初中教育多边形复习.pptx

多边形的复习多边形的复习由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。图形叫做三角形。一、三角形的概念一、三角形的概念三角形定义：三角形定义：请回答请回答:(1)(1)怎样表示出右图的怎样表示出右图的三角形三角形?说出它的顶点说出它的顶点,内角内角,外角分别是什么外角分别是什么?(2)(2)角和边之间是什么关系角和边之间是什么关系?三角形一个角的平分线与这个角对边相交，三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。形的角平分线。二、三角形的三条重要线段二、三角形的三条重要线段1.三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的角平分线定义：三角形的角平分线定义：重要图形：在下列三角形重要图形：在下列三角形ABCABC中，中，BO与与CO分分别是角平分线，别是角平分线，BOCBOC与与A A有何关系？有何关系？图（图（1）图（图（2）图（图（3）2.2.三角形的中线三角形的中线三角形的中线定义：三角形的中线定义：二、三角形的三条重要线段二、三角形的三条重要线段在三角形中，连结一个顶点和它的对边在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。中点的线段，叫做三角形的中线。如图，如图，ADAD是三角形是三角形ABCABC的中线，则的中线，则三角形三角形ABDABD与三角形与三角形ADCADC的面积关系的面积关系如何？周长关系呢？如何？周长关系呢？应用应用从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。3.3.三角形的高三角形的高三角形的高定义：三角形的高定义：二、三角形的三条重要线段二、三角形的三条重要线段 注意：三角形的角平分线，中线和高都是注意：三角形的角平分线，中线和高都是线段线段，在画图时不能画成直线，射线。，在画图时不能画成直线，射线。三、三角形三条边的关系三、三角形三条边的关系 定理：三角形两边之和大于第三边，定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。三角形两边之差小于第三边。a ab bc c1.三角形内角和定理：四、三角形的内角和四、三角形的内角和三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180。方法一方法一：如图，过：如图，过ABCABC中的顶点中的顶点A A作作EF/BCEF/BC。如何理解这个定理如何理解这个定理?方法二：方法二：如图，延长如图，延长ABCABC中的中的BCBC到到D D，过过C C点作点作CE/ABCE/AB。方法三方法三:如图，在如图，在ABCABC中中BCBC边上任取边上任取一点一点D D，过点，过点D D作作DE/ABDE/AB交交ACAC于于E E，过点过点D D作作DF/ACDF/AC交交ABAB于于F F。（1 1）直角三角形的两个锐角互余：）直角三角形的两个锐角互余：如图在如图在ABCABC中，中，C=90C=90那么那么A+B=90A+B=902.三角形内角和定理推论（2 2）三角形的一个外角等于和它不相邻的）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：两个内角的和。即：如图如图ACDACD是是ABCABC的一个外角，的一个外角，那么那么ACD=A+BACD=A+B。如图：如图：ADAD与与BCBC相交于点相交于点O O，则则A+C=B+DA+C=B+D。如图：如图：BDC=B+A+CBDC=B+A+C（3 3）三角形的一个）三角形的一个外角外角大于任何一个和大于任何一个和它不相邻的它不相邻的内角内角。即：。即：如图如图ACDACD是是ABCABC的一个外角，的一个外角，那么那么ACDAACDA，ACDBACDB。注意注意：三角形的任何一个：三角形的任何一个外角外角与相邻与相邻内角内角是邻补角，与是邻补角，与不相邻不相邻的两个内角和的两个内角和相等且相等且大于大于任何一个任何一个不相邻的内角不相邻的内角。应用时要应用时要搞清楚外角与内角的位置搞清楚外角与内角的位置关系，关系，正确运用。正确运用。ABC如图：如图：CDCD是三角形是三角形ABCABC的外角平分线，的外角平分线，说明说明BACB.BACB.过过n边形一个顶点连对角线，可以得边形一个顶点连对角线，可以得(n3)条对角线，并且将条对角线，并且将n边形分成边形分成(n2)个三角形，这个三角形，这(n2)个三角形个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，的内角和恰好是多边形的内角和，等于等于(n2)180。五、多边形内角和定理五、多边形内角和定理六、多边形的外角和定理六、多边形的外角和定理1 1、多边形的每个内角与它相邻的外角是、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以邻补角，所以n n边形内角和加外角和等于边形内角和加外角和等于n n180180，外角和等于，外角和等于n n180180(n(n2)2)180=180=36036014322 2、多边形外角和定理：任意多边形的、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于外角和等于360.360.注意注意：n n边形的外角和边形的外角和恒等于恒等于360360，它，它与与边数的多少无关边数的多少无关.3 3、多边形、多边形最多最多有三个内角为锐角，有三个内角为锐角，最少最少没有锐角（如矩形）；多边形的没有锐角（如矩形）；多边形的外角中外角中最多最多有三个钝角，有三个钝角，最少最少没有钝角。没有钝角。七、用形状、大小完全相同的一种或几种七、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。这是因为：又称做平面图形的镶嵌。这是因为：围绕一围绕一点的图形各个内角之和为点的图形各个内角之和为360度。度。1.1.用形状相同的用形状相同的三角形三角形或或四边形四边形能铺满地面。能铺满地面。2.2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下若用两种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：几种组合：正三与正四、正三与正六、正三与正四、正三与正六、正四与正八正四与正八3.3.若用三种正多边形铺满地面，则有以下若用三种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：几种组合：正三、正四与正六，正三、正四与正六，如图：如图：B=C，DE BC于于E，EF AB于于F，ADE等于等于140，求，求FED的度数的度数50OAABBCCDDEEFF .5401、一个零件如图所示，按规定A等于90，B和C应分别等于32和21，检验工人量得BDC等于148，就断定这个零件不合格，这是为什么？3.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18（即A18）飞到了C地，经B地的导航站测得ABC10.此时飞机必须沿某一方向飞行才能到达能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角BCD的度数？2.按图中所给的条件，求出1、2、3的度数.4.如图：A70度，若O为两条角平分线的交点，求BOC的度数。5.如图：在ABC中，ABC和ACB平分线交于点O，过点O作EFBC，交AB于E，交AC于F，且ABC的周长是24cm，BC10cm，求AEF的周长?数学大舞台，敢拼你就来1、一个多边形的每个外角都是 ，这个多边形的边数 是_。2、正十二边形的每个内角的度数是_.3、2n边形与n边形的外角和相差_度.4、一个多边形的每个内角都是 ，则从一个顶点可以引_条对角线。5、若一个多边形的内角和比外角和多 ，试求这个多边形的边数。巧题妙解:例1:某同学在计算多边形内角和时,漏算了一个内角,得到的结果是2160 ,试求这个多边形的边数。点拨：本题中含有两个未知数，一个是多边形的边数，一个是漏掉的内角的度数，却只有一个等式。这种解法的创新之处是挖掘了未知量的隐含条件，即 0 内角 180 这是解题的关键。拓展提高：例2 一个多边形截去一个角所形成的另一个多边形的内角和是2750 ，则原多边形的边数是多少？