 预 测 ， 通过 与 试 验结 果 的 比较 发 现 ，灰色 白回归模 型 预测 S F R C疲 劳强 度 的精 度优 于 G M( 1 ， 1 ) 模 型 。 参考文献 ： 【 1 】陈猛 ， 郭 莎， 卢 哲安， 等． 混 杂纤维混 凝土疲 劳性 能试验研 究f J 1 。 混凝 土， 2 0 1 0 ( 9 ) ： 4 6 — 4 8 ． [ 2 ] 常佳伟 ． 混杂纤维 混凝土 弯曲疲劳特 性试验研究 及预测 分析【 D ] ． 武汉： 武汉 理工 大学硕士论文， 2 0 1 2 ~ 【 3 ] 邓聚龙． 灰色理论基础 【 M ] ．武汉：华 中科技大学 出版社， 一 5 0 — 2 00 2． 【 4 ] 朱劲松， 宋玉普． 灰 色理论在混凝 土疲劳强度预测 中的应 用【 J ] ． 混凝 土， 2 0 0 2 ( 6 ) ： 1 0 — 1 2 ． 【 5 】 刘思峰， 谢乃 明， 等编著． 灰色系统理论及其应用【 M ] ． 北京 ： 科学 出版社 ． 1 9 9 9 ． [ 6 ] 王磊， 陈伟清， 刘 国献， 等． 灰色 自回归模 型 的建 筑物沉 降 预测探讨 [J ] ． 测绘科 学， 2 0 1 3 ( 2 ) ： 1 2 5 — 1 2 7 ． [ 7 】 彭伟， 王春华． 钢筋 混凝 土梁剩余抗弯强度 的灰色预测 『 J ] ． 低温建筑技术， 1 9 9 8 ， 7 4 ( 4 1 ： 1 6 — 1 7 ． 【 8 ] 陆立， 胡晓丽， 王春华． 用 时间序列分 析法进行建筑物沉降 观测 数据处理 的研究【 J ] ． 测绘科学， 2 0 0 4 ， 1 9 ( 6 ) ： 7 6 — 7 8 收 稿 日期 ： 2 0 1 3 — 0 6 - 2 6 作者简介 ： 刘永连 ( 1 9 8 8 一 ) ， 女 ， 硕 士研究生 。 通讯作者 ： 卢哲安 ( 1 9 4 9 一 ) ， 男 ， 教授 、 博导。 通讯地址 ： 武汉市洪 山区珞狮路 1 2 2号 联 系电话 ： 1 3 4 7 7 0 2 7 3 2 1 E- ma i l ： 81 4 8 4 7 6 9 9@q q． c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m